2021年四川省資陽(yáng)市弘普中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年四川省資陽(yáng)市弘普中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為、、，若滿(mǎn)足，的恰有兩解，則的取值范圍是

（）A．

B． C． D．參考答案：C略2.下列值等于1的定積分是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B4.平面的一個(gè)法向量為，則y軸與平面所成的角的大小為（

）A

.

B.

C.

D.參考答案：B5.表中提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：A【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線(xiàn)性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵由回歸方程知=，解得t=3，故選A．6.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A．6

B．3

C．2

D．8參考答案：A7.在△ABC中，若a=2,,,則B等于（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B略8.不等式的解集為，不等式的解集為，不等式的解集是，那么等于

（

）

A．－3

B．1

C．－1

D．3參考答案：A略9.函數(shù)有

（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無(wú)極小值

D．極小值，無(wú)極大值參考答案：C10.雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一點(diǎn)，M是棱D1C1上一點(diǎn)，則三棱錐M-DEC的體積是

▲

參考答案：12.已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則其漸近線(xiàn)方程為

．參考答案：略13.圓心在軸上，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)（1，2）的圓的方程為

▲

參考答案：14.若拋物線(xiàn)C：y2=4x上一點(diǎn)A到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)A到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求得x的值，代入拋物線(xiàn)方程求得y，最后利用兩點(diǎn)的距離公式解之即可．【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)拋物線(xiàn)定義可知x+1=4，解得x=3，代入拋物線(xiàn)方程求得y=±2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，±2），∴A到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為=．故答案為：．15.已知球的半徑為，是球面上兩點(diǎn)，，則兩點(diǎn)的球面距離為_(kāi)___________．參考答案：略16.若定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足，則不等式的解集為_(kāi)_____（結(jié)果用區(qū)間表示）．參考答案：【分析】由題目要求解的不等式是，由此想到構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后結(jié)合，可知函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集．【詳解】令，則，因?yàn)?，所以，所以，函?shù)為上的增函數(shù)，由，得：，即，因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，所以．所以不等式的解集是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是聯(lián)系要求解的不等式，構(gòu)造出函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則判斷出其導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到該函數(shù)的單調(diào)性．此題是常考題型．17.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成_______個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)．參考答案：320【分析】從1,3,5,7,9中任選一個(gè)數(shù)排在個(gè)位，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)非零數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在首位，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在十位，最后由分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】由題意，從1,3,5,7,9中任選一個(gè)數(shù)排在個(gè)位數(shù)，共有種方法，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)非零數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在首位，共有種方法，從剩余的8個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字排在十位數(shù)，共有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)共有種．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字的排列問(wèn)題，其中解答數(shù)字的排列問(wèn)題時(shí)，要注意最后一位數(shù)字的要求，以及數(shù)字0不能排在首位，合理分類(lèi)討論是解答額關(guān)鍵，著重考查了分類(lèi)討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=mx2﹣mx﹣6+m．（1）若對(duì)于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對(duì)于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：（1）f（x）＜0即mx2﹣mx﹣6+m＜0，可得m（x2﹣x+1）＜6∵當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，x2﹣x+1∈[1，7]∴不等式f（x）＜0等價(jià)于m＜∵當(dāng)x=3時(shí)，的最小值為∴若要不等式m＜恒成立，則m＜，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣，+∞）（2）由題意，f（x）=g（m）=m（x2﹣x+1）﹣6g（m）是關(guān)于m的一次函數(shù)因此若對(duì)于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，則，解之得﹣1＜x＜2，即實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣1，2）略19.（本題12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?(參考公式及數(shù)值：，)參考答案：(1)=32.5+43+54+64.5=66.5，Ks5u==4.5，==3.5，，，故線(xiàn)性回歸方程為y=0.7x+0.35。(2)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)。20.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．在點(diǎn)處取得極值，并且在區(qū)間和上具有相反的單調(diào)性．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）（2）略21.已知x=是的一個(gè)極值點(diǎn)(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，試問(wèn)過(guò)點(diǎn)（2，5）可作多少條曲線(xiàn)y=g(x)的切線(xiàn)？為什么？參考答案：略22.已知點(diǎn)和求過(guò)點(diǎn)且與的距離相等的直線(xiàn)方程參考答案：解：(1