2021-2022學(xué)年四川省成都市彭州麗春中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市彭州麗春中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知p：存在，若“p或q”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是

A．[1，+）

B．（一，一1]

C．（一，一2]

D．[一l，1]參考答案：2.已知為拋物線的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，（其中O為坐標(biāo)原點），則△AFO與△BFO面積之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知函數(shù)?，則的取值范圍（）A．[0,4)

B．[4,8]

C.[－4,2]

D．(－2,8]參考答案：A4.復(fù)數(shù)z=，則（）A．|z|=2 B．z的實部為1C．z的虛部為﹣i D．z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，然后判斷選項即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1﹣i．顯然A、B、C都不正確，z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i．正確．故選：D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，考查計算能力．5.“”是“”的

（）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C6.函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點（

）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：B由題意知，由于，故，所以，，由，求得，故，，故需將圖像上所有點向左平移個單位長度得到．7.某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A該幾何體是如圖所示的四面體ABCD，其體積為故答案為：A

8.如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A按流程線執(zhí)行，K=1,S=,K=3,S=;K=5,S=;K=7,S=;K=9,S=,K=11>10，輸出S=,選A.9.已知直線、與平面下列命題正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

．參考答案：12.函數(shù)的值域是

參考答案：13.

如果直線與圓相交于兩點,且點關(guān)于直線對稱,則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為________.參考答案：

答案：

解析：兩點,關(guān)于直線對稱,,又圓心在直線上

原不等式組變?yōu)樽鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域并計算得面積為.14.若，則

．參考答案：試題分析：由，得.考點：誘導(dǎo)公式及二倍角公式.15.已知直線2x+y+a=0與圓心為C的圓相交于兩點，且，則圓心的坐標(biāo)為

；實數(shù)a的值為

.參考答案：（-1，2）；.試題分析：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結(jié)論．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心C（-1，2），半徑∴圓心C到直線AB的距離所以圓心坐標(biāo)為：（-1，2）；實數(shù)考點：直線與圓16.已知α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，則α的值是．參考答案：

