電磁場(chǎng)理論,Elecromagneic,heory,武漢大學(xué) cha

電磁場(chǎng)理論ElectromagneticTheory

武漢大學(xué)柯亨玉第一講序論

一、電磁場(chǎng)理論的主要研究領(lǐng)域二、磁場(chǎng)理論發(fā)展簡(jiǎn)史三、電磁場(chǎng)理論的主要研究對(duì)象四、學(xué)習(xí)的目的、方法及其要求

作為理論物理學(xué)的一個(gè)重要研究分支，主要致力于統(tǒng)一場(chǎng)理論和微觀量子電動(dòng)力學(xué)的研究。電磁

場(chǎng)的

主要

研究

領(lǐng)域

作為無(wú)線電技術(shù)的理論基礎(chǔ)，集中于三大類應(yīng)用問(wèn)題的研究。一、電磁場(chǎng)理論的主要研究領(lǐng)域三大類應(yīng)用問(wèn)題：?

電磁場(chǎng)（或電磁波）作為能量的一種形式，是當(dāng)今世界最重要的能源，其研究領(lǐng)域涉及電磁能量的產(chǎn)生、儲(chǔ)存、變換、傳輸和綜合利用。?電磁波作為信息傳輸?shù)妮d體，成為當(dāng)今人類社會(huì)發(fā)布和獲取信息的主要手段，主要研究領(lǐng)域?yàn)樾畔⒌漠a(chǎn)生、獲取、交換、傳輸、儲(chǔ)存、處理、再現(xiàn)和綜合利用。?電磁波作為探測(cè)未知世界的一種重要手段，主要研究領(lǐng)域?yàn)殡姶挪ㄅc目標(biāo)的相互作用特性、目標(biāo)特征的獲取與重建、探測(cè)新技術(shù)等。

二、磁場(chǎng)理論發(fā)展簡(jiǎn)史

1．電磁場(chǎng)理論的早期研究

電、磁現(xiàn)象是大自然最重要的往來(lái)現(xiàn)象，也最早被科學(xué)家們關(guān)心和研究的物理現(xiàn)象，其中貢獻(xiàn)最大的有來(lái)頓、富蘭克林、伏打等科學(xué)家。19世紀(jì)以前，電、磁現(xiàn)象作為兩個(gè)獨(dú)立的物理現(xiàn)象，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)電與磁的聯(lián)系。但是由于這些研究（特別是伏打1799年發(fā)明了電池），為電磁學(xué)理論的建立奠定了基礎(chǔ)。2．電磁場(chǎng)理論的建立18世紀(jì)末期，德國(guó)哲學(xué)家謝林認(rèn)為，宇宙是有活力的，而不是僵死的。他認(rèn)為電就是宇宙的活力，是宇宙的靈魂；電、磁、光、熱是相互聯(lián)系的。奧斯特是謝林的信徒，他從1807年開(kāi)始研究電磁之間的關(guān)系。1820年，他發(fā)現(xiàn)電流以力作用于磁針。安培發(fā)現(xiàn)作用力的方向和電流的方向以及磁針到通過(guò)電流的導(dǎo)線的垂直線方向相互垂直，并定量建立了若干數(shù)學(xué)公式。法拉第在謝林的影響下，相信電、磁、光、熱是相互聯(lián)系的。奧斯特1820年發(fā)現(xiàn)電流以力作用于磁針后，法拉第敏銳地意識(shí)到，電可以對(duì)磁產(chǎn)生作用，磁也一定能夠?qū)﹄姰a(chǎn)生影響。1821年他開(kāi)始探索磁生電的實(shí)驗(yàn)。1831年他發(fā)現(xiàn)，當(dāng)磁捧插入導(dǎo)體線圈時(shí)；導(dǎo)線圈中就產(chǎn)生電流。這表明，電與磁之間存在著密切的聯(lián)系。

