2022-2023學(xué)年山西省太原市小店區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省太原市小店區(qū)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D2.設(shè)命題p：若，則，q：．給出下列四個復(fù)合命題：①p或q；②p且q；③﹁p；④﹁q，其中真命題的個數(shù)有（

）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C3.如果圓上總存在兩個點(diǎn)到點(diǎn)(1,1)的距離為2,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B因?yàn)榈近c(diǎn)的距離為2的點(diǎn)的軌跡是圓，所以題目套件等價于圓與圓相交，從而，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

4.如果圓x2+y2+Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，則

（

）

A．E≠0，D=F=0

B．D≠0，E≠0，F(xiàn)=0

C．D≠0，E=F=0

D．F≠0，D=E=0參考答案：A5.（4分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（） A． 2 B． ﹣ C． 3 D． 參考答案：考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，本程序框圖為求S的值，利用循環(huán)體，代入計(jì)算可得結(jié)論．解答： 根據(jù)題意，本程序框圖為求S的值第一次進(jìn)入循環(huán)體后，i=1，S=；第二次進(jìn)入循環(huán)體后，i=2，S=﹣；第三次進(jìn)入循環(huán)體后，i=3，S=3第四次進(jìn)入循環(huán)體后，i=4，S=；退出循環(huán)故選D．點(diǎn)評： 本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由框圖的結(jié)構(gòu)判斷出框圖的計(jì)算功能．6.函數(shù)，當(dāng)時，恒有，有（

）A.且在上是增函數(shù)

B.且在上是減函數(shù)C.且在上是增函數(shù)

D.且在上是減函數(shù)參考答案：A7.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：B8.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．或

D．或或參考答案：C10.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（

）A．或6

B．或

C．或2

D．2或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a>c且b+c>0，則不等式>0的解集為 ；參考答案：12.已知函數(shù)（）的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：--1略13.若，則取值范圍________(2)求的值為

(3)

參考答案：（1）（2）

(3)略14.已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則等于

。參考答案：-315.計(jì)算的結(jié)果是

．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則、對數(shù)的運(yùn)算法則和換底公式即可得出．【解答】解：運(yùn)算=1﹣++lg2+lg5=1﹣0.4+0.4+1=2．故答案為2．16.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），則cos2θ=_________．參考答案：

17.化簡得參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)設(shè)是函數(shù)的四個不同的零點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)a，使得其中三個零點(diǎn)成等差數(shù)列？若存在，求出所有a的值；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先去絕對值，再解不等式；（Ⅱ）先求出兩個已知零點(diǎn)，再討論【詳解】（Ⅰ）（1）當(dāng)時，即

得

若

即時，不等式解集為

若

即時，不等式解集為（2）當(dāng)時，即若

即時，無解若

即時由得，又，不等式解集為綜上（1）（2）可知

當(dāng)時，不等式的解集為當(dāng)時，不等式的解集為（Ⅱ），有4個不同零點(diǎn)，

不妨設(shè)，則①若成等差數(shù)列，則，此時，不合題意②若成等差數(shù)列，同①知不合題意③若成等差數(shù)列，則，，均舍去④若成等差數(shù)列，則

，或（舍去）綜上可知：存在符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法，二次函數(shù)恒成立，函數(shù)零點(diǎn).19.若不等式的解集是．（）求實(shí)數(shù)的值．（）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】77：一元二次不等式與一元二次方程；74：一元二次不等式的解法．【分析】（）由二次不等式的解集形式，判斷出，是相應(yīng)方程的兩個根，利用韋達(dá)定理求出的值．（）由（）我們易得的值，代入不等式易解出其解集．【解答】解：（）∵的解集是，∴，，是的兩根解得；（）則不等式可化為，解得，故不等式的解集．20.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益f（x）與投資金額x的關(guān)系是f（x）=k1x，（f（x）的部分圖象如圖1）；投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B的收益g（x）與投資金額x的關(guān)系是，（g（x）的部分圖象如圖2）；（收益與投資金額單位：萬元）．（1）根據(jù)圖1、圖2分別求出f（x）、g（x）的解析式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)投資為x萬元，由題意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)對股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬元．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元，由題意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得k1=，k2=，∴f（x）=x，x≥0．g（x）=，x≥0；（2）設(shè)對股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．設(shè)=t，則x=t2，0≤t≤∴y=﹣，當(dāng)t=，也即x=時，y取最大值．答：對股票等風(fēng)險型產(chǎn)品B投資萬元，對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資萬元時，可獲最大收益萬元．21.（1）求的值域；（2）求的值域.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用換元法將函數(shù)變?yōu)槎魏瘮?shù)，根據(jù)二次函數(shù)值域求解方法求得結(jié)果；（2）利用分離常數(shù)法可求得結(jié)果.【詳解】（1）令，則

當(dāng)時，

的值域?yàn)椋?）

的值域?yàn)椋骸军c(diǎn)睛】本題考查利用分離常數(shù)法、換元法求解函數(shù)值域的問題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握不同形式的解析式所對應(yīng)的值域求解方法.22.（本小題滿分10分）已知圓臺的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺的母線長.參考答案：解:設(shè)圓臺的母線長為,則

1分圓臺的上底面面積為

3分

圓臺的上底面面積為