浙江省嘉興市張崗中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

浙江省嘉興市張崗中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是橢圓長軸的兩個端點，若上存在點滿足，則的取值范圍是（）參考答案：A2.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n是5，則輸出的p是（

）

A．1

B．2

C．3

D．5參考答案：D略3.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)圖象的一條對稱軸是

A．

B．

C．

D．參考答案：A函數(shù)的圖象向右平移,則，由得，,所以時，，選A.4.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（

） A.6種

B.12種

C.30種

D.36種參考答案：C略6.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx﹣有三個不同的零點x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），則（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值為（）A．1﹣a B．a(chǎn)﹣1 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】先分離參數(shù)得到a=﹣，令h（x）=﹣．求導后得其極值點，h（x）在（0，1），（e，+∞）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)．再令a=﹣μ，轉(zhuǎn)化為關(guān)于μ的方程后由根與系數(shù)關(guān)系得到μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，再結(jié)合μ=的圖象可得到（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值．【解答】解：令f（x）=0，分離參數(shù)得a=﹣，令h（x）=﹣，由h′（x）==0，得x=1或x=e．當x∈（0，1）時，h′（x）＜0；當x∈（1，e）時，h′（x）＞0；當x∈（e，+∞）時，h′（x）＜0．即h（x）在（0，1），（e，+∞）上為減函數(shù)，在（1，e）上為增函數(shù)．∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，a=﹣=﹣，令μ=，則a=﹣μ，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0，μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，對于μ=，μ′=則當0＜x＜e時，μ′＞0；當x＞e時，μ′＜0．而當x＞e時，μ恒大于0．畫其簡圖，不妨設μ1＜μ2，則μ1=，μ2===μ3，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣μ1）2（1﹣μ2）（1﹣μ3）=[（1﹣μ1）（1﹣μ2）]2=[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2=1．故選：D．7.已知函數(shù)，設，則是

（

）A.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減

B.奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù)，在上遞減，在上遞增ks5uD.偶函數(shù)，在上遞增，在上遞減參考答案：B8.已知集合A={﹣1，1，4}，B={y|y=log2|x|+1，x∈A}，則A∩B=（）A．{﹣1，1，3，4} B．{﹣1，1，3} C．{1，3} D．{1}參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】分別讓x取﹣1，1，4，然后求出對應的y，從而得出集合B，然后進行交集運算即可．【解答】解：x=﹣1，或1時，y=1；x=4時，y=3；∴B={1，3}；∴A∩B={1}．故選D．9.已知函數(shù)（），正項等比數(shù)列滿足，則

A．99

B．

C．

D．參考答案：C10.已知是函數(shù)的零點，，則①；②；③；④其中正確的命題是（

）（A）①④

（B）②④

（C）①③

（D）②③參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.存在區(qū)間（），使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4個函數(shù)：①；②；③

；④其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有____

______.（把所有正確的序號都填上）參考答案：②③略12.某鮮花店4枝玫瑰花與5枝牡丹花的價格之和不低于27元，而6枝玫瑰花與3枝牡丹花的價格之和不超過27元，則購買這個鮮花店3枝玫瑰花與4枝牡丹花的價格之和的最大值是___________元．

參考答案：36略13.若復數(shù)，則__________。參考答案：略14.平面截半徑為的球所得的截面圓的面積為，則球心到平面的距離為____.參考答案：15.若拋物線上一點到其焦點的距離為3，延長交拋物線于，若為坐標原點，則=

.參考答案：16.已知函數(shù)的圖像的對稱軸完全相同，其中，則= 參考答案：略17.實數(shù)x、y滿足若目標函數(shù)取得最大值4，則實數(shù)的值為(

)A． B．2 C．1 D．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在鈍角三角形ABC中，、、分別是角A、B、C的對邊，，，且∥.（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）求函數(shù)的值域．參考答案：（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由得，由正弦定理得，，·····················5分（Ⅱ）························……·············7分當角B為鈍角時，角C為銳角，則，，········10分當角B為銳角時，角C為鈍角，則，，········13分綜上，所求函數(shù)的值域為.··············14分19.(本小題滿分12分)函數(shù)，若曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若在上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：當時，.參考答案：（1）∵

由已知

∴

得

………2分

∴

當為增函數(shù)；

當時，，為減函數(shù)?！嗍呛瘮?shù)的極大值點

………4分又在上存在極值

∴

即

故實數(shù)的取值范圍是

………5分（2）即為

………6分

令

則

再令

則

∵

∴

∴在上是增函數(shù)

∴

∴

∴在上是增函數(shù)

∴時，

故

………9分令則∵

∴

∴

即上是減函數(shù)∴時，

………11分所以，

即

………12分20. 已知函數(shù)f(x)=lnx+ax，a∈R.

(Ⅰ)若a=-1，求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅱ)試求函數(shù)在區(qū)間(1,2)上的零點個數(shù).參考答案：解：(Ⅰ)若a=-1，則 故函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減， ∴函數(shù)f(x)的最大值為f(1)=-1； (Ⅱ)由題意， (1)當a≥0時，恒成立，故函數(shù)在(1,2)上單調(diào)遞增，而f(1)=a≥0， ∴此時函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點； (2)當a<0時，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且f(1)=a<0，故有 (ⅰ)當即時，函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點； (ⅱ)當即時， ∴此時函數(shù)f(x)在(1,2)上亦沒有零點； (ⅲ)當即時，f(2)=2a+ln2. ∴當f(2)=2a+ln2<0時，函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點 當f(2)=2a+ln2>0時，函數(shù)f(x)在(1,2)上有唯一的零點， 綜上，當時，函數(shù)f(x)在(1,2)上有唯一的零點； 當時，函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點.

………… 15分

略21.（本小題滿分10分）已知曲線(t為參數(shù))，(為參數(shù))．(I)化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線;(Ⅱ)過曲線的左頂點且傾斜角為的直線交曲絨于A，B兩點，求.參考答案：⑴曲線為圓心是，半徑是1的圓．曲線為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長軸長是8，短軸長是6的橢圓．……4分

⑵曲線