麥克斯韋深入研究并探討了電與磁之間發(fā)生作用的問(wèn)題，發(fā)展了場(chǎng)的概念。在法拉第實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，總結(jié)了宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律，引進(jìn)位移電流的概念。這個(gè)概念的核心思想是：變化著的電場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng)；與變化著的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)相對(duì)應(yīng)。在此基礎(chǔ)上提出了一套偏微分方程來(lái)表達(dá)電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律，稱為麥克斯韋方程組，是經(jīng)典電磁學(xué)的基本方程。3．電磁場(chǎng)理論的應(yīng)用和發(fā)展

1887年，德國(guó)科學(xué)家赫茲用火花隙激勵(lì)一個(gè)環(huán)狀天線，用另一個(gè)帶隙的環(huán)狀天線接收，證實(shí)了麥克斯韋關(guān)于電磁波存在的預(yù)言，這一重要的實(shí)驗(yàn)導(dǎo)致了后來(lái)無(wú)線電報(bào)的發(fā)明。從此開(kāi)始了電磁場(chǎng)理論應(yīng)用與發(fā)展時(shí)代，并且發(fā)展成為當(dāng)代最引人注目的學(xué)科之一。無(wú)線彩電報(bào)18午95年，攻意大莊利馬藍(lán)可尼扎成功鮮地進(jìn)傳行了2.廣5公里做距離噴的無(wú)棕線電御報(bào)傳冰送實(shí)頁(yè)驗(yàn)。18專96年，耳波波夫躬進(jìn)行習(xí)了約25跳0米距泄離的碎類似惜試驗(yàn),秋18黃99年,無(wú)線電雙報(bào)跨狠越英泄吉利諷海峽隸的試奸驗(yàn)成肯功；19報(bào)01年，隊(duì)跨越大際西洋材的32筑00公里界距離背的試以驗(yàn)成淚功。修馬可主尼以其在灰無(wú)線悔電報(bào)川等領(lǐng)百域的居成就危，獲屋得了19名09年的殺諾貝爾飲獎(jiǎng)金北物理僚學(xué)獎(jiǎng)胖。無(wú)點(diǎn)線電殺報(bào)的俱發(fā)明久，開(kāi)世始了闖利用電矛磁波畢時(shí)期惕。有線逃電話18果76年,美國(guó)A.閘G.貝爾適在美賓國(guó)建洲國(guó)10離0周年浪博覽莖會(huì)上機(jī)展示謎了他故所發(fā)但明甜的有書線電仿話。此后,有線柏電話茄便迅溫速普渠及開(kāi)知來(lái)。廣播19增06年，競(jìng)美國(guó)糠費(fèi)森幕登用50千赫蛋頻率康發(fā)電絹機(jī)作摟發(fā)射機(jī)仗，用竄微音致器接炭入天驅(qū)線實(shí)晉現(xiàn)調(diào)屯制，移使大顏西洋昨航船特上的報(bào)碰務(wù)員取聽(tīng)到昌了他就從波理士頓夫播出謊的音荒樂(lè)。19捐19年，鏈第一個(gè)紋定時(shí)宿播發(fā)布語(yǔ)見(jiàn)言和涌音樂(lè)縣的無(wú)雞線電斧廣播匪電臺(tái)柄在英居國(guó)建成。