湖南省永州市白芒鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省永州市白芒鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)（如圖1），用過點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為參考答案：C取DD1的中點(diǎn)F，連接AF、FC1,則過點(diǎn)A，E，C1的平面即面AEC1F，所以剩余幾何體的左視圖因?yàn)檫x項(xiàng)C。2.已知冪函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：則不等式的解集是A．

B．C．

D．

參考答案：A3.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為（），傳輸信息為，其中，運(yùn)算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（

）A．11111；B．01110；C．11111；D．00011參考答案：C【答案】4.已知不等式，對任意恒成立，則a的取值范圍為（

）

A．

B．

C．（1，5）

D．（2，5）參考答案：B5.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)（

）．

A． B． C． D．參考答案：D由題意，所以．故選．6.在一個(gè)數(shù)列中，如果對任意,都有為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，則A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)a∈[0,10]，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)的概率為__________．參考答案：略8.已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ex+x2，則不等式f（3﹣x2）＞f（2x）的解集為（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣，1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】確定函數(shù)的單調(diào)性，不等式轉(zhuǎn)化為3﹣x2＞2x，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=ex+x2，∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，∵f（3﹣x2）＞f（2x），∴3﹣x2＞2x，∴（x+3）（x﹣1）＜0，∴﹣3＜x＜1，故選A．9.關(guān)于x的方程在內(nèi)有且僅有5個(gè)根，設(shè)最大的根是，則與的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.以上都不對參考答案：C【分析】由題，先做出圖像，然后找到最大根，利用斜率公式可得與的大小關(guān)系.【詳解】由題意作出與在的圖象，如圖所示：∵方程在內(nèi)有且僅有5個(gè)根，最大的根是.∴必是與在內(nèi)相切時(shí)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)設(shè)切點(diǎn)為，，則，斜率則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是在于數(shù)形結(jié)合以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于較難題目.10.如圖，在正方形ABCD中分別以A，B為圓心、正方形的邊長為半徑畫，，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出陰影部分的面積，再利用幾何概型的概率公式求解.【詳解】如圖所示，設(shè)正方形的邊長為1，因?yàn)锳B=AE=BE=1,所以∠ABE=,所以弓形AFE的面積為.所以陰影部分ADFE的面積為，所以所有陰影部分的面積為.由幾何概型的概率公式得此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查面積的計(jì)算和幾何概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離是，則

；此雙曲線的離心率為

．參考答案：2,.12.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若，則S5=____________．參考答案：

∵，設(shè)等比數(shù)列公比為∴∴∴

13.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，的定義域?yàn)椋危瑒t＝．參考答案：14.已知x5=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4+a5（x+1）5，則a4=．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】將x5轉(zhuǎn)化[（x+1）﹣1]5，利用二項(xiàng)式定理展開，使之與f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5進(jìn)行比較可得所求．【解答】解：x5=[（x+1）﹣1]5=（x+1）5+（x+1）4（﹣1）+（x+1）3（﹣1）2+（x+1）2（﹣1）3+（x+1）1（﹣1）4+（﹣1）5而x5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，所以a4=×（﹣1）=﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用x5=[（x+1）﹣1]5展開，是基礎(chǔ)題目．15.（5分）在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若a1?a9=4，則log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=．參考答案：9【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)的運(yùn)算法則化簡所求表達(dá)式，求解即可．解：∵a1?a9=4，∴a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=4∴l(xiāng)og2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=log2（a1?a2?a3…a9）=log2（a1?=log229=9故答案為：9．【點(diǎn)評】：本題考查數(shù)列求和對數(shù)的運(yùn)算法則等比數(shù)列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．16.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比不為1。若,且對任意的都有,則_________。參考答案：11略17.已知兩向量與滿足||=4，||=2，且（+2）?（+）=12，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，便可由求出的值，進(jìn)而求出向量的夾角．【解答】解：根據(jù)條件：=；∴；又；∴與的夾角為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數(shù)值求角．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=.，且=（sinωx+cosωx，cosωx），=（cosωx﹣sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函數(shù)f（x）相鄰兩對稱軸的距離大于等于．（1）求ω的取值范圍；（2）在銳角三角形△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，當(dāng)ω最大時(shí)，f（A）=1，且a=，求c+b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式和和差角公式（輔助角公式），化簡函數(shù)解析式為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合相鄰兩對稱軸的距離大于等于．可得f（x）的最小正周期，求出ω的取值范圍；（2）由正弦定理可得b=2sinB，c=2sinC，再由B，C的關(guān)系，求得B的范圍，結(jié)合兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=?=cos2ωx﹣sin2ωx+2sinωxcosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），由題意得≥，即T≥π，又∵ω＞0，∴≥π，∴0＜ω≤1；（2）當(dāng)ω最大時(shí)，即有ω=1，f（x）=2sin（2x+），∵f（A）=2sin（2A+）=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜，∴2A+∈（，），2A+=，∴A=，由正弦定理可得====2，則b=2sinB，c=2sinC，b+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin（﹣B）=cosB+3sinB=2sin（B+），在銳角三角形ABC中，0，0＜，即有0＜﹣B＜，可得＜B＜，可得＜B+＜，＜sin（B+）≤1，即有3＜2sin（B+）≤2，則b+c的取值范圍是（3，2]．19.（本小題滿分10分）已知，當(dāng)時(shí)，求證：⑴；⑵.參考答案：所以．

………………4分（2）由（1）得，即，所以…………．

………………10分［另法：可用數(shù)學(xué)歸納法來證明…］20.（本小題滿分10分）選修4-—1：幾何證明選講如圖，圓、的半徑分別為、，兩圓外切于點(diǎn)，它們的一條外公切線與這兩圓分別切于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明：；（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，求．參考答案：證明：（Ⅰ）連接、、，由兩圓外切于點(diǎn)知經(jīng)過點(diǎn)，由分別與兩圓分別切于、兩點(diǎn)，知，，由弦切角定理知，又，結(jié)合知四邊形是矩形，，即．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且．，過作的垂線，設(shè)垂足為，則有

．

……10分21.如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+2，當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A到x軸的距離為，M是y軸正半軸上的一點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若A，B在x軸上方，且|OA|=|OM|，直線MA交x軸于N，求證：直線BN的斜率為定值，并求出該定值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出A的坐標(biāo)，代入，即可求拋物線C的方程；（Ⅱ）求得直線MA的方程，可得N的坐標(biāo)，即可證明直線BN的斜率為定值，并求出該定值．【解答】（Ⅰ）解：由題意得當(dāng)a=1時(shí)，點(diǎn)A坐標(biāo)為，由題有，∴p=1∴拋物線C的方程為：y2=2x（Ⅱ）證明：由題，，∵|OA|=|OM|，∴，∴∴直線MA的方程為：y=，∴∴===，∴直線BN的斜率為定值，該定值為﹣1．【點(diǎn)評】本題考查拋物線方程，考查直線斜率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.（1）已知、為正實(shí)數(shù)，，，.試比較與的大小，并指出兩式相等的條件；（2）求函數(shù)，的最小值.