等腰梯形判定

復(fù)習(xí)只有一組對(duì)邊平行梯形有一個(gè)角是直角等腰梯形直角梯形四邊形有兩腰相等怎樣證明一個(gè)四邊形是梯形？（1）證一組對(duì)邊平行,（2）證另一組對(duì)邊不平行.（課本p107.隨練.2.“四邊形ABCD是梯形嗎？”）（）平移一腰梯形中常用的輔助線.平移一條對(duì)角線延長(zhǎng)兩腰連結(jié)一腰的中點(diǎn)并延長(zhǎng)與另一邊延長(zhǎng)線相交作梯形的高在每個(gè)三角形中畫(huà)一條線段.

（1）怎樣畫(huà)才能得到一個(gè)梯形？

（2）在哪些三角形中,能夠得到一個(gè)等腰梯形？┐答:（1）只要在兩邊上各找一點(diǎn),使這兩點(diǎn)的連線平行于第三邊即可.（2）在第2、3個(gè)三角形中能夠得到一個(gè)等腰梯形.(課題p106.)等腰梯形有哪些特殊性質(zhì)？從邊看：從角看：等腰梯形的兩腰相等等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等從對(duì)角線看：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形嗎?能否證明？想一想以上都是新的證題的依據(jù)已知：在梯形ABC中，AD∥BC，∠B=∠C．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．ABCD證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠1

又∵∠B=∠C

∴∠1=∠C

∴DE＝DC(等角對(duì)等邊)

又∵AD∥BC，∴四邊形ABED是□(……)

∴DE＝AB=DC(……)∴四邊形ABCD是等腰梯形

（等腰梯形的定義）等腰梯形判定定理：

在E1議一議（p106）同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形．

例1求證：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD．

求證：AB＝DC．E

分析：只要能證出它們的夾角∠1＝∠2．就可以通過(guò)證明△ABC≌△DCB得到AB＝CD．我們?cè)O(shè)法利用AC=BD，AD∥BC來(lái)構(gòu)造等腰三角形和平行四邊形，利用等腰三角形和平行四邊形的性質(zhì)證明∠1=∠2．ABCD12注:“對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形”是一個(gè)重要結(jié)論,可在填空、判斷、選擇題中直接應(yīng)用.

解:三種可能

（1）兩內(nèi)角相鄰且公共邊為梯形的一腰,而70?+70?=140?<180?,則與梯形的上下底平行相矛盾.因此,不可能;

（2）兩內(nèi)角相對(duì),因?yàn)樘菪紊舷碌灼叫?

且相對(duì)的兩角都為70?,所以可推得此四邊形是平行四邊形.因此,不可能.

（3）兩個(gè)相鄰的70?內(nèi)角且公共邊為梯形的同一底,根據(jù)等腰梯形的判別方法可知,這個(gè)梯形是等腰梯形.練習(xí):（1）.（課本p107.1）3.畫(huà)一個(gè)等腰梯形,使它的上、下底長(zhǎng)分別為2㎝和6㎝,高為3㎝.并計(jì)算它的周長(zhǎng)和面積.2.（課本p107.2.）解:四邊形ABCD是等腰梯形.∵∠B＋∠BAD=3×60?=180?,

∴AD∥BC而對(duì)邊AB、DC不平行,并且∠B=∠C=60?所以四邊形ABCD是等腰梯形.ABCDEABCDE┌236解:（如圖）Ｒt△AEB中∠AEB=90?AB2=ΒΕ2＋ΑΕ2=22＋32=13,AB=.∴DC=AB=.周長(zhǎng)為:8＋2（㎝）.面積為:?(2＋6)3=12.（㎝2）4.已知：等腰梯形ABCD的腰長(zhǎng)是10㎝，∠B=60o，上底是8㎝，求梯形的周長(zhǎng)。EABCD10860?解:過(guò)點(diǎn)A作AE∥DC交BC于點(diǎn)E.在梯形ABCD中,DC=AB=10.∵AB=DC∴∠C=∠B=60?,∴∠AEB=∠C=60?即△ABE為等邊三角形,BE=AB=10.由AD∥BC,AE∥DC得AECD,∴EC=AD=8梯形周長(zhǎng)為:10+10+8+16=44（㎝）.小結(jié)

等腰梯形的判定方法，1.首先（用梯形的定義）判定四邊形是梯形;再用“兩腰相等”或“同一底上的兩角相等”來(lái)判定它是等腰梯形;2.梯形中常用的輔助線.(1)求∠BAC及∠B的度數(shù)；(2)求梯形的對(duì)角線長(zhǎng)；(3)求梯形的面積．思考題:1.已知：如圖，等腰梯形ABCD，AD∥BC，周長(zhǎng)為20，AD=AB=DC=

BC21ABCDE