【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切公式求得tanα=tan[（α﹣β）+β]的值，可得α的值．【解答】解：∵α，β∈（0，），且tan（α﹣β）=，tanβ=，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]===1，∴α=，故答案為：．17.一種平面分形圖的形成過程如下圖所示，第一層是同一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，每兩條線段夾角為120°；第二層是在第一層的每一條線段末端，再生成兩條與該線段成120°角的線段，長度不變；第三層按第二層的方法再在第二層每一條線段的末端各生成兩條線段；重復(fù)前面的作法，直至第7層，則分形圖第7層各條線段末端之間的距離的最大值為______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.證明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且對（1）中的.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號下方的方框涂黑.參考答案：19.（本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題7分，第2小題7分。已知二次函數(shù)（且），設(shè)關(guān)于的方程的兩個實根分別為x1和x2，滿足，且拋物線的對稱軸為。（1）求證：；（2）求證：。參考答案：（1）設(shè)，由，，可得，同向不等式相加：得。（2）由（1）可得，故。又拋物線的對稱軸為，由，∴。即。20.（13分）已知函數(shù)f（x）=ax﹣ln（x+1）的最小值為0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若對任意的x∈（0，+∞），有＞1成立，求實數(shù)k的最小值；（3）證明﹣ln（2n+1）＜2（n∈N*）．參考答案：【考點】：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求出最小值點，根據(jù)此時函數(shù)值為0列出方程即可求出a的值；（2）根據(jù)關(guān)于x的不等式恒成立利用函數(shù)的最值得到一個關(guān)于k表達(dá)式，然后據(jù)原式恒成立構(gòu)造關(guān)于k的不等式求出符合題意的k值；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，可適當(dāng)?shù)膶⒃竭M(jìn)行放縮，以便可以化簡求和，從而使問題獲證．解析：（1）f（x）的定義域為x∈（﹣1，+∞）．f（x）=ax﹣ln（x+1）f′（x）=a﹣．所以f′（x）＞0，f′（x）＜0．得：時，，所以a=1．（2）由（1）知，f（x）在x∈（0，+∞）上是增函數(shù)，所以f（x）＞f（0）=0，x∈（0，+∞）．所以kx2﹣f（x）＞0在x∈（0，+∞）上恒成立設(shè)g（x）=kx2﹣f（x）=kx2﹣x+ln（x+1）（x≥0）．則g（x）≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，即g（x）min≥0=g（0）．（*）由g（1）=k﹣1+ln2≥0得k＞0．．①當(dāng)2k﹣1＜0即k時，g′（x）≤0g（x0）＜g（0）=0與（*）矛盾②當(dāng)時，g′（x）≥0g（x）min=g（0）=0符合（*）得：實數(shù)k的最小值為．（3）由（2）得：對任意的x＞0值恒成立?。海?dāng)n=1時，2﹣ln3＜2得：．當(dāng)i≥2時，．得：．【點評】：本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的最值，證明不等式恒成立問題中的應(yīng)用，在證第三問時，要注意放縮法的應(yīng)用．本題有些難度．21.已知函數(shù)，其中a，b∈R．（1）當(dāng)b=1時，g（x）=f（x）﹣x在處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若a=0時，函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x1，x2，①求b的取值范圍；②求證：．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由求導(dǎo)，由題意可知：g′（）=0，即可求得a的值，根據(jù)函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）①f（x）=lnx+bx（x＞0），求導(dǎo)，分類，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系，則f（x）極大值為，解得．且x→0時，f（x）＜0，x→+∞時，f（x）＜0．則當(dāng)時，f（x）有兩個零點；②由題意可知：lnx1+bx1=0，lnx2+bx2=0，要證，即證lnx1+lnx2＞2，則．則，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，根根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，則h（t）＞h（1）=0，則，即可證明．，【解答】解：（1）由已知得，由g（x）=f（x）﹣x在處取得極值，則，∴a=﹣2．則f（x）=﹣x2+lnx+x（x＞0）．則，由f'（x）＞0得0＜x＜1，由f'（x）＜0得x＞1．∴f（x）的減區(qū)間為（1，+∞），增區(qū)間為（0，1）．（2）①由已知f（x）=lnx+bx（x＞0）．∴，當(dāng)b≥0時，顯然f'（x）＞0恒成立，此時函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)遞增，f（x）至多有一個零點，不合題意．當(dāng)b＜0時，令f'（x）=0得，令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0得．∴f（x）極大值為，解得．且x→0時，f（x）＜0，x→+∞時，f（x）＜0．∴當(dāng)時，f（x）有兩個零點．②證明：∵x1，x2為函數(shù)f（x）的兩個零點，不妨設(shè)0＜x1＜x2．所以lnx1+bx1=0，lnx2+bx2=0，兩式相減得，兩式相加得．要證，即證lnx1+lnx2＞2，即證，即證．令，即證．令，則，所以h（t）＞h（1）=0，即，所以，所以．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性與極值的關(guān)系，考查函數(shù)零點的判斷，采用分析法證明不等式成立，考查計算能力，屬于中檔題．22.已知橢圓C方程為+y2=1，過右焦點斜率為l的直線到原點的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)M（2，0），過點M的直線與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，當(dāng)線段EF的中點落在由四點C1（﹣1，0），C2（1，0），B1（0，﹣1），B2（0，1）構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時，求直線斜率的取值范圍．參考答案：【考點】圓錐曲線的范圍問題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)右焦點為（c，0），過右焦點斜率為l的直線方程為：y=x﹣c，則原點到直線的距離可得c=1，a=，得到橢圓方程．（Ⅱ）顯然直線的斜率k存在，所以可設(shè)直線的方程為y=k（x+2），設(shè)點E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段EF的中點為G（x0，y0），聯(lián)立直線與橢圓方程，利用判別式以及韋達(dá)定理，通過點G在正方形內(nèi)（包括邊界）的充要條件為求解k的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)右焦點為（c，0），則過右焦點斜率為l的直線方程為：y=x﹣c…則原點到直線的距離d==

得c=1，a=…所以

…（Ⅱ）顯然直線的斜率k存在，所以可設(shè)直線的方程為y=k（x+2），設(shè)點E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），線段EF的中點