正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)

關(guān)于正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)第1頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三正、余弦函數(shù)圖象特征：---11--1在函數(shù)的圖象上,起關(guān)鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：注意：函數(shù)圖象的凹凸性！知識回顧:第2頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三----11--1在函數(shù)的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有：最高點：最低點：與x軸的交點：注意：函數(shù)圖象的凹凸性！注意：函數(shù)圖象的凹凸性！第3頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)

x6yo--12345-2-3-41y=sinx

(xR)

x6o--12345-2-3-41y

y=cosx(xR)

定義域值域周期性探究新知:一.正弦、余弦函數(shù)的定義域、值域、周期性R[-1,1]T=2第4頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)

x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41y當且僅當當且僅當當且僅當當且僅當二.正弦、余弦函數(shù)的最值第5頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三

正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)

y=sinxyxo--1234-2-31y=sinx

(xR)的圖象關(guān)于原點對稱第6頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函數(shù)x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱三.正弦、余弦函數(shù)的奇偶性

正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)

第7頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例題講解:例1.求下列函數(shù)的最值及取得最值時

自變量x的集合：第8頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三課堂練習:課本P40No.1.2.3.第9頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三第10頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三第11頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三練習：第12頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例4.求函數(shù)

的值域.

解：又∵-1≤sinx≤1∴原函數(shù)的值域為：變題:已知函數(shù)

(a為常數(shù),且

a＜0),求該函數(shù)的最小值.當-2≤＜0時，當＜-2時，第13頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三練習：第14頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三第15頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三四.正弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]

其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0………-1

0

1

0

-1減區(qū)間為[，]

其值從1減至-1？？？[

+2k,

+2k],kZ[

+2k,

+2k],kZ

正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)

第16頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三五.余弦函數(shù)的單調(diào)性

正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)

y=cosx(xR)xcosx

-

……0…

…-1

0

1

0

-1增區(qū)間為其值從-1增至1[+2k,2k],kZ減區(qū)間為，

其值從1減至-1[2k,2k

+],kZyxo--1234-2-31第17頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三六.正弦、余弦函數(shù)的對稱性x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41yy=sinx的圖象對稱軸為：y=sinx的圖象對稱中心為：y=cosx的圖象對稱軸為:y=cosx的圖象對稱中心為:任意兩相鄰對稱軸(或?qū)ΨQ中心)的間距為半個周期；對稱軸與其相鄰的對稱中心的間距為四分之一個周期.第18頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例6.不通過求值,指出下列各式大于0還

是小于0：

(1)sin()–sin()解(1)

又y=sinx在上是增函數(shù)第19頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三(2)cos()-cos()

解(2)

又y=cosx在上是減函數(shù)練習：書41頁，第5題第20頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例7.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

(1)y=2sin(2x)

(2)y=3cos(2x-)例8.求函數(shù)

,x∈[-2π,2π]的單調(diào)遞增區(qū)間.第21頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三練習:P40,第4題,思考:1.若△ABC是銳角三角形，試比較sinA與cosB的大小.若△ABC是鈍角三角形，且C為鈍角，則sinA與cosB的大小關(guān)系又如何？注：⑴三角形中角的認識、表示、轉(zhuǎn)化；⑵三角函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.第22頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三例9：C-1該函數(shù)的對稱中心為

.（）第23頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三思考:1.已知函數(shù)f(x)=cos2x+sinx+a-1，若對任意x∈R都有

成立,求實數(shù)a的取值范圍.解根據(jù)題意有解之得故實數(shù)a的取值范圍是試試吧!第24頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三BC第25頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三奇偶性單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）奇函數(shù)偶函數(shù)[

+2k,

+2k],kZ單調(diào)遞增[

+2k,

+2k],kZ單調(diào)遞減[

+2k,

2k],kZ單調(diào)遞增[2k,

2k

+],kZ單調(diào)遞減函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)1、定義域2、值域3、周期性R[-1,1]T=2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)：4、奇偶性與單調(diào)性：課堂小結(jié):(二次最值問題)第26頁，講稿共28頁，2023年5月2日，星期三課堂小結(jié):注:⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：1.直接利用相關(guān)性質(zhì)2.復合函數(shù)的單調(diào)性3.利