2022-2023學年江蘇省大豐市新豐中學高一數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．2．設點是函數(shù)圖象上的任意一點，點滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．3．某中學高一年級甲班有7名學生，乙班有8名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是82，若從成績在的學生中隨機抽取兩名學生，則兩名學生的成績都高于82分的概率為（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）.A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列的前項和為.且，則（）A． B． C． D．6．某象棋俱樂部有隊員5人，其中女隊員2人，現(xiàn)隨機選派2人參加一個象棋比賽，則選出的2人中恰有1人是女隊員的概率為（）A． B． C． D．7．若直線與直線平行，則的值為A． B． C． D．8．的值等于()A． B．－ C． D．－9．要從已編號(1～50)的50枚最新研制的某型導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是()A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，3210．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①與平行②與是異面直線③與成角

④與是異面直線以上四個命題中，正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是________．12．若函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，則m的取值范圍是________.13．已知，，若，則的取值范圍是__________．14．對于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________．15．函數(shù)的定義域為___________.16．已知函數(shù)，若，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為，，，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，是方程的兩根，求的值．18．已知向量.（I）當實數(shù)為何值時，向量與共線？（II）若向量，且三點共線，求實數(shù)的值.19．如圖1，已知菱形的對角線交于點，點為線段的中點，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．20．如圖，在平面直角坐標系中，點,，銳角的終邊與單位圓O交于點P．(Ⅰ)當時，求的值；(Ⅱ)在軸上是否存在定點M，使得恒成立？若存在，求出點M坐標；若不存在，說明理由．21．等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

設與的夾角為，計算出、、的值，再利用公式結合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選C.【點睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計算平面向量的夾角，解題的關鍵就是計算出、、的值，考查計算能力，屬于中等題.2、B【解析】

函數(shù)表示圓位于x軸下面的部分．利用點到直線的距離公式，求出最小值．【詳解】函數(shù)化簡得．圓心坐標,半徑為2.所以【點睛】本題考查點到直線的距離公式，屬于基礎題．3、D【解析】

計算得到，，再計算概率得到答案.【詳解】，解得；，解得；故.故選：.【點睛】本題考查了平均值，中位數(shù)，概率的計算，意在考查學生的應用能力.4、B【解析】試題分析：根據(jù)初等函數(shù)的圖象，可得函數(shù)在區(qū)間（0，1）上的單調性，從而可得結論．解：由題意，A的底數(shù)大于0小于1、C是圖象在一、三象限的單調減函數(shù)、D是余弦函數(shù)，，在（0，+∞）上不單調，B的底數(shù)大于1，在（0，+∞）上單調增，故在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù),故選B考點：函數(shù)的單調性點評：本題考查函數(shù)的單調性，掌握初等函數(shù)的圖象與性質是關鍵．5、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質可知，求得，代入可求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關鍵是能夠靈活應用等差數(shù)列下標和的性質，屬于基礎題.6、B【解析】

直接利用概率公式計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.7、C【解析】試題分析：由兩直線平行可知系數(shù)滿足考點：兩直線平行的判定8、C【解析】

利用誘導公式把化簡成.【詳解】【點睛】本題考查誘導公式的應用，即把任意角的三角函數(shù)轉化成銳角三角函數(shù)，考查基本運算求解能力.9、B【解析】

對導彈進行平均分組，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的基本原則可得結果.【詳解】將50枚導彈平均分為5組，可知每組50÷5=10枚導彈即分組為：1～10，11～20，21～30，31～40，41～50按照系統(tǒng)抽樣原則可知每組抽取1枚，且編號成公差為10的等差數(shù)列由此可確定B正確本題正確選項：B【點睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，屬于基礎題.10、B【解析】

