河北省承德市茅荊壩鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省承德市茅荊壩鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，t最大是1，故選B．2.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓+=1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任一點(diǎn)，則?的最小值為(

)A． B．6 C．8 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；向量與圓錐曲線．【分析】可設(shè)P（x，p），可求得與的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式結(jié)合橢圓的方程即可求得其答案．【解答】解：∵點(diǎn)P為橢圓+=1上的任意一點(diǎn)，設(shè)P（x，y）（﹣3≤x≤3，﹣2≤y≤2），依題意得左焦點(diǎn)F（﹣1，0），∴=（x，y），=（x+1，y），∴?=x（x+1）+y2，=x2+x+，=（x+）2+，∵﹣3≤x≤3，∴≤x+≤，∴≤（x+）2≤，∴≤（x+）2≤，∴6≤（x+）2+≤12，即6≤?≤12．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化思想與解決問題的能力，屬于中檔題．3.命題“對(duì)任意,都有”的否定為

（）A．對(duì)任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D略4.一個(gè)圓的圓心為橢圓的右焦點(diǎn)，且該圓過橢圓的中心交橢圓于點(diǎn)P,直線PF（F為橢圓的左焦點(diǎn)）是該圓的切線，則橢圓的離心率為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.設(shè)，記，若

則

（）A．

B．-

C．

D．

參考答案：B6.已知，則的值為（

）．

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語句中正確的一組是（

）a=cc=bb=a

b=aa=b

c=bb=aa=c

a=bb=a

A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.一位母親記錄了她的兒子3~9歲的身高數(shù)據(jù)，并由此建立身高與年齡的回歸模型為y＝7.19x+73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)她的兒子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高在145.83cm以上

C.身高在145.83cm左右

D.身高在145.83cm以下

參考答案：

C9.已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值是（）A． B． C．8 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得2a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，是4a與2b的等比中項(xiàng)，∴2=4a?2b，∴2a+b=1．則=（2a+b）=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時(shí)取等號(hào)．其最小值是8．故選：C．10.袋中有5個(gè)小球（3白2黑），現(xiàn)從袋中每次取一個(gè)球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是

（

）、

、

、

、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則等于

．參考答案：

12.已知圓，過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且,則直線的方程是

▲

．參考答案：13.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0且=，則Sn為非負(fù)值的最大n值為

．參考答案：20【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差d，由=得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由Sn≥0求出n的范圍，再根據(jù)n為正整數(shù)求得n的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由=，得=，即2a1+19d=0，解得d=﹣，所以Sn=na1+×（﹣）≥0，整理，得：Sn=na1?≥0．因?yàn)閍1＞0，所以20﹣n≥0即n≤20，故Sn為非負(fù)值的最大n值為20．故答案是：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．14.已知，則_______.參考答案：16【分析】分別令和，代入二項(xiàng)式展開式，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】令得①，令得②，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式，考查賦值法，考查平方差公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.15.已知正三棱錐V﹣ABC的正視圖、俯視圖如圖所示，它的側(cè)棱VA=2，底面的邊AC=2，則由該三棱錐的表面積為．參考答案：6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意：該三棱錐的底面正三角形的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為2，求出各個(gè)面的面積，相加即可．【解答】解：正三棱錐V﹣ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)VA=2，底面三角形的邊長(zhǎng)AC=2，可得底面面積為：×2×2×sin60°=3，側(cè)面的側(cè)高為：=1，故每個(gè)側(cè)面的面積為：×2×1=，故該三棱錐的表面積為3+3×=6．故答案為：6．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求=_______。參考答案：略17.某漁船要對(duì)下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無論天氣如何都將承擔(dān)1000元損失費(fèi)，據(jù)氣象部門的預(yù)測(cè)下月好天的概率為0．6，天氣變壞的概率為0．4，則該漁船應(yīng)選擇_____________（填“出?！被颉安怀龊！保畢⒖即鸢福撼龊Ｈ⒔獯痤}：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(為常數(shù)).（1）若常數(shù)0<,求的定義域;（2）若在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),求的取值范圍.參考答案：解:(1)由,當(dāng)時(shí),解得或,故當(dāng)時(shí),的定義域?yàn)閧或}(2)令,因?yàn)闉闇p函數(shù),故要使在(2,4)上是減函數(shù),在(2,4)上為增函數(shù)且為正值.故有.…故略19.把半橢圓=1（x≥0）與圓弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲線稱作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的右焦點(diǎn)．如圖，A1，A2，B1，B2分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點(diǎn)，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面積為．（1）求a，c的值；（2）過點(diǎn)F且傾斜角為θ的直線交“曲圓”于P，Q兩點(diǎn)，試將△A1PQ的周長(zhǎng)L表示為θ的函數(shù)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí)，試探究△A1PQ的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)求出面積的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由扇形FB1A1B2的面積為可得a，在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因?yàn)閏2+b2=a2，可得c．（2）分①當(dāng)θ∈（0，）；