息次年，在嬌美國(guó)振的匹膚茲堡報(bào)城又騾建成缸一座覆無(wú)線劇電廣某播電臺(tái)多。電視18盛84年，擋德國(guó)返尼普鍵科夫介提出遣機(jī)械年掃描公電視樣的設(shè)想，19至27年，役英國(guó)勿貝爾設(shè)德成圣功地陷用電孩話線石路把梳圖像春從倫敦饅傳至混大西蓮洋私中的貨船上香。茲招沃霄相金在19哪23和19祝24年相咐繼發(fā)幕明了貿(mào)攝像賭管和鄙顯像拒管。19攤31年，久他組偵裝成擇世界上欄第姿一個(gè)蘿全電酸子電拴視系紫統(tǒng)。雷達(dá)置（Ra竄di凱o繩De閣te斤ct帥io咬n罵an穗d巖Ra囑ng忙in棋g）二次宿世界責(zé)大戰(zhàn)饒前夕閣，飛毯機(jī)成法為主卡要進(jìn)防攻武觸器。英、借美、婆德、禽法等錘國(guó)競(jìng)飼相研償制一蠶類能捆夠早筑期警戒飛孔機(jī)的燈裝置皂。19粉36年，石英國(guó)猜的瓦覆特設(shè)洞計(jì)的晝警戒雷條達(dá)最瞞先投倉(cāng)入了婦運(yùn)行剃。有聲效地蕉警戒別了來(lái)疤自德國(guó)的候轟炸趙機(jī)。19五38年，唯美國(guó)誦研制激成第維一部啞能指揮火智炮射慢擊的謝火炮炕控制乘雷達(dá)為。19筑40年，佳多腔虎磁控管團(tuán)的發(fā)使明，累微波屋雷達(dá)瞞的研養(yǎng)制成油為可乏能。19止44年，搞能夠厲自動(dòng)數(shù)跟蹤拴飛機(jī)封的雷磨達(dá)研搏制成表功。19拘45年，題能消對(duì)除背完景干層擾顯庭示運(yùn)同動(dòng)目見(jiàn)標(biāo)的梨顯示被技術(shù)的發(fā)燥明,使雷享達(dá)更林加完理善。號(hào)在整僻個(gè)第興二次摔世界掏大戰(zhàn)期果間,雷達(dá)竭成了切電磁斬場(chǎng)理戒論最包活躍登的部混分。衛(wèi)星閑通信雅技術(shù)19傻58年,美國(guó)成發(fā)射寒低軌艇的“斯科們爾”衛(wèi)星紙成功,這是維第一部顆用宮于通負(fù)信的園試驗(yàn)穗衛(wèi)星涌。19洪64年,借助跪定點(diǎn)恩同步娘通信裝衛(wèi)星蒙首次泥實(shí)現(xiàn)幅了美姥、溫歐、睜非三大溉洲的澇通信籃和電煌視轉(zhuǎn)黨播。19久65年,第一臉顆商俊用定點(diǎn)同襲步衛(wèi)垃星投哨入運(yùn)敘行。19酷69年,大西炎洋、腰太平矛洋和印度貿(mào)洋上輔空均爆已有適定點(diǎn)肌同步驢通信濟(jì)衛(wèi)星,衛(wèi)星謠地球鍛站已遍罩布世鍋界各質(zhì)國(guó)，碰這些紙衛(wèi)星扭地球狹站又志和本挑國(guó)或平本地區(qū)的墊通信照網(wǎng)接倘通。督衛(wèi)星榆通信挺經(jīng)歷10年的坊發(fā)展暈，終燙趨于成非熟。衛(wèi)星罩定位漆技術(shù)19穗57年衛(wèi)浪星發(fā)塘射成躲功后術(shù)，人既們?cè)噲D將匪雷達(dá)炸引入宮衛(wèi)星放，實(shí)灰現(xiàn)以門衛(wèi)星哲為基株地對(duì)壩地球夸表面及歐近地但空間競(jìng)目標(biāo)按的定業(yè)位和歐導(dǎo)航睬。19吃58年底馳，美國(guó)開(kāi)矛始研遼究實(shí)描施這額一計(jì)俯劃，憐于19遺64年研安究成賊功子午儀莊衛(wèi)星傅導(dǎo)航易系統(tǒng)篩。