2023屆天成大聯(lián)考數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．不等式的解集是()A． B． C． D．2．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．30 D．603．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．104．圓與圓的位置關(guān)系為()A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含5．“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，則（）A． B． C．或 D．不存在7．已知直線與相交于點(diǎn)，線段是圓的一條動(dòng)弦，且，則的最小值是（）A． B． C． D．8．在的二面角內(nèi)，放置一個(gè)半徑為3的球，該球切二面角的兩個(gè)半平面于A，B兩點(diǎn)，那么這兩個(gè)切點(diǎn)在球面上的最短距離為（）A． B． C． D．9．已知平行四邊形對(duì)角線與交于點(diǎn)，設(shè)，，則（）A． B． C． D．10．?dāng)?shù)列中，若，則下列命題中真命題個(gè)數(shù)是（）（1）若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則；（2）若，數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列；（3）若，任取中的項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)（），則都是單調(diào)數(shù)列.A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積是___12．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為.13．若點(diǎn)，是圓C：上不同的兩點(diǎn)，且，則的值為______.14．若，且，則=_______.15．已知數(shù)列滿足：，，則_____.16．設(shè)函數(shù)的最小值為，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對(duì)的邊是，若向量與共線.（1）求角的大小；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.18．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知向量，，且．（1）求角的值；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍．19．已知是公差不為0的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.20．已知向量，，且.（1）求向量在上的投影；（2）求.21．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

分解因式，即可求得.【詳解】進(jìn)行分解因式可得：，故不等式解集為：故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，屬基礎(chǔ)知識(shí)題.2、B【解析】

由三視圖可知幾何體為四棱錐，利用四棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為底面為長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，高為的四棱錐四棱錐體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖求解幾何體體積的問題，關(guān)鍵是能夠通過三視圖將幾何體還原為四棱錐，從而利用棱錐體積公式來進(jìn)行求解.3、A【解析】設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程，得，∴，同理直線與拋物線的交點(diǎn)滿足，由拋物線定義可知，當(dāng)且僅當(dāng)（或）時(shí)，取等號(hào).點(diǎn)睛:對(duì)于拋物線弦長(zhǎng)問題，要重點(diǎn)抓住拋物線定義，到定點(diǎn)的距離要想到轉(zhuǎn)化到準(zhǔn)線上，另外，直線與拋物線聯(lián)立，求判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系是通法，需要重點(diǎn)掌握.考查最值問題時(shí)要能想到用函數(shù)方法和基本不等式進(jìn)行解決.此題還可以利用弦長(zhǎng)的傾斜角表示，設(shè)直線的傾斜角為，則，則，所以.4、B【解析】

首先把兩個(gè)圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出其圓心坐標(biāo)和半徑，再比較圓心距與半徑的關(guān)系即可.【詳解】有題知：圓，即：，圓心，半徑.圓，即：，圓心，半徑.所以兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相離.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，比較圓心距和半徑的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.5、B【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，直線為和直線，斜率之積等于，所以垂直；當(dāng)兩直線垂直時(shí)，，解得：或，根據(jù)充分條件必要條件概念知，“”是“直線(m+1)x+3my+2=0與直線(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的充分不必要條件，故選B．考點(diǎn)：1、充分條件、必要條件；2、兩條直線垂直的關(guān)系．6、B【解析】

因?yàn)橼呌跓o窮大,故,分離常數(shù)即可得出極限.【詳解】解：因?yàn)榈耐?xiàng)公式,要求,即求故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限,解答的關(guān)鍵是消去趨于無窮大的式子.7、D【解析】

