物理學(xué)案（新教材粵教版）第十一章專(zhuān)題強(qiáng)化十七帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

專(zhuān)題強(qiáng)化十七帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.能夠確定粒子運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間.2.學(xué)會(huì)處理帶電粒子在直線(xiàn)邊界、平行邊界、圓形邊界、多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題.3.會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問(wèn)題．題型一帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、粒子軌跡圓心的確定，半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算方法1．圓心的確定方法(1)若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向，分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力F的方向，其交點(diǎn)即為圓心，如圖甲．(2)若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向，弦的中垂線(xiàn)與速度垂線(xiàn)的交點(diǎn)即為圓心，如圖乙．(3)若已知粒子軌跡上某點(diǎn)速度方向，又能根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)計(jì)算出軌跡半徑r，則在該點(diǎn)沿洛倫茲力方向距離為r的位置為圓心，如圖丙．2．半徑的計(jì)算方法方法一由R＝eq\f(mv,qB)求得方法二連半徑構(gòu)出三角形，由數(shù)學(xué)方法解三角形或勾股定理求得例如：如圖甲，R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得常用到的幾何關(guān)系①粒子的偏轉(zhuǎn)角等于半徑掃過(guò)的圓心角，如圖乙，φ＝α.②弦切角等于弦所對(duì)應(yīng)圓心角一半，如圖乙，θ＝eq\f(1,2)α.3．時(shí)間的計(jì)算方法方法一利用圓心角、周期求得t＝eq\f(θ,2π)T方法二利用弧長(zhǎng)、線(xiàn)速度求得t＝eq\f(l,v)二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．直線(xiàn)邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，如圖所示)2．平行邊界(往往存在臨界條件，如圖所示)3．圓形邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性)(1)沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示．(2)不沿徑向射入時(shí)，如圖乙所示．射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑的夾角也為θ.4．在多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)帶電粒子在多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)有不同的臨界情景，解答該類(lèi)問(wèn)題主要把握以下兩點(diǎn)：(1)射入磁場(chǎng)的方式：①?gòu)哪稠旤c(diǎn)射入；②從某邊上某點(diǎn)以某角度射入．(2)射出點(diǎn)的判斷：經(jīng)常會(huì)判斷是否會(huì)從某頂點(diǎn)射出．①當(dāng)α≤θ時(shí)，可以過(guò)兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)，發(fā)射點(diǎn)到兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)距離為d＝2Rsinα，如圖甲所示．②當(dāng)α>θ時(shí)，不能通過(guò)兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)和另一個(gè)邊界相切，如圖乙所示．考向1帶電粒子在直線(xiàn)邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)例1如圖所示，直線(xiàn)MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t1時(shí)間從b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．之后電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線(xiàn)的中點(diǎn)c離開(kāi)磁場(chǎng)，則eq\f(t1,t2)為()A．3B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)聽(tīng)課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________考向2帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)例2(多選)如圖所示，在圓形邊界的磁場(chǎng)區(qū)域，氕核eq\o\al(1,1)H和氘核eq\o\al(2,1)H先后從P點(diǎn)沿圓形邊界的直徑入射，從射入磁場(chǎng)到射出磁場(chǎng)，氕核eq\o\al(1,1)H和氘核eq\o\al(2,1)H的速度方向分別偏轉(zhuǎn)了60°和120°角，已知氕核eq\o\al(1,1)H在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0，軌跡半徑為R，則()A．氘核eq\o\al(2,1)H在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2t0B．氘核eq\o\al(2,1)H在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4t0C．氘核eq\o\al(2,1)H在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為eq\f(1,2)RD．氘核eq\o\al(2,1)H在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為eq\f(1,3)R聽(tīng)課記錄：__________________________________________________________________考向3帶電粒子在平行邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)例3(多選)(2023·廣東梅州市質(zhì)檢)兩個(gè)帶等量異種電荷的粒子a、b分別以速度va和vb射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界的夾角分別為60°和30°，磁場(chǎng)寬度為d，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，如圖所示，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用，則()A．兩粒子的軌跡半徑之比Ra∶Rb＝1∶eq\r(3)B．兩粒子的質(zhì)量之比ma∶mb＝1∶2C．兩粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比Ta∶Tb＝2∶1D．兩粒子的速率之比va∶vb＝eq\r(3)∶2聽(tīng)課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________考向4帶電粒子在多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)例4(多選)如圖所示，△AOC為直角三角形，∠O＝90°，∠A＝60°，AO＝L，D為AC的中點(diǎn)．△AOC中存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在O點(diǎn)放置一粒子源，可以向各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為－q、速度大小均為v0＝eq\f(qBL,m)的粒子．不計(jì)粒子間的相互作用及重力作用，對(duì)于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)B．與OC成45°角入射的粒子將從AC邊射出C．在AC邊界上有粒子射出的區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)D．所有從OA邊界射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等聽(tīng)課記錄：_________________________________________________________________帶電粒子在有邊界的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于邊界的限制往往會(huì)出現(xiàn)臨界問(wèn)題．解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的關(guān)鍵，通常以題目中的“恰好”“最大”“至少”等為突破口，尋找臨界點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，根據(jù)磁場(chǎng)邊界和題設(shè)條件畫(huà)好軌跡，建立幾何關(guān)系求解．臨界點(diǎn)常用的結(jié)論：(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．(2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)．(3)當(dāng)速度v變化時(shí)，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．題型二帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于帶電粒子電性不確定、磁場(chǎng)方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題．(1)找出多解的原因．(2)畫(huà)出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況．考向1磁場(chǎng)方向不確定形成多解例5(多選)如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直O(jiān)Q方向向上射出一束負(fù)離子，離子的重力忽略不計(jì)．為把這束負(fù)離子約束在OP之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知O、A兩點(diǎn)間的距離為s，負(fù)離子的比荷為eq\f(q,m)，速率為v，OP與OQ間的夾角為30°，則所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是()A．B>eq\f(mv,3qs)，垂直紙面向里B．B>eq\f(mv,qs)，垂直紙面向里C．B>eq\f(mv,qs)，垂直紙面向外D．B>eq\f(3mv,qs)，垂直紙面向外聽(tīng)課記錄：________________________________________________________________________________________________________________________________________考向2帶電粒子電性不確定形成多解例6(多選)如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形PQMN區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在MN邊界放一剛性擋板，粒子碰到擋板則能夠以原速率彈回．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子以某一速度垂直于磁場(chǎng)方向從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，恰好從Q點(diǎn)射出．下列說(shuō)法正確的是()A．帶電粒子一定帶負(fù)電荷B．帶電粒子的速度最小值為eq\f(qBL,4m)C．若帶電粒子與擋板碰撞，則受到擋板作用力的沖量大小為eq\f(5qBL,2)D．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為eq\f(πm,3qB)聽(tīng)課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________考向3臨界狀態(tài)不確定形成多解例7(多選)(2022·湖北卷·8)在如圖所示的平面內(nèi)，分界線(xiàn)SP將寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿(mǎn)方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分充滿(mǎn)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，SP與磁場(chǎng)左右邊界垂直．離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場(chǎng)方向垂直且與SP成30°角．已知離子比荷為k，不計(jì)重力．若離子從P點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)θ角的可能組合為()