19沙73年美宣國(guó)提落出了弓由24顆衛(wèi)孝星組毒成的婦實(shí)用汁系統(tǒng)韻新方端案，攤即GP府S計(jì)劃?rùn)z。它斃是英扯文Na糕vi么ga唉ti嗽on捆S燭at籍el希li活te古T紙im渠in絹g曲an宣d至Ra俘ng決in摘g/G唱lo猾ba蔽l愈Po乳si自ti倒on妥in賽g罪Sy販st宴em的字獅頭縮春寫NA爛VS踢TA州R/失GP貝S的簡(jiǎn)纏稱，找其含宮義是害利用跟導(dǎo)航想衛(wèi)星進(jìn)行屠測(cè)時(shí)勵(lì)和測(cè)夸距。19廉90年最安終的GP克S方案誓是由21顆工軟作衛(wèi)潔星和3顆在燃軌備戚用衛(wèi)叔星組膽成。三、茅電磁縣場(chǎng)理獅論的憶主要貪研究辜對(duì)象電磁賠場(chǎng)的勢(shì)基本矮屬性貸及其殖運(yùn)動(dòng)再規(guī)律波與產(chǎn)物質(zhì)布的相昏互作攀用及勿信息舞的提蘇取電磁巾場(chǎng)系顛統(tǒng)的恭計(jì)算薯方法李，仿甜真技叫術(shù)工程碎技術(shù)王應(yīng)用樹(shù)中的群電磁尖場(chǎng)理膜論問(wèn)跡題四、運(yùn)學(xué)習(xí)燦的目裹的、奮方法巨及其昆要求掌握賊宏觀勁電磁節(jié)場(chǎng)的置基本扔屬性吼和運(yùn)臭動(dòng)規(guī)撫律掌握籠宏觀坡電磁危場(chǎng)問(wèn)蕩題的右基本棒求解躲方法了解坡宏觀揮電磁將場(chǎng)的曠主要助應(yīng)用窗領(lǐng)域漿及其疤原理訓(xùn)練盛分析晨問(wèn)題遞、歸退納問(wèn)步題的駛科學(xué)腐方法培養(yǎng)贊用數(shù)云學(xué)解激決實(shí)今際問(wèn)侵題的棚能力獨(dú)立驚完成踩作業(yè)企，做姿好課宮堂筆笛記精讀劇一至糊二本憐教學(xué)禮參考乞書五、葡主要縣參考移書【1申】J.箏D母.晌K澡ra勝us，El輪ec簡(jiǎn)tr解om獻(xiàn)ag努ne陳ti舉sm曲w占it以hAp隨pl錯(cuò)ic液at梢io淚n（Fi固ft冊(cè)h表Ed康it勉io癥n）【2壘】畢德臨顯，款電磁窄場(chǎng)理蠶論，丸電子池工業(yè)提出版籮社【3川】郭碩呈鴻，依電動(dòng)禿力學(xué)秀（第潤(rùn)二版敵）【4據(jù)】王薔懸等，著電磁全場(chǎng)理犯論基算礎(chǔ)，袋清華楚大學(xué)稠出版拘社【5院】謝處愉方，即電磁隨場(chǎng)與蔽電磁侄波，稠高等蔽教育真出版再社第一紛章矢量紛分析壞與場(chǎng)著論基鎮(zhèn)礎(chǔ)主要偽內(nèi)容：矢量泛的基毒本概覽念、硬代數(shù)巾運(yùn)算番矢量汗分析解基礎(chǔ)場(chǎng)論斯基礎(chǔ)勺（梯恭度、眾矢量住場(chǎng)的肢散度肺和旋叼度）矢量罷場(chǎng)的He斃lm寨ho杜lt筑z定理§1動(dòng).1正交鍋曲線溪坐標(biāo)棵系1.正交貨曲線四坐標(biāo)三維蜻空間吼任意布一點(diǎn)吧的位置可糞通過(guò)假三條澤相互外正交曲線有的交羊點(diǎn)來(lái)粒確定捆。該三條斤正交際曲線幣組成駁確定三維鴿空間墾任意撲點(diǎn)位雖置的體系辮，稱會(huì)為正借交曲芽線坐標(biāo)系丸，三事條正傅交曲墻線稱為坐映標(biāo)軸瘦，描杜述坐竹標(biāo)軸的量掛稱為道坐標(biāo)織變量§1眉.1正交役曲線予坐標(biāo)斷系2.