②當(dāng)θ∈（）；

③當(dāng)θ∈（，）求出△A1PQ的周長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí)P、Q在半橢圓：（x≥0）上，利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式，表示面積，再利用單調(diào)性求出范圍．【解答】解：（1）∵扇形FB1A1B2的面積為=，∴a=2，圓?。▁﹣c）2+y2=a2（x＜0）與y軸交點(diǎn)B2（0，b），在△OFB2中，tan∠OFB2=tan60°=，又因?yàn)閏2+b2=a2，∴c=1．（2）顯然直線PQ的斜率不能為0（θ∈（0，π）），故設(shè)PQ方程為：x=my+1由（1）得半橢圓方程為：（x≥0）與圓弧方程為：（x﹣1）2+y2=4（x＜0），且A1（﹣1，0）恰為橢圓的左焦點(diǎn)．①當(dāng)θ∈（0，）時(shí)，P、Q分別在圓?。海▁﹣1）2+y2=4（x＜0）、半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周長(zhǎng)L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4sin，②當(dāng)θ∈（）時(shí)，P、Q分別在圓?。海▁﹣1）2+y2=4（x＜0）、半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4cos，△A1PQ的周長(zhǎng)L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=2a+a+|A1P|=6+4cos，③當(dāng)θ∈（，）時(shí)，P、Q在半橢圓：（x≥0）上，△A1PO為腰為2的等腰三角形|A1P|=4sin，△A1PQ的周長(zhǎng)L=|QA1|+|QF|+|PF|+|A1P|=4a=8（3）在（2）的條件下，當(dāng)△A1PQ的周長(zhǎng)L取得最大值時(shí)P、Q在半橢圓：（x≥0）上，聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my﹣9=0y1+y2=，y1y2=．|PQ|=，點(diǎn)A1到PQ的距離d=．△A1PQ的面積s=|PQ|?d=12．令m2+1=t，t∈[1，]，s=12=12；∵g（t）=9t+在[1，+]上遞增，∴g（1）≤g（t）≤g（），；10≤g（t）≤，≤s≤3∴△A1PQ的面積不為定值，面積的取值范圍為：[]20.某糖果廠生產(chǎn)A、B兩種糖果，A種糖果每箱可獲利潤(rùn)40元，B種糖果每箱可獲利潤(rùn)50元．其生產(chǎn)過程分混合、烹調(diào)、包裝三道工序．下表為每箱糖果生產(chǎn)過程中所需平均時(shí)間(單位：min).

混合烹調(diào)包裝A153B241每種糖果的生產(chǎn)過程中，混合的設(shè)備至多用機(jī)器12h，烹調(diào)的設(shè)備最多只能用機(jī)器30h，包裝的設(shè)備最多只能用機(jī)器15h，每種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤(rùn)？參考答案：解：（12分）解析：設(shè)生產(chǎn)A種糖果x箱，生產(chǎn)B種糖果y箱，可獲利潤(rùn)z元，即求z＝40x＋50y在約束條件下的最大值．作出可行域，如圖．

作直線l0：40x＋50y＝0，平移l0經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，z＝40x＋50y取最大值，解方程組∴zmax＝40×120＋50×300＝19800.所以生產(chǎn)A種糖果120箱，生產(chǎn)B種糖果300箱時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)19800元．略21.（13分）某化工企業(yè)2012年底投入169萬元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備，該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.7萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．（1）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y（萬元）；（2）問該企業(yè)幾年后重新更換新的污水處理設(shè)備最合算（即年平均污水處理費(fèi)用最低）？平均最低費(fèi)用是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)x年的總費(fèi)用除以年數(shù)x可得到年平均污水處理費(fèi)用，可得到關(guān)系式．（2）將關(guān)系式化簡(jiǎn)為y=x++1.7（x＞0），根據(jù)均值不等式可求出年平均費(fèi)用的最低值和對(duì)應(yīng)的年數(shù)．【解答】解：（1）由題意可知，年平均污水處理費(fèi)用為：y==（x＞0）；（2）由均值不等式得：y=x++1