2022-2023學(xué)年四川省德陽市中興鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省德陽市中興鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中：①BM與DE平行

②CN與BE是異面直線 ③CN與BM成60°角 ④DM與BN是異面直線 以上四個(gè)命題中，正確的是（

） A．①②③ B．②④ C．②③④

D．③④參考答案：D略2.把函數(shù)y=ex的圖象按向量=（2，0）平移，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，則f（x）=(

)A．ex+2 B．ex﹣2 C．ex+2 D．ex﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題設(shè)條件知，函數(shù)圖象沿向量右移了2個(gè)單位，問題得以解決．【解答】解：函數(shù)y=ex的圖象按向量=（2，0）平移得到f（x）=ex﹣2，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)按向量方向的平移．首先確定向量的方向，然后按照左加右減的原則進(jìn)行平移3.如右圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1的夾角是

()A．45°

B．60°C．90°

D．120°參考答案：B4.雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為－1，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A．－200

B．－120

C.120

D．200參考答案：A6.設(shè)α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線．給出下列四個(gè)命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；

④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，則m∥n.其中真命題的個(gè)數(shù)是(

)A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B略7.已知回歸直線的斜率估計(jì)值是1.23，樣本中心為（4,5），則回歸直線的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略8.參考答案：A略9.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關(guān)系求得q，進(jìn)而求得a1，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及整體運(yùn)算．10.已知，，那么的值為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，經(jīng)計(jì)算得，，則對于任意有不等式

成立.參考答案：由題意可得第一個(gè)式子：，第二個(gè)式子：，第三個(gè)式子：，第四個(gè)式子：，……第個(gè)式子：．∴對于任意有不等式成立．

12.設(shè)隨機(jī)變量，則________．參考答案：13.在等比數(shù)列中，，，則=____________．參考答案：9略14.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=1：：3，則∠B的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=1：：3，由正弦定理可得：a：b：c=1：：3，不妨取a=1，b=，c=3．∴cosB==，∵B∈（0，π），∴B=．故答案為：．15.如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是

。參考答案：16.直線l：x＋－1＝0（a∈R）的傾斜角α的取值范圍是

參考答案：略17.已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，，則或；②若，，則；③若不垂直于，則不可能垂直于內(nèi)無數(shù)條直線；④若，且，則且.其中正確的命題序號為

.參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中點(diǎn)．求證：(1)//平面；

(2)平面平面．參考答案：證明：(1)連接，，

在中，∵為PC的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．，

又∵平面，平面，∴//平面

(2)∵底面，底面，.

又∵是正方形，，又，∴平面．

又平面，∴平面平面．19.已知過點(diǎn)的動直線與圓相交于兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線相交于．（1）當(dāng)與垂直時(shí)，求的方程;

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程;（3）探究是否與直線的傾斜角有關(guān)?若無關(guān)，求出其值；若有關(guān)，請說明理由．參考答案：解：(1)與垂直，且故直線方程為即(2)①當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，易知符合題意．②當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為即，，則由，得，直線故直線的方程為或(3)①當(dāng)與軸垂直時(shí)，易得

則又，．②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線的方程為則由得

則綜上所述，與直線的斜率無關(guān)，且．略20.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，點(diǎn)A（3，5）．（1）求過點(diǎn)A的圓的切線方程；（2）O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，OC，求△AOC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】直線與圓．【分析】（1）先把圓轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，再設(shè)切線的斜率為k，寫出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出k，然后可得切線方程．（2）先求OA的長度，再求直線AO的方程，再求C到OA的距離，然后求出三角形AOC的面積．【解答】解：（1）因?yàn)閳AC：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0?（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圓心為（2，3），半徑為1．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為kx﹣y﹣3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切線方程為：3x﹣4y+11=0；而點(diǎn)（3，5）在圓外，所以過點(diǎn)（3，5）做圓的切線應(yīng)有兩條，當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，另一條切線方程為：x=3．（2）|AO|==，經(jīng)過A點(diǎn)的直線l的方程為：5x﹣3y=0，故d=，故S=d|AO|=【點(diǎn)評】本題考查圓的切線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．21.（本小題12分）已知二次函數(shù)滿足條件，及.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間[-1，1]上，的圖像恒在的圖像上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍。

(3)若f(x)在區(qū)間[a,a+1]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍28．參考答案：(1)

(2)(3)

略22..求曲線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：