導數(shù)的乘法與除法法則

關于導數(shù)的乘法與除法法則第1頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三

前面學習了導數(shù)的加法與減法法則，下面進行復習回顧：對于導數(shù)的乘法與除法法則，我們能否給出這樣的結論呢？答案是否定的，那么如何求導數(shù)的乘法與除法？請進入本節(jié)課的學習！××第2頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三1.了解兩個函數(shù)的乘、除的求導公式.2.會運用公式，求含有和、差、乘、除綜合運算的函數(shù)的導數(shù).（重點）3.函數(shù)和、差、乘、除導數(shù)公式的應用，運用導數(shù)的幾何意義，求過曲線上一點的切線.（難點）第3頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三探究點1導數(shù)乘法公式的推導應用提示：

計算導數(shù)的步驟

求求求第4頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三解析：給定自變量x0的一個改變量△x，則函數(shù)值y的改變量為第5頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三知在x0處的導數(shù)值為因此，的導數(shù)為第6頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三抽象概括

一般地，若兩個函數(shù)f(x)和g(x)的導數(shù)分別是，我們有比較與加減法則的不同特別地，當時，有.第7頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三思考交流：下列式子是否成立？試舉例說明.設，試說明：，.第8頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三解析：顯然同理..第9頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三例1求下列函數(shù)的導數(shù)：解：（1）函數(shù)y=x2ex是函數(shù)f（x）=x2與g（x）=ex之積，由導數(shù)公式表分別得出根據(jù)兩函數(shù)之積的求導法則，可得x.xyxxyexyxln)3(.sin)2(.)(2===1第10頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三（2）函數(shù)是函數(shù)之積，由導數(shù)公式表分別得出根據(jù)兩函數(shù)之積的求導法則，可得第11頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三（3）函數(shù)是函數(shù)之積，由導數(shù)公式表分別得出根據(jù)函數(shù)乘法的求導法則，可得第12頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三例2求下列函數(shù)的導數(shù)：解：(1)函數(shù)是函數(shù)f（x）=sinx與g（x）=x之商，由導數(shù)公式表分別得出由求導的除法法則得第13頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三（2）函數(shù)是函數(shù)f（x）=x2與g（x）=lnx之商，根據(jù)導數(shù)公式表分別得出由求導的除法法則得第14頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三求下列函數(shù)的導數(shù)：解析：【變式練習】第15頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三探究點2導數(shù)四則運算法則的靈活運用較為復雜的求導運算，一般綜合了和、差、積、商的幾種運算，要注意：(1)先將函數(shù)式化簡，化為基本初等函數(shù)的和、差、積、商.(2)根據(jù)導數(shù)的四則運算法則和公式求導，注意公式法則的層次性．第16頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三例3求下列函數(shù)的導數(shù)：解：（1）函數(shù)y=x2(lnx+sinx)是函數(shù)f（x）=x2與g（x）=lnx+sinx的積，由導數(shù)公式表及和函數(shù)的求導法則分別得出由求導的乘法法則得第17頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三（2）函數(shù)可以看成是函數(shù)f（x）=cosx-x與g(x)=x2的商，由導數(shù)公式表及差函數(shù)的求導法則分別得出由求導的除法法則得第18頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三求下列函數(shù)的導數(shù)：解：【變式練習】第19頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三【提升總結】利用導數(shù)公式及導數(shù)運算法則求導的方法觀察函數(shù)的結構特征，緊扣導數(shù)運算法則，聯(lián)系基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，分析函數(shù)能否直接應用導數(shù)公式求導.觀察分析對不易于直接應用求導公式的函數(shù)，適當運用代數(shù)、三角恒等變換，對函數(shù)進行化簡，優(yōu)化解題過程.求導時應盡量避免使用積或商的求導法則，可在求導前先化簡，然后求導，以簡化運算.變形化簡第20頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三例4求曲線在點（1,1）處的切線方程.解：首先求函數(shù)的導函數(shù)將x=1代入f′(x),得所求切線的斜率在點（1,1）處的切線方程為探究點3應用導數(shù)運算法則求曲線的切線第21頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三解析：【變式練習】第22頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三第23頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三1.函數(shù)的導數(shù)是（）C2.函數(shù)的導數(shù)為（）

D第24頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三3.函數(shù)的導數(shù)為()A第25頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三4.下列求導數(shù)運算正確的是()B第26頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三5.(2012·新課標全國卷)曲線y=x(3lnx+1)在點（1,1）處的切線方程為_____________.【分析】通過求導得切線斜率，一點一斜率可確定切線方程，最后將方程化為一般式..解析：由曲線方程得，所以曲線y=x(3lnx+1)在點（1,1）處切線的斜率k=3×0+4=4,所以曲線在點（1,1）處的切線方程為4x-y-3=0.第27頁，講稿共30頁，2023年5月2日，星期三6.求曲線y=f(x)=x3+3x－8在x=2處的切線的方程.解：第28頁，