2023學年完整公開課版實數(shù)公開課

3.2實數(shù)4米2?米（1）面積為4平方米的正方形的邊長為＿＿＿；1米1米2?米2米2（3）你能估計面積為2平方米的正方形的邊長嗎？（2）面積為2平方米的正方形的邊長為＿＿＿；探究與猜想1.4142135623730950488016887242096……=

像這種無限不循環(huán)小數(shù)，叫做無理數(shù)。練習：在中，屬于有理數(shù)的有：___________________屬于無理數(shù)的有：___________________

無理數(shù)就是無限的不循環(huán)的小數(shù)。還有哪些數(shù)是常見的無理數(shù)呢？（2）與π相關(guān)的數(shù)（3）形如“1.010010001…”(兩個“1”之間依次多一個0)的數(shù)（1）開不盡的方根無理數(shù)常見的三種類型：11(1)觀察右圖，說說圖中紅色

正方形的面積是多少？它的

邊長是多少？

(3)能把的值表示在數(shù)軸上嗎？

(2)邊長為1的正方形的對角線長是什么數(shù)？,,,,,例：把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上：0－1231－2－34典例分析

無理數(shù)和有理數(shù)一樣，都可以表示在數(shù)軸上。典例分析例：把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上：0－1231－2－34典例分析例：把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上：0－1231－2－34(2)將,,,,,從小到大的順序排列.(1)比較大?。?/p>

___，___，

___

典例分析例：把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上：0－1231－2－34

在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。一一對應(yīng)每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。-2-1012A實數(shù)a實數(shù)數(shù)軸上的點

數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。重要提示

在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。重要提示判斷下列說法是否正確：2.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。（）1.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。（）3.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（）4.無理數(shù)可以分為正無理數(shù)、0、負無理數(shù)。（）5.數(shù)軸上的任何一點都可以表示實數(shù)。（）××①3.14的相反數(shù)是________，絕對值是________.②的相反數(shù)是________,絕對值是________．③絕對值等于2的數(shù)是___________．④一個數(shù)的絕對值是，則這個數(shù)是________.⑤任意寫出三個無理數(shù)_____________________．填空題：3.14－3.14±2π說說本節(jié)課的收獲、疑問知識回顧：——

無理數(shù)——

實數(shù)——

數(shù)軸說說本節(jié)課的收獲、疑問知識回顧：實數(shù)：概念、范圍分類、絕對值、相反數(shù)等數(shù)軸：數(shù)軸上的點與實數(shù)、比較大小等無理數(shù)：概念、三種類型：探討的存在和大小作業(yè)布置：作業(yè)本：3.2實數(shù)

畢達哥拉斯學派是以古希臘哲學家、數(shù)學家、天文學家畢達哥拉斯（約公元前580年～約公元前500年）為代表人物的一個學派。該學派有一個信條：“萬物皆數(shù)”，即“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”，也就是一切現(xiàn)象都可以用有理數(shù)去描述。

公元前5世紀，畢達哥拉斯學派的一個成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線的長不能用有理數(shù)來表示，這個發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派的信條，引起了信徒們的恐慌。他們試圖封鎖這一發(fā)現(xiàn)，然而希伯索斯偷偷將這一發(fā)現(xiàn)傳播出無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)閱讀

體驗去，這為他招來了殺身之禍，在他逃回家的路上，遭到畢達哥拉斯學派成員的圍捕，并被投入了大海，希伯索斯為發(fā)現(xiàn)真理而獻出了寶貴的生命。但真理是不可戰(zhàn)勝的。后來，古希臘人終于正視了希伯索斯的發(fā)現(xiàn)，并進一步給出了證明。希伯索斯的死，使得無理數(shù)的研究被推遲了500多年，給數(shù)學的發(fā)展帶來了不可彌補的損失。從無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)可知，無理數(shù)并不“無理”，它和有理數(shù)一樣，都是現(xiàn)實世界中客觀存在的量的反映。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)閱