正交脆曲線冠坐標(biāo)免變換三維李空間羅中同渾一位奇置可以槽用不植同的制正交餡曲線坐升標(biāo)系器描述纖。因傾此不同竹坐標(biāo)敗系之莖間存華在相互驚變換組的關(guān)缸系，陸且這種賽變換莊關(guān)系緊只能矩是一一泳對(duì)應(yīng)逢的在任置何正淚交曲控線坐起標(biāo)系超中，父存援在一荷組與誕坐標(biāo)挑軸相對(duì)應(yīng)送的單針位矢國(guó)量。章如直充角坐血標(biāo)系泉中的盾，圓柱蒼坐標(biāo)爐系中噸的葬等績(jī)。正脫交曲伸線坐吩標(biāo)系某個(gè)求坐標(biāo)著方向拌上的跑單位污矢量縱，它制是該致坐標(biāo)蒼變量醉為常數(shù)所對(duì)請(qǐng)應(yīng)曲桐面的猾單位虜法矢泄量。§1胳.1正交四曲線餅坐標(biāo)旬系§1詞.1正交型曲線降坐標(biāo)抹系3坐標(biāo)暗系中遠(yuǎn)的弧宮長(zhǎng)在直燙角坐種標(biāo)系驅(qū)中，鉤空間宅任意羅點(diǎn)的遣坐標(biāo)集變量伍的微渣小變求化，頌變化丟前后搏的弧長(zhǎng)是：在正售交曲貼線坐歡標(biāo)系燒中，見(jiàn)坐標(biāo)媽變量猜的算相鄰獅兩點(diǎn)澆的微澆小變筑化弧邪長(zhǎng)其中稱為L(zhǎng)a陪me系數(shù)§1庫(kù).3標(biāo)量燥場(chǎng)的夏梯度1場(chǎng)的淹概念在自最然界搭中，啞許多吉問(wèn)題弊是定繪義在倍確定膊空間摧區(qū)域掙上的炸，在孫該區(qū)城域上鉗每一具點(diǎn)都味有確炭定的別量與辣之對(duì)王應(yīng)，草我們檔稱在末該區(qū)翼域上疏定義虜了一炭個(gè)場(chǎng)棟。如牛電荷火在其憤周圍捕空間肉激發(fā)籌的電格場(chǎng)，早電流瓦在周買圍空踩間激角發(fā)的脊磁場(chǎng)普等。螞如果傍這個(gè)折量是怨標(biāo)量疼我們?cè)捶Q該朝場(chǎng)為腐標(biāo)量均場(chǎng)；追如果綢這個(gè)煌量是之矢量扯，則匙稱該響場(chǎng)為角矢量鹽場(chǎng)。帥如果后場(chǎng)與解時(shí)間藍(lán)無(wú)關(guān)鉗，稱靠為靜父態(tài)場(chǎng)姥，反無(wú)之為壞時(shí)變拘場(chǎng)。忘從數(shù)證學(xué)上請(qǐng)看，受場(chǎng)是俱定義穴在空曠間區(qū)斯域上板的函圈數(shù)。第二腫講如果躲場(chǎng)與儀時(shí)間肅無(wú)關(guān)訪，稱把為靜界態(tài)場(chǎng)妖，反浙之為武時(shí)變禽場(chǎng)。布靜態(tài)過(guò)標(biāo)量琴場(chǎng)和效矢量眉場(chǎng)可悔分別鍬表示層為：，時(shí)變蘿標(biāo)量建場(chǎng)和窮矢量搜場(chǎng)可逝分別木表示戀為：，（1)場(chǎng)的罵基本騙性質(zhì)割及其尤分析依方法（2)場(chǎng)與麻源的弟關(guān)系鮮及其認(rèn)相互包作用（3)場(chǎng)的獻(xiàn)相互趴作用§1暫.3標(biāo)量仁場(chǎng)的疑梯度2標(biāo)量紹場(chǎng)的枯等值惹面為了局直觀籌表示突場(chǎng)在鴨空間斷的變喪化，歸經(jīng)常床使用肆場(chǎng)的異等值飯面來(lái)摘直觀手。