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文檔簡介
浙江省嘉興市張崗中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設是橢圓長軸的兩個端點,若上存在點滿足,則的取值范圍是()參考答案:A2.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的n是5,則輸出的p是(
)
A.1
B.2
C.3
D.5參考答案:D略3.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)圖象的一條對稱軸是
A.
B.
C.
D.參考答案:A函數(shù)的圖象向右平移,則,由得,,所以時,,選A.4.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為
A.
B.
C.
D.參考答案:D5.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有(
) A.6種
B.12種
C.30種
D.36種參考答案:C略6.已知函數(shù)f(x)=ax+lnx﹣有三個不同的零點x1,x2,x3(其中x1<x2<x3),則(1﹣)2(1﹣)(1﹣)的值為()A.1﹣a B.a(chǎn)﹣1 C.﹣1 D.1參考答案:D【考點】函數(shù)零點的判定定理.【分析】先分離參數(shù)得到a=﹣,令h(x)=﹣.求導后得其極值點,h(x)在(0,1),(e,+∞)上為減函數(shù),在(1,e)上為增函數(shù).再令a=﹣μ,轉(zhuǎn)化為關于μ的方程后由根與系數(shù)關系得到μ1+μ2=1﹣a<0,μ1μ2=1﹣a<0,再結(jié)合μ=的圖象可得到(1﹣)2(1﹣)(1﹣)的值.【解答】解:令f(x)=0,分離參數(shù)得a=﹣,令h(x)=﹣,由h′(x)==0,得x=1或x=e.當x∈(0,1)時,h′(x)<0;當x∈(1,e)時,h′(x)>0;當x∈(e,+∞)時,h′(x)<0.即h(x)在(0,1),(e,+∞)上為減函數(shù),在(1,e)上為增函數(shù).∴0<x1<1<x2<e<x3,a=﹣=﹣,令μ=,則a=﹣μ,即μ2+(a﹣1)μ+1﹣a=0,μ1+μ2=1﹣a<0,μ1μ2=1﹣a<0,對于μ=,μ′=則當0<x<e時,μ′>0;當x>e時,μ′<0.而當x>e時,μ恒大于0.畫其簡圖,不妨設μ1<μ2,則μ1=,μ2===μ3,∴(1﹣)2(1﹣)(1﹣)=(1﹣μ1)2(1﹣μ2)(1﹣μ3)=[(1﹣μ1)(1﹣μ2)]2=[1﹣(1﹣a)+(1﹣a)]2=1.故選:D.7.已知函數(shù),設,則是
(
)A.奇函數(shù),在上單調(diào)遞減
B.奇函數(shù),在上單調(diào)遞增C.偶函數(shù),在上遞減,在上遞增ks5uD.偶函數(shù),在上遞增,在上遞減參考答案:B8.已知集合A={﹣1,1,4},B={y|y=log2|x|+1,x∈A},則A∩B=()A.{﹣1,1,3,4} B.{﹣1,1,3} C.{1,3} D.{1}參考答案:D【考點】1E:交集及其運算.【分析】分別讓x取﹣1,1,4,然后求出對應的y,從而得出集合B,然后進行交集運算即可.【解答】解:x=﹣1,或1時,y=1;x=4時,y=3;∴B={1,3};∴A∩B={1}.故選D.9.已知函數(shù)(),正項等比數(shù)列滿足,則
A.99
B.
C.
D.參考答案:C10.已知是函數(shù)的零點,,則①;②;③;④其中正確的命題是(
)(A)①④
(B)②④
(C)①③
(D)②③參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.存在區(qū)間(),使得,則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4個函數(shù):①;②;③
;④其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有____
______.(把所有正確的序號都填上)參考答案:②③略12.某鮮花店4枝玫瑰花與5枝牡丹花的價格之和不低于27元,而6枝玫瑰花與3枝牡丹花的價格之和不超過27元,則購買這個鮮花店3枝玫瑰花與4枝牡丹花的價格之和的最大值是___________元.
參考答案:36略13.若復數(shù),則__________。參考答案:略14.平面截半徑為的球所得的截面圓的面積為,則球心到平面的距離為____.參考答案:15.若拋物線上一點到其焦點的距離為3,延長交拋物線于,若為坐標原點,則=
.參考答案:16.已知函數(shù)的圖像的對稱軸完全相同,其中,則= 參考答案:略17.實數(shù)x、y滿足若目標函數(shù)取得最大值4,則實數(shù)的值為(
)A. B.2 C.1 D.參考答案:B略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)在鈍角三角形ABC中,、、分別是角A、B、C的對邊,,,且∥.(Ⅰ)求角A的大??;(Ⅱ)求函數(shù)的值域.參考答案:(本小題滿分14分)解:(Ⅰ)由得,由正弦定理得,,·····················5分(Ⅱ)························……·············7分當角B為鈍角時,角C為銳角,則,,········10分當角B為銳角時,角C為鈍角,則,,········13分綜上,所求函數(shù)的值域為.··············14分19.(本小題滿分12分)函數(shù),若曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若在上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;(2)求證:當時,.參考答案:(1)∵
由已知
∴
得
………2分
∴
當為增函數(shù);
當時,,為減函數(shù)?!嗍呛瘮?shù)的極大值點
………4分又在上存在極值
∴
即
故實數(shù)的取值范圍是
………5分(2)即為
………6分
令
則
再令
則
∵
∴
∴在上是增函數(shù)
∴
∴
∴在上是增函數(shù)
∴時,
故
………9分令則∵
∴
∴
即上是減函數(shù)∴時,
………11分所以,
即
………12分20. 已知函數(shù)f(x)=lnx+ax,a∈R.
(Ⅰ)若a=-1,求函數(shù)f(x)的最大值;
(Ⅱ)試求函數(shù)在區(qū)間(1,2)上的零點個數(shù).參考答案:解:(Ⅰ)若a=-1,則 故函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減, ∴函數(shù)f(x)的最大值為f(1)=-1; (Ⅱ)由題意, (1)當a≥0時,恒成立,故函數(shù)在(1,2)上單調(diào)遞增,而f(1)=a≥0, ∴此時函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點; (2)當a<0時,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且f(1)=a<0,故有 (ⅰ)當即時,函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點; (ⅱ)當即時, ∴此時函數(shù)f(x)在(1,2)上亦沒有零點; (ⅲ)當即時,f(2)=2a+ln2. ∴當f(2)=2a+ln2<0時,函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點 當f(2)=2a+ln2>0時,函數(shù)f(x)在(1,2)上有唯一的零點, 綜上,當時,函數(shù)f(x)在(1,2)上有唯一的零點; 當時,函數(shù)f(x)在(1,2)上沒有零點.
………… 15分
略21.(本小題滿分10分)已知曲線(t為參數(shù)),(為參數(shù)).(I)化,的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;(Ⅱ)過曲線的左頂點且傾斜角為的直線交曲絨于A,B兩點,求.參考答案:⑴曲線為圓心是,半徑是1的圓.曲線為中心是坐標原點,焦點在x軸上,長軸長是8,短軸長是6的橢圓.……4分
⑵曲線
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