2021-2022學(xué)年河南省南陽市饒良高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省南陽市饒良高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知指數(shù)函數(shù)在0，上的最大值與最小值的和為3，則的值為(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)4參考答案：C2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C3.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．4.點(diǎn)P在直線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則│OP│的最小值是（

）A．2

B．

C．2

D．參考答案：C5.已知等差數(shù)列{an}中，，則公差d=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：C【分析】利用通項(xiàng)得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【詳解】由題得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)的基本量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.（5分）若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=，則f（4）=（） A． ﹣27 B． C． 9 D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)解析式令g（x）=1﹣2x=4求出x的值，再代入解析式求值．解答： 由題意得，g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=，令g（x）=1﹣2x=4，解得x=，所以f（4）=f（）====，故選：D．點(diǎn)評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值，注意自變量的值，屬于基礎(chǔ)題．7.在等比數(shù)列{an}中，，，則等于（

）A.256 B.-256 C.128 D.-128參考答案：A【分析】先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，所以，因?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.有下列三種說法①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱②底面是正多邊形的棱柱是正棱柱③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形．其中正確說法的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用棱柱的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱，正確；②底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱，不正確；③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，正確，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查棱柱的定義，考查學(xué)生對概念的理解，比較基礎(chǔ)．9.已知兩個向量，則的最大值是（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：C【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算得2的表達(dá)式，再由向量模的求法，逆用兩角差的正弦公式進(jìn)行化簡，即可求出答案．【詳解】解：∵向量，∴2（2cosθ，2sinθ+1），∴＝4﹣4cosθ+4sinθ+4＝8sin（θ）+88+8＝16，當(dāng)sin（θ）＝1時，取“＝”，∴的最大值為4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的線性運(yùn)算和模的運(yùn)算以及逆用兩角差的正弦公式，是基礎(chǔ)題目．10.點(diǎn)到直線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)為，由于圖象過點(diǎn)，得，∴，∴．12.已知是定義在上的增函數(shù)，當(dāng)時，有則 。參考答案：513.正項(xiàng)等比數(shù)列其中，則.

參考答案：1略14.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為__________。參考答案：

解析：

15.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)a，b，c，d，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為__________。（從小到大排列）參考答案：113316.已知平面，是平面外的一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平面分別交于兩點(diǎn)，若，則的長為．

參考答案：6或30略17.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：，【分析】求不等式和的解集的交集即得解.【詳解】由得，，即，.由得，，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查三角函數(shù)的定義域，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）如圖，已知ΔABO中，點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OB上的點(diǎn)，且，AD和OC交于點(diǎn)E，設(shè).（1）用表示向量；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）∵C為AB中點(diǎn)，∴.∵

∴

∴（2）在ΔOEA中，

∴

，.（本題方法多樣，只要說理充分都給分）略19.（本小題滿分12分）

已知,或.

（Ⅰ）若,求的取值范圍；

（Ⅱ）若,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)依題意

……………3分

∴

……………6分

(Ⅱ)∵∴

當(dāng)時∴；

……………8分

當(dāng)時或

∴或

……………10分

綜上或.

……………10分20.四棱錐中，已知.（1）求證：；（2）四邊形的面積；（2）求四棱錐的體積，并說明理由.參考答案：（2）（3）14ks5u略21.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知角A、B、C所對的三條邊分別是a、b、c且滿足b2=ac.（1）求證：0＜B≤；（2）求函數(shù)y=的值域.參考答案：（1）證明：∵b2=ac，∴cosB=.又∵0＜B＜π，∴0＜B≤.（