所乎謂等廟值面丈是標(biāo)永量場(chǎng)構(gòu)為同擔(dān)一數(shù)標(biāo)值各拐點(diǎn)在緊空間蘆形成鍬的曲習(xí)面。導(dǎo)體環(huán)等電秤位面3方向克導(dǎo)數(shù)在實(shí)鞏際應(yīng)仇用中儉不僅訊需要獲宏觀席上了蓄解場(chǎng)妙在空肅間的藥數(shù)值躁，還蹤蝶需要錄知道盯場(chǎng)在螺不同緊方向凍上場(chǎng)奶變化假的情踢況。盾應(yīng)用漿方向宣性導(dǎo)城數(shù)可捉以描保述標(biāo)杰量場(chǎng)湖在空濤間某慌個(gè)方辨向上閣變化箱的情挖況?！?萍.3標(biāo)量愉場(chǎng)的牌梯度方向火性導(dǎo)偵數(shù)表隨示場(chǎng)蕉沿卡方錯(cuò)向的蝦空間瀉變化題率。M（r）M（r＋ΔL）§1芳.3標(biāo)量齡場(chǎng)的蜂梯度為貪的艷方向臂余弦4標(biāo)量山場(chǎng)的英梯度在場(chǎng)余的某毅一點(diǎn)耀上，襖場(chǎng)沿他不同框方向蓋上變糊化率修的大小握（方剃向性蛛導(dǎo)數(shù)典）是圖不同飛的，俊必然伯存在睜一個(gè)變嚴(yán)化最秀大的吵方向棋。定駱義：釘場(chǎng)變爹化最膝大的持方向?yàn)閭鶚?biāo)量業(yè)場(chǎng)梯渾度的芬方向壯，其財(cái)數(shù)值葵為標(biāo)飲量場(chǎng)丈的梯度烈值?！?枕.3標(biāo)量盜場(chǎng)的牽梯度5梯度牽的性奶質(zhì)?標(biāo)量蝴場(chǎng)的劍梯度速是矢娃量場(chǎng)孝，它冠在空政間某迷點(diǎn)的方向洪表示疫該點(diǎn)既場(chǎng)變效化最躲大（貪增大絹）的較方向，伙其數(shù)白值表筑示變膽化最忠大方襲向上皂場(chǎng)的惰空間變化側(cè)率。?標(biāo)量需場(chǎng)在潮某個(gè)重方向害上的桶方向凡導(dǎo)數(shù)皆，是午梯度在該館方向郊上的喚投影釣?！?垮.3標(biāo)量程場(chǎng)的遺梯度?標(biāo)量落場(chǎng)的蜜梯度荷函數(shù)占建立攤了標(biāo)艙量場(chǎng)閥與矢狂量場(chǎng)獵的聯(lián)周系，務(wù)這一丟聯(lián)系休使得爸某一平類矢節(jié)量場(chǎng)姥可以巨通過(guò)誰(shuí)標(biāo)量青函數(shù)叛來(lái)研送究，脖或者拜說(shuō)標(biāo)風(fēng)量場(chǎng)額可以紫通過(guò)芽矢量乘場(chǎng)的蝴來(lái)研旁究?！?傅.3標(biāo)量劇場(chǎng)的培梯度?標(biāo)量粗場(chǎng)的構(gòu)梯度搜垂直于通射過(guò)該積點(diǎn)的褲等值面（務(wù)或切碼平面幻玉）6梯度蓬運(yùn)算什的基斯本公叢式§1則.3標(biāo)量誰(shuí)場(chǎng)的順梯度7正交餃曲線野坐標(biāo)非系中姥梯度欄的表漸達(dá)式§1敗.3標(biāo)量庸場(chǎng)的元梯度§1比.4矢量捕場(chǎng)的絲式散度1矢量蘿場(chǎng)與眨矢量廳線在確切定空名間區(qū)嫁域上涂的每掠一點(diǎn)妙有確盲定矢道量與兩對(duì)應(yīng)，怖則稱買該空噸間區(qū)頓域上概定義榆了一洲個(gè)矢太量場(chǎng)辣。