九年級(jí)上數(shù)學(xué)《24.3正多邊形和圓》課件綜述

回顧舊知正多邊形各邊相等，各角也相等的多邊形.幾種常見的正多邊形生活中的正多邊形圖案生活中的正多邊形圖案正多邊形的性質(zhì)60°正n邊形內(nèi)角和：(n－2)180°108°

每條邊都相等每個(gè)角都相等135°CABDE

正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5證明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2

同理∠2=∠3=∠4=∠5

又∵頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒定理證明

把圓分成n（n≥3）等份：依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形.內(nèi)接正多邊形EFCD..O中心角半徑R邊心距r

中心:

一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.

正多邊形的半徑:

外接圓的半徑.

正多邊形的中心角:

正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.

正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.中心正多邊形及外接圓中的有關(guān)概念EFCD..O中心角ABG邊心距OG把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形.設(shè)正多邊形的邊長為a，半徑為R，它的周長為L=na.Ra正多邊形的有關(guān)計(jì)算

軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過n邊形的中心.正多邊形的性質(zhì)正五邊形正八邊形正三邊形什么叫中心？

邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心.正八邊形正六邊形正多邊形的性質(zhì)ABCD正多邊形外接圓弦相等多邊形的邊相等多邊形的角相等圓周角相等內(nèi)接正多邊形與外接圓的聯(lián)系菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？小練習(xí)××菱形的四個(gè)角不相等.矩形的四條邊不相等.把正n邊形的邊數(shù)無限增多，正多邊形……就接近于圓.圓由圓怎樣得到正多邊形？

把一個(gè)圓4等分，并依次連接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎??探究正方形已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形120°AOCB探究①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．一題多解量角器作圖

你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°小練習(xí)

你能用尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO探究尺規(guī)作圖

作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

你能用尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D

以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形.

先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………

有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長和面積（精確到0.1平方米）.FADE..OBCrRP解:∴亭子的周長L=6×4=24(m)例題

把圓分成n（n≥3）等份：經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正多邊形.外切正多邊形又∵五邊形PQRST的各邊都與⊙O相切，∴五邊形PQRST的是O外切正五邊形。

證明：連結(jié)OA、OB、OC，則：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分別是以A、B、C為切點(diǎn)的⊙O的切線∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB與△QBC是全等的等腰三角形?！唷螾=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA⌒⌒ABCDEPQRSTO定理證明正多邊形概念計(jì)算畫法應(yīng)用正多邊形與圓的關(guān)系正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角正多邊形的對(duì)稱性、相似性半徑、邊心距、中心角的計(jì)算邊長、面積的計(jì)算量角器等分圓周畫正多邊形尺規(guī)作正方形、正六邊形等圓的周長、弧長及組合圖形周長的計(jì)算圓面積、扇形面積及組合圖形面積的計(jì)算課堂小結(jié)ABCDEO

已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn)，畫出⊙O的內(nèi)接正五邊形和外切正五邊形.小練習(xí)1.正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是____________;中心角是___________；正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是________.相等隨堂練習(xí)2.O是正△ABC的中心，它是△ABC的________圓與________圓的圓心.外接內(nèi)切3.OB叫正△ABC的________，它是正△ABC的________圓的半徑.

4.OD叫作正△ABC的________，它是正△ABC的________

圓的半徑。ABC

.OD半徑外接邊心距內(nèi)切ABCDE5.求證：正五邊形的對(duì)角線相等.證明：連結(jié)BD、CE，則