把平面展開圖還原原幾何體，再由棱柱的結構特征及異面直線定義、異面直線所成角逐一核對四個命題得答案．【詳解】把平面展開圖還原原幾何體如圖：由正方體的性質可知，與異面且垂直，故①錯誤；與平行，故②錯誤；連接，則，為與所成角，連接，可知為正三角形，則，故③正確；由異面直線的定義可知，與是異面直線，故④正確．∴正確命題的個數(shù)是2個．故選：B．【點睛】本題考查棱柱的結構特征，考查異面直線定義及異面直線所成角，是中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出函數(shù)在上的值域，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關系即可求解.【詳解】因為函數(shù)，當時是單調減函數(shù)當時，；當時，所以在上的值域為根據(jù)反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域可得函數(shù)的值域為故答案為：【點睛】本題求一個反三角函數(shù)的值域，著重考查了余弦函數(shù)的圖像與性質和反函數(shù)的性質等知識，屬于基礎題.12、【解析】

化簡函數(shù)解析式為，做出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得的取值范圍．【詳解】解：因為所以，，由，可得，則函數(shù)，的圖象與直線恰有兩個不同交點，即方程在上有兩個不同的解，畫出的圖象如下所示：依題意可得時，函數(shù)的圖象與直線恰有兩個不同交點，故答案為：【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最大值和單調性，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題．13、【解析】數(shù)形結合法，注意y＝，y≠0等價于x2＋y2＝9(y＞0)，它表示的圖形是圓x2＋y2＝9在x軸之上的部分(如圖所示)．結合圖形不難求得，當－3＜b≤3時，直線y＝x＋b與半圓x2＋y2＝9(y＞0)有公共點．14、(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4時恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.則??即x<－1或x>3.故答案為(－∞，－1)∪(3，＋∞)15、【解析】試題分析:由題設可得,解之得,故應填答案.考點：函數(shù)定義域的求法及運用．16、2【解析】不妨設a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點睛：本題考查了絕對值方程及對數(shù)運算的應用，同時考查了指數(shù)的運算，注意計算的準確性.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，從而求得的值；（2）根據(jù)題意由韋達定理和余弦定理列出關于的方程求解即可．【詳解】（1）由，得：，可得：，得．由正弦定理有：，由，有，故，可得，由，有．(2)由，是方程的兩根，得，利用余弦定理得而，可得．【點睛】本題考查了三角形的正余弦定理的應用，化簡與求值，屬于基礎題．18、（1）（2）【解析】

（1）利用向量的運算法則、共線定理即可得出；（2）利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出．【詳解】（1）kk（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．2（1，0）+2（2，1）＝（5，2）．∵k與2共線∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0，即2k﹣4+5＝0，得k．（2）∵A、B、C三點共線，∴．∴存在實數(shù)λ，使得，又與不共線，∴，解得．【點睛】本題考查了向量的運算法則、共線定理、平面向量基本定理，屬于基礎題．19、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）折疊前，AC⊥DE；，從而折疊后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能證明DE⊥平面PCF．再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．說明四邊形DEBC為平行四邊形．可得CB∥DE．由此能證明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）由題意根據(jù)勾股定理運算得到，又由（Ⅰ）的結論得到，可得平面，再利用等體積轉化有，計算結果.【詳解】（Ⅰ）折疊前，因為四邊形為菱形，所以；所以折疊后，，,又，平面，所以平面因為四邊形為菱形，所以．又點為線段的中點，所以．所以四邊形為平行四邊形．所以．又平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．（Ⅱ）圖1中，由已知得，，所以圖2中，，又所以，所以又平面，所以又，平面，所以平面，所以．所以三棱錐的體積為．【點睛】本題考查線面垂直、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查了三棱錐體積的求法，運用了轉化思想，是中檔題．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設點，求得向量的坐標，根據(jù)向量的數(shù)量積的運算，求得，即可求得答案．（Ⅱ）設M點的坐標為，把恒成立問題轉化為恒成立，列出方程組，即可求解．【詳解】（Ⅰ），，（Ⅱ）設M點的坐標為，則，，，．【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的數(shù)量積的應用和恒成立