由已知的所給的直線，可以判斷出直線過定點(diǎn)（3，1），直線過定點(diǎn)（1，3），兩直線互相垂直，從而可以得到的軌跡方程，設(shè)圓心為M，半徑為，作直線,可以求出的值，設(shè)圓的半徑為，求得的最小值，進(jìn)而可求出的最小值.【詳解】圓的半徑為,直線與直線互相垂直，直線過定點(diǎn)（3，1），直線過定點(diǎn)（1，3），所以P點(diǎn)的軌跡為：設(shè)圓心為M，半徑為作直線,根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得：，如下圖所示：的最小值就是在同一條直線上時(shí)，即則的最小值為，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了平面向量模的最小值求法，運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)題意，作出截面圖，計(jì)算弧長(zhǎng)即可.【詳解】根據(jù)題意，作出該球過球心且經(jīng)過A、B的截面圖如下所示：由題可知：則，故滿足題意的最短距離為弧長(zhǎng)BA，在該弧所在的扇形中，弧長(zhǎng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，二面角的定義，屬綜合基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)向量減法的三角形法則和數(shù)乘運(yùn)算直接可得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算問題，涉及到向量的減法和數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

對(duì)（1），由數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則，解方程可得的值；對(duì)（2），由函數(shù)，，求得導(dǎo)數(shù)和極值，可判斷單調(diào)性；對(duì)（3），由，判斷奇偶性和單調(diào)性，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【詳解】數(shù)列中，若，，，（1）若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，則，解得或，故（1）不正確；（2）若，，，由函數(shù)，，，由，可得極值點(diǎn)唯一且為，極值為，由，可得，則，即有.由于，，由正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得，則數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列，故（2）正確；（3）若，任取中的9項(xiàng)，，，，，構(gòu)成數(shù)列的子數(shù)列，，2，，9，是單調(diào)遞增數(shù)列；由，可得，為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得或時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增；或時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減．所以數(shù)列都是單調(diào)數(shù)列，故（3）正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及分類討論思想方法，屬于難題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計(jì)算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關(guān)鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.12、【解析】

設(shè)球的半徑為r,則,，，所以，故答案為.考點(diǎn)：圓柱，圓錐，球的體積公式.點(diǎn)評(píng)：圓柱，圓錐，球的體積公式分別為.13、【解析】

由，再結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)，是圓C：上不同的兩點(diǎn)，則，，又所以，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

由的值及，可得的值，計(jì)算可得的值.【詳解】解：由，且，由，可得，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，熟練掌握其基本關(guān)系是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

從開始，直接代入公式計(jì)算，可得的值.【詳解】解：由題意得：，，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式及數(shù)列的性質(zhì)，相對(duì)簡(jiǎn)單.16、.【解析】

確定函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性確定最小值．【詳解】由題意在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，∴，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．由單調(diào)性確定最小值，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）由題可得，利用正弦定理邊化角以及兩角和的正弦公式整理可得，進(jìn)而得到答案．（2）由正弦定理得，，所以周長(zhǎng)，化簡(jiǎn)整理得，再根據(jù)角的范圍求得答案．【詳解】解：（1）由與共線，得，由正弦定理得：，所以又，所以因?yàn)?，解得．?）由正弦定理得：，則，，所以周長(zhǎng)因?yàn)?，，所以，故【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有正弦定理邊化角以及兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題．18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)和正弦定理余弦定理求得.(2)先利用正弦定理求出R=1,再把化成，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由正弦定理化角為邊可得，即，由余弦定理可得，又，所以．?）由（1）可得，設(shè)的外接圓的半徑為，因?yàn)椋?，所以，則，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，即，所以，所以，所以，故的取值范圍為．【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)對(duì)于復(fù)合函數(shù)的問題自然是利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)解答，求復(fù)合函數(shù)的最值，一般從復(fù)合函數(shù)的定義域入手，結(jié)合三角函數(shù)的圖像一步一步地推出函數(shù)的最值.19、（1）（2）證明見解析【解析】

（1）由題意列式求得數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案.

（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的前項(xiàng)和得答案．【詳解】（1）差數(shù)列中，，成等比數(shù)列有：即，得所以又，即，.所以.（2）所以.所以所以【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和，是中檔題．20、（1）（2）40【解析】

（1）根據(jù)垂直得到，再計(jì)算投影得到答案.（2）展開直接計(jì)算得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，由?，.在上的投影為.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的投影和數(shù)量積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.21、(1)(2)【解析】

（1）直接利用三角