河北省邯鄲市武安第七中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省邯鄲市武安第七中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則的取值范圍是(▲)ks5u

A．

B．C． D．參考答案：B略2.由1名老師隨機(jī)從3男3女共6人中帶2名學(xué)生進(jìn)行實驗，其中這名老師帶1名男生和1名女生的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若a<b<0，c>d>0，則一定有()A.>

B.<

C.>

D.＜參考答案：D4.若，則是復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的

A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.如果,那么下列不等式成立的是

（）A． B． C． D．參考答案：D略6.直線與兩直線分別交于、兩點,線段的中點恰為則直線的斜率為

A..

B.

C.

D.參考答案：C7.如圖，四個棱長為1的正方體排成一個正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個點，則的不同值的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A【分析】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)計算即可得到結(jié)果【詳解】則的不同值得個數(shù)為故選

8.橢圓的左、右頂點分別為,點在上且直線的斜率的取值范圍是,那么直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B9.設(shè)a∈R，若函數(shù)有大于零的極值點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)，若，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若關(guān)于x的方程恰好有4個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍為__________.參考答案：【分析】由方程可解得f（x）＝1或f（x）＝m﹣1；分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性與極值，畫出f（x）的大致圖像，數(shù)形結(jié)合即可得到滿足4個根時的m的取值范圍．【詳解】解方程得，f（x）＝1或f（x）＝m﹣1；又當(dāng)x>0時，，f′（x）；故f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；且f（1），當(dāng)x＜0時，，f′（x）>0,所以在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，畫出的大致圖像：若有四個不相等的實數(shù)解，則f（x）＝1有一個根記為t，只需使方程f（x）＝m﹣1有3個不同于t的根，則m﹣1；即1；故答案為【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值與圖像的應(yīng)用，屬于中檔題．12.若將函數(shù)表示為，其中，，，…，為實數(shù)，則＝____________．參考答案：1013.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為

．

參考答案：

3:1:214.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過兩點，已知原點到直線的距離為，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：

2

略15.如圖所示陰影部分的面積為．參考答案：12【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】利用定積分表示面積，再計算，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，S===（8+64）=12，故答案為：12．16.已知線段面，，，面于點，，且在平面的同側(cè)，若，則的長為

參考答案：略17.設(shè)滿足約束條件：的最大值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點Ｏ的兩不同動點Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點）的軌跡方程；（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

參考答案：解：（I）設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則

（1）∵OA⊥OB∴,即，(2)…………3分又點A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡得…4分∴所以重心為G的軌跡方程為………6分（II）由（I）得………………11分當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立?！?2分所以△AOB的面積存在最小值，存在時求最小值1；……………13分略19.(本題滿分10分)如圖，平面平面，為正三角形，四邊形為直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，，AB=a,DF=。

（I）求證：；（II）求直線和平面所成的角．參考答案：(本題滿分10分)（I）連結(jié)，則，，，所以，即．又因為，所以平面，得.

5分（II）平面平面，過點向引垂線交于點，連結(jié),則直線和平面所成的角為.因為，，得,所以，即.

10分略20.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在X軸上，橢圓短半軸長為1，動點

在直線上。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求以線段OM為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F作直線OM的垂線與以線段OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個定值。參考答案：解（1）又由點M在準(zhǔn)線上，得

ks5u………2分故，

從而

所以橢圓方程為

……………4分（2）以O(shè)M為直徑的圓的方程為即

其圓心為,半徑

……………6分因為以O(shè)M為直徑的圓被直線截得的弦長為2所以圓心到直線的距離

……………8分所以，解得所求圓的方程為

……………10分（3）方法一：設(shè)過點F作直線OM的垂線,垂足為K,由平幾知：直線OM：，直線FN：

……12分由得所以線段ON的長為定值。

所以線段ON的長為定值…………14分ks5u21.（本小題滿分分）已知直線經(jīng)過直線與直線的交點，且垂直于直線.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.參考答案：（Ⅰ）由

解得由于點P的坐標(biāo)是（，）.則所求直線與直線垂直，可設(shè)直線的方程為.把點P的坐標(biāo)代入得，即.所求直線的方程為.…………4分（Ⅱ）由直線的方程知它在軸、軸上的截距分別是、，所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積.

………………6分22.有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下：甲公司乙公司職位ABCD職位ABCD月薪/千元5678月薪/千元46810獲得相應(yīng)職位概率0.40.30.20.1獲得相應(yīng)職位概率0.40.30.20.1

（1）若兩人分別去應(yīng)聘甲、乙兩家公司的C職位，記這兩人被甲、乙兩家公司的C職位錄用的人數(shù)和為，求的分布列；（2）根據(jù)甲、乙兩家公司的聘用信息，如果你是該求職者,你會選擇哪一家公司？說明理由。（3）若小王和小李分別被甲、乙兩家公司錄用，求小王月薪高于小李的概率。參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）0.49【分析】（1）由題意知，得到隨機(jī)變量可能取值為，求得相應(yīng)的概率，即可得出分布列；（2）利用公式，分別求解甲公司與乙公司的月薪分別為隨機(jī)變量期望與方差，即可得到結(jié)論；（3）設(shè)小王和小李的月薪分別為，由=++，即可求解.【詳解】（1）由題意知，這兩人被甲、乙兩家公司的C職位錄用的人數(shù)和為，所以隨機(jī)變量可能取值為，其中，，,所以的分布列為012P0.640.320.04

（2）設(shè)甲公司與乙公司的月薪分別為隨機(jī)變量X，Y，則E（X）＝5×0.4+6×0.3+7×0.2+8×0.1＝6，E（Y）＝4×0.4+6×0.3+8×0.2+10×0.1＝6，D（X）＝（5﹣6）2×0.4+（6﹣6）2×0.3+（7﹣6）2×0.2+（8﹣6）2×0.1＝1，D（Y）＝（4﹣6）2×0.4+（6﹣6）2×0.3+（8﹣6）2×0.2+（10﹣6）2×0.1＝4，則E（X）＝E（Y），D（X）