為了貨同時(shí)慰描述似矢量恩場(chǎng)的韻方向惹和數(shù)虧值，霜除了胸直接用哄矢量削的數(shù)傭值和隱方向得來(lái)表悲示矢哲量場(chǎng)華的大心小以外捧，用渴矢量窮線來(lái)炕形象援的描輕述矢石量場(chǎng)炸分布獎(jiǎng)。所謂內(nèi)矢量荷線是誦這樣醬的曲招線，綠其上乖每一泊點(diǎn)的棟切線方刻向代形表了滴該點(diǎn)素矢量嚴(yán)場(chǎng)的趣方向貍。§1柄.4矢量潮場(chǎng)的戲散度矢量吳線能莊夠描暢述矢錦量場(chǎng)脹在空鈔間的殃方向?qū)W，但種不能久夠直莊觀描乏述矢晉量場(chǎng)皆的大技小。矢量梨線方勻程：§1牌.4矢量齊場(chǎng)的粘散度矢量胡場(chǎng)的惕通量為了攀克服幅矢量綱線不施能定橡量描紅述矢足量場(chǎng)振的大掛小的揮問(wèn)題源，引傅入通靈量的搖概念古。在題場(chǎng)區(qū)選域的迅某點(diǎn)俊選取逐面元嘩，穿吉過(guò)該備面元壁矢量朋線的須總數(shù)稱為典矢量乏場(chǎng)對(duì)彼于面追積元踢的通箭量。矢量盼場(chǎng)對(duì)峽于曲辟面s的通勻量為與曲面s上所有胡小面降積元畜通的疊加滾：§1捉.4矢量春場(chǎng)的獅散度如果條曲面s是閉概合的澆，并疑規(guī)定濤曲面逼法矢勇由閉勞合曲萄面內(nèi)指向銷外，幟矢量謝場(chǎng)對(duì)默閉合俯曲面盟的通版量是夸：§1霧.4矢量標(biāo)場(chǎng)的鴨散度3矢量討場(chǎng)的影散度物理強(qiáng)上的劍場(chǎng)(無(wú)論哥是矢工量場(chǎng)鳥(niǎo)，還竿是標(biāo)濃量場(chǎng)據(jù)）都是閘相應(yīng)午的源構(gòu)作用揮的結(jié)排果。足矢量衛(wèi)場(chǎng)通美過(guò)閉響合曲面除通量擇的三寺種可梢能結(jié)芳果肯詢定與援閉合守曲面艘內(nèi)有無(wú)擱產(chǎn)生擊矢量朱場(chǎng)的睛源直心接相鏈關(guān)。錯(cuò)使閉耐合曲收面通量崖不為莖零的燙激勵(lì)訂源為湯通量漢源。矢量亂場(chǎng)對(duì)究閉合曲有面的恨通量紗與閉紗合曲電面內(nèi)沉的通辱量源載之間先存在某故種確啄定的蜻關(guān)系槍?！?卷.4矢量盡場(chǎng)的而散度表示贊通過(guò)艷閉合暮曲面有凈犬的矢壺量線尸流出表示笨有凈躲的矢日量線巴流入表示挎流入舞和流庫(kù)出閉蓋合曲耍面的發(fā)矢量焦線相曾等或漢沒(méi)有蔽矢量槽線流超入、本流出既閉合亦曲面閉合營(yíng)曲面擴(kuò)的通州量從喇宏觀華上建桑立了弦矢量幸場(chǎng)通桃過(guò)閉合曲青面的手通量壯與曲立面內(nèi)皂產(chǎn)生掘矢量?jī)|場(chǎng)的渴源的善關(guān)系為了推定量房誠(chéng)研究殃場(chǎng)與興源之頃間的泉關(guān)系理，需尼建立沉場(chǎng)空泥間任意點(diǎn)查（小旱體積叉元）寸的通弓量源拌與矢詢量場(chǎng)購(gòu)（小財(cái)體積與元曲面的萄通量圣）的猶關(guān)系耐。利糕用極尊限方肌法得娛到這丈一關(guān)梳系：稱為胖矢量午場(chǎng)的挺散度蒼。因計(jì)此散驕度是躲矢量鈔通過(guò)介包含堪該點(diǎn)的任覽意閉竊合小冷曲面漠的通阿量與便曲面寬元體排積之暮比的舊極限§1笑.4矢量?jī)x場(chǎng)的都散度4.散度癥與源源的關(guān)聲系根據(jù)狡通量隱的物扮理意謎義，凈矢量柏場(chǎng)相幸對(duì)于航小體積元俘的通傾量與敗體積勿元內(nèi)斧的通騰量源撇成正劈燕比：其中新為慈通量惰源密稿度。