山東省威海市文登汪疃中學2021年高二數(shù)學理測試題含解析

山東省威海市文登汪疃中學2021年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)、、的大小順序是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B因為、、，所以。2.用反證法證明命題：“，且，則a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”時的假設為（

）A.a，b，c，d至少有一個正數(shù)B.a，b，c，d全為正數(shù)C.a，b，c，d全都大于等于0D.a，b，c，d中至多有一個負數(shù)參考答案：C解：因為用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個負數(shù)”時的假設為全都大于等于03.若質點P的運動方程為S(t)=2t2+t（S的單位為米，t的單位為秒），則當t=1時的瞬時速度為

（

）A

2米/秒

B

3米/秒

C

4米/秒

D

5米/秒參考答案：D略4.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B無5.如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則在這幾場比賽中甲得分的中位數(shù)與乙得分的眾數(shù)分別是（

）A、3，2

B、28，32

C、23，23

D、8，2ks5u參考答案：B6.某中學為方便家長與學校聯(lián)系，在辦公樓的樓廳墻上張貼一副圖如下，下面敘述正確的是（

）A.教務處的直接領導是校長

B．教學副校長的直接下屬有督導處

C.這是一個流程圖

D．這是一個結構圖參考答案：D7.直線（為參數(shù)）被曲線截得的弦長為（）A．B．

C．D．參考答案：D8.正方體中，與對角面所成角的大小是A．

B.

C.

D.參考答案：A略9.“三個臭皮匠，賽過諸葛亮”，這是我們常說的口頭禪，主要是說集體智慧的強大.假設李某智商較高，他獨自一人解決項目M的概率為；同時，有n個水平相同的人也在研究項目M，他們各自獨立地解決項目M的概率都是0.1.現(xiàn)在李某單獨研究項目M，且這n個人組成的團隊也同時研究項目M，設這個n人團隊解決項目M的概率為P2，若，則n的最小值是(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】設這個人團隊解決項目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值．【詳解】李某智商較高，他獨自一人解決項目的概率為，有個水平相同的人也在研究項目，他們各自獨立地解決項目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨研究項目，且這個人組成的團隊也同時研究，設這個人團隊解決項目的概率為，則，，，解得．的最小值是4．故選：．【點睛】本題考查實數(shù)的最小值的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率的計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．10.設0＜a＜b且a+b=1，則下列四數(shù)中最大的是（）A．a2+b2 B．2ab C．a D．參考答案：A【考點】不等式比較大?。痉治觥扛鶕坏仁降男再|和作差法即可比較大小【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一個數(shù)為a2+b2故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.__________．參考答案：【分析】利用誘導公式化簡，再結合兩角和的正弦公式化簡，即可得到答案?！驹斀狻浚蚀鸢笧椋海军c睛】本題考查誘導公式以及兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值的知識，屬于基礎題。13.給出下列四個命題：①若；

②若a、b是滿足的實數(shù)，則；③若，則；

④若，則；其中正確命題的序號是____________。（填上你認為正確的所有序號）參考答案：②④略14.若,方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是__________________.（改編題）參考答案：15.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為

.參考答案：-316.當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：17.

已知，，且對任意都有：①

②

給出以下三個結論：（1）；

（2）；

（3）

其中正確結論為

參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知等比數(shù)列所有項均為正數(shù)，首，且成等差數(shù)列．(I)求數(shù)列的通項公式；(II)數(shù)列的前n項和為，若，求實數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）設數(shù)列的公比為，由條件得成等差數(shù)列，所以

解得

由數(shù)列的所有項均為正數(shù),則=2

數(shù)列的通項公式為=

（Ⅱ）記,則

若不符合條件；

若，則，數(shù)列為等比數(shù)列，首項為，公比為2,此時

又＝,所以19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）證明函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由lg，得＞0，進而求出x的取值范圍，得到答案．（2）證明f（﹣x）+f（x）=0，進而證明f（x）=﹣f（﹣x）得出答案【解答】（1）解：∵由lg，得出＞0，且1+x≠0∴有（1﹣x）＞0且（1+x）＞0或者（1﹣x）＜0且（1+x）＜0∵解得第一個不等式有﹣1＜x＜1，第二個不等式不存在∴函數(shù)的定義域{x|﹣1＜x＜1}（2）證明∵f（﹣x）+f（x）=lg+lg=lg1=0∴f（x）=﹣f（﹣x）∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)20.已知橢圓C：的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓上有一點，且；若點在橢圓上，則稱點為點M的一個“橢點”，某斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，且.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）的面積是否為定值？若為定值，求該定值；若不為定值，說明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據橢圓的定義求出，再由橢圓過點求出，從而可得橢圓的標準方程；（Ⅱ）設：，將直線方程代入橢圓方程，消去得，，由化簡得，利用弦長公式求出，利用點到直線距離公式求出三角形的高，代入三角形的面積公式，化簡即可得結果.【詳解】（Ⅰ）∵橢圓過點，∴，又，∴，，即橢圓的方程為.（Ⅱ）設：，，，則，，將直線方程代入橢圓方程，消去得，，，①∵，∴，即.將①代入，化簡得，記到直線的距離為，，.綜上所述，的面積為定值.【點睛】本題主要考查橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關系，考查了圓錐曲線中的定值問題，屬于難題.探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種：①從特殊入手，先根據特殊位置和數(shù)值求出定值，再證明這個值與變量無關；②直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.21.(本小題12分)傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

非體育迷體育迷合計男

女

合計

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性．(1)根據已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據此資料，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，你是否認為“體育迷”與性別有關？(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

附：

參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知，體育迷人數(shù)為：（0.02+0.005）×10×100=25(人)所以男生體育迷人數(shù)為：25-10=15人∴2×2列聯(lián)表如右圖?！嚯S機變量值∴在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為“體育迷”與性別有關……………6分

（2）超級體育迷的人數(shù)為0.005×10×100=5人∴其中男性有3人分別記為a,b,c，女生有2人分別記為d,e5選2的一種結果記為（x，y）則所有的基本事件有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，