2021-2022學(xué)年福建省福州市長樂第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省福州市長樂第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若復(fù)數(shù)滿足,則在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點的坐標(biāo)是

（

） A． B． C． D．參考答案：C略3.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D4.已知，則的最小值為（

）A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：B【分析】由已知等式得到，利用可配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得：（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號）的最小值為故選：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠靈活對等于的式子進(jìn)行應(yīng)用，配湊成符合基本不等式的形式.

5.直線Ｌ：x－y－２＝０被圓截得的弦長為２，則a的值是（）（Ａ）－１或（Ｂ）１或３（Ｃ）－２或６（Ｄ）０或４參考答案：D略6.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（

） A． B． C． D．參考答案：B7.已知集合，，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B8.（5分）若關(guān)于x的不等式的解集為{x|0＜x＜2}，則實數(shù)m的值為（）A．1B．﹣2C．﹣3D．3參考答案：A【考點】：一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】：計算題．【分析】：由一元二次方程與對應(yīng)不等式關(guān)系可知，一元二次不等式解集邊界值，就是所對應(yīng)一元二次方程兩根，然后將根代入方程即可求出m的值．解：∵不等式的解集為{x|0＜x＜2}，∴0、2是方程﹣x2+（2﹣m）x=0的兩個根，∴將2代入方程得m=1．∴m=1；故答案為：1．【點評】：本題考查一元二次不等式與所對應(yīng)的二次方程關(guān)系，同時轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知直線l1：mx+y+1=0，l2：（m﹣3）x+2y﹣1=0，則“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由l1⊥l2，可得﹣m×=﹣1，解得m即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵“l(fā)1⊥l2”，∴﹣m×=﹣1，化為：m2﹣3m+2=0，解得m=1，2．∴“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件．故選：A．10.有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為（

）A.0.72 B.0.8 C. D.0.9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

．參考答案：12.已知函數(shù)(1).a≥－2時,求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;(2).設(shè)h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有兩個極值點為x1,x2,其中,求h(x1)-h(x2)的最小值.

參考答案：（1）由題意，其定義域為，則，2分對于，有.①當(dāng)時，，∴的單調(diào)增區(qū)間為； ②當(dāng)時，的兩根為，∴的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為.綜上：當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為和，的單調(diào)減區(qū)間為.

………6分（2）對，其定義域為.求導(dǎo)得，，由題兩根分別為，，則有，，

………8分∴，從而有

，……10分.當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，又，.

……12分

略13.已知三點在球心為，半徑為3的球面上，且?guī)缀误w為正四面體，那么兩點的球面距離為__________；點到平面的距離為__________.參考答案：答案：；14.已知函數(shù)f（x）=arcsin（2x+1），則f﹣1（）=．參考答案：【考點】反函數(shù)．【分析】欲求，只需令arcsin（2x+1）=求出x的值，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系可得結(jié)論．【解答】解：令arcsin（2x+1）=即sin=2x+1=解得x=故答案為：15.閱讀右邊的流程圖，若輸入，則輸出的果是

.參考答案：216.某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算得到

（保留三位小數(shù)），所以判定

（填“有”或“沒有”）的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系.參考答案：，有11、的值是____________。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中點，點E在棱BB1上運(yùn)動．（Ⅰ）證明：AD⊥C1E；（Ⅱ）當(dāng)異面直線AC，C1E所成的角為60°時，求三棱錐C1-A1B1E的體積．參考答案：（Ⅰ）∵AB＝AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC．

①又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD?平面ABC，∴AD⊥BB1． ②由①，②得AD⊥平面BB1C1C．由點E在棱BB1上運(yùn)動，得C1E?平面BB1C1C，∴AD⊥C1E．………………………6分（Ⅱ）∵AC∥A1C1，∴∠A1C1E是異面直線AC，C1E所成的角，由題設(shè)，∠A1C1E＝60°．∵∠B1A1C1＝∠BAC＝90°，∴A1C1⊥A1B1，又AA1⊥A1C1，從而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E．故C1E＝＝2，又B1C1＝＝2，∴B1E＝＝2．從而V三棱錐C1-A1B1E＝S△A1B1E×A1C1＝××2××＝．…13分19.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）（A） （B）

（C） （D）參考答案：D20.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值．設(shè)．（１）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；（２）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點．w.w.w.k.s.5.u.c.參考答案：解：（1）依題可設(shè)()，則；

又的圖像與直線平行

，，

設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，即取得最小值當(dāng)時，

解得當(dāng)時，

解得（2）由()，得

當(dāng)時，方程有一解，函數(shù)有一零點；當(dāng)時，方程有二解，若，，函數(shù)有兩個零點，即；若，，函數(shù)有兩個零點，即；當(dāng)時，方程有一解,

,函數(shù)有一零點綜上，當(dāng)時,函數(shù)有一零點；當(dāng)()，或（）時，函數(shù)有兩個零點；當(dāng)時，函數(shù)有一零點.略21.已知矩陣（1）求矩陣MN；（