壺于是霧有：κ為比炭例常魚(yú)數(shù)，閃一般揚(yáng)由實(shí)餐驗(yàn)獲踐得?！?泰.4矢量績(jī)場(chǎng)的凡散度5積分建的Ga麗us律s定理直接嫂從散軋度的職定義常出發(fā)牢，不取難得畫到矢浙量場(chǎng)在空外間任談意閉暮合曲烈面的莊通量聯(lián)等于輸該閉潑合曲面所層包含櫻體積塌中矢挨量場(chǎng)占散度開(kāi)的積思分。上式婦稱為鵝矢量味場(chǎng)的Ga跪us脾s定理叉?！?翅.4矢量國(guó)場(chǎng)的描散度6散度幟的有莖關(guān)公項(xiàng)式在任喜意正僵交曲扇線坐辣標(biāo)系迷中，唇矢量系場(chǎng)的揮散度表達(dá)鑼式為劉：§1弟.4矢量魂場(chǎng)的腥散度矢量掙場(chǎng)的個(gè)環(huán)量綢與旋襖渦源不是湊所有勾的矢槳量場(chǎng)掠都由蛾通量服源激脫發(fā)。闊存在伙另一崗類不同曉于通仆量源浩的矢損量源裙，它圈所激踏發(fā)的再矢量鵲場(chǎng)的梨力線是決閉合死的，獨(dú)它對(duì)食于任垮何閉統(tǒng)合曲拒面的螺通量始為零戰(zhàn)。但在婆場(chǎng)所栗定義隱的空方間中皆閉合繼路徑恥的積周分不們?yōu)榱闩灐！?箱.5矢量潮場(chǎng)的勾旋度第三以講§1軟.5矢量閣場(chǎng)的文旋度如磁西場(chǎng)沿事任意膏閉合崇曲線袍的積英分與然通過(guò)雪閉合秋曲線所圍閣曲面坡的電乞流成灰正比其，即逝：上式驢建立畢了磁努場(chǎng)與襖電流答的關(guān)蜓系。引入炭環(huán)量須概念估。矢幟量場(chǎng)斧對(duì)于條閉合債曲線L的環(huán)爸量定等義為該恢矢量戚對(duì)閉版合曲潤(rùn)線L的線允積分耀，記號(hào)為：（1)如果喪矢量福場(chǎng)的績(jī)?nèi)我馍篱]合遼回路花的環(huán)銹量恒捎為零銷，稱該矢誘量場(chǎng)回為無(wú)搶旋場(chǎng)品，又晉稱為叢保守貪場(chǎng)。（2)如果頓矢量住場(chǎng)對(duì)居于任翅何閉輩合曲償線的漿環(huán)量多不為滾零，稱該只矢量問(wèn)場(chǎng)為猜有旋僑矢量搖場(chǎng)，膠能夠吐激發(fā)猾有旋貞矢量場(chǎng)的炮源稱穿為旋澆渦源肅。電走流是憐磁場(chǎng)訊的旋除渦源覆。§1被.5矢量透場(chǎng)的判旋度2矢量后場(chǎng)的畏旋度矢量躲場(chǎng)的汗環(huán)量躁給出電了矢照量場(chǎng)年與積分回輝路所疊圍曲婦面內(nèi)循旋渦匪源的饅宏觀聯(lián)系羽。為瘋了給崗出空紋間任話意點(diǎn)華矢量場(chǎng)與采旋渦叢源的響關(guān)系解，當(dāng)洋閉合笛曲線L所圍辨的面漢積趨犬于零善時(shí)，傍矢量限場(chǎng)對(duì)回任路L的環(huán)蕩量與編旋渦晚源對(duì)剖于L所圍的圖面積琴的通凳量成叉正比腳，即萌：§1牙.5矢量帆場(chǎng)的聽(tīng)旋度JFn引入磚矢量關(guān)場(chǎng)旋夸度，痰定義半為：疤矢量侍場(chǎng)在M點(diǎn)處的旋贏度為仍一矢逆量，紋其數(shù)氏值為繳包含M點(diǎn)在依內(nèi)的小面內(nèi)元邊原界的憶環(huán)量圣與小奇面元位比值蛾極限萌的最增大值音，其縱方向金