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湖南省永州市田心中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.2sin75°cos75°的值為A.
B.
C.
D.參考答案:C2sin75°?cos75°=sin150°=,故選;C.2.設(shè)集合,,則等于(
)
A.{2}B.{1,2,4,6}
C.{1,2,4}
D.{2,6}參考答案:B略3.方程在下列哪個區(qū)間必有實數(shù)解
(
)A、(1,2)
B、(2,3)
C、(3,4)
D、(4,5)參考答案:C4.從1,2,3,4這4個數(shù)中,不放回地任意取兩個數(shù),兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A從1,2,3,4這4個數(shù)中,不放回地任意取兩個數(shù),共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12種其中滿足條件兩個數(shù)都是奇數(shù)的有(1,3),(3,1)兩種情況故從1,2,3,4這4個數(shù)中,不放回地任意取兩個數(shù),兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是P==.5.已知函數(shù),若且,則一定有
(A)(B)
(C)
(D)參考答案:B6.已知直線//平面,直線平面,則( ).A.//
B.與異面
C.與相交
D.與無公共點參考答案:7.為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣)的圖象,可以將函數(shù)y=cos2x的圖象() A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度 C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度 參考答案:B【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換. 【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡,再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin(2x﹣)到y(tǒng)=cos2x的路線,確定選項. 【解答】解:∵y=sin(2x﹣)=cos[﹣(2x﹣)]=cos(﹣2x)=cos(2x﹣)=cos[2(x﹣)], ∴將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移個單位長度. 故選B. 【點評】本題主要考查三角函數(shù)的平移.三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減.注意變換順序. 8.已知函數(shù),在一個周期內(nèi)當(dāng)時,有最大值2,當(dāng)時,有最小值,那么
()A.
B.C.
D.參考答案:D略9.點是三角形的重心,是的中點,則等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A10.過球的一條半徑的中點,作垂直于該半徑的平面,則所得截面的面積與球的表面積的為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“若A∩B=B,則A?B”是(真或假)命題.參考答案:假【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】根據(jù)兩個集合的交集是其中一個集合,可以看出一個集合是另一個集合的子集,但是不要弄錯兩個的關(guān)系,交集等于的這個集合是另一個的子集.【解答】解:若A∩B=B,則B?A”,∴若A∩B=B,則A?B”是假命題,故答案為:假.【點評】本題看出集合之間的關(guān)系,看出集合的交集和集合之間的包含關(guān)系,本題是一個基礎(chǔ)題.12.
函數(shù)的定義域為___________________參考答案:13.已知函數(shù)它滿足對任意的,則的取值范圍是參考答案:14.若,則
.參考答案:.
15.函數(shù)的反函數(shù)是____________參考答案:由,解得,交換x,y得到反函數(shù)
16.已知集合,,若,則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案:17.如圖,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點,且,給出下列五個命題:①
②③點到平面的距離為④三棱錐的體積為定值,
⑤異面直線所成的角為定值其中真命題的序號是____
____.參考答案:①②④三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=lg(x+1)+的定義域為A,B={x|
-2x-m<0},(1)當(dāng)m=3時,求.(2)若A∩B={x|-1<x<4},求實數(shù)m的值.參考答案:19.定義:對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.(Ⅰ)已知二次函數(shù),試判斷是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”?若是,求出滿足的x的值;若不是,請說明理由;參考答案:(Ⅲ)當(dāng)時,可化為設(shè),則在有解即可保證為“局部奇函數(shù)”.令,
1°當(dāng),在有解,
由,即,解得
2°當(dāng),即在有解等價于
解得
綜上,所求實數(shù)m的取值范圍為---------13分
略20.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1)求實數(shù)m,n的值;(2)求證:函數(shù)上是增函數(shù)。(3)若恒成立,求t的最小值。參考答案:(1)對應(yīng)的函數(shù)為,對應(yīng)的函數(shù)為
(2)
理由如下:令,則為函數(shù)的零點。,方程的兩個零點因此整數(shù)
(3)從圖像上可以看出,當(dāng)時,
當(dāng)時,
21.(12分)已知向量滿足求。參考答案:22.(12分)已知函數(shù)y=sin(3x+)+1①求函數(shù)的最小正周期;②y取得最值時的x的值.參考答案:考點: 正弦函數(shù)的圖象;三角函數(shù)的周期性及其求法.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: (1)根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可直接求值;(2)由3x+=+2kπ,(k∈Z),即可解得y取得最大值時的x的值,由3x+=﹣+2kπ,(k∈Z),即可解得y取得最小值時的x的值.解
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