浙江省寧波市象山縣西周中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

浙江省寧波市象山縣西周中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點﹐它們所構成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點為中心﹐其中﹐分別為原點到兩個頂點的向量﹒若將原點到正六角星12個頂點的向量﹐都寫成為的形式﹐則的最大值為（）。A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：D知識點：向量的表示；分類討論.解析：解：因為若求的最大值﹐所以考慮右圖中的6個頂點之向量即可﹒討論如下﹕(1)若﹐故﹒(2)若﹐故﹒(3) 若﹐故﹒(4) 若﹐

故﹒(5)若﹐故﹒(6)若﹐故﹒因此﹐的最大值為﹒故選D﹒思路點撥：根據(jù)題意分類討論即可.2.甲、乙兩位運動員在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，則下列判斷正確的是（

）A、；乙比甲成績穩(wěn)定

B、；乙比甲成績穩(wěn)定C、；甲比乙成績穩(wěn)定

D、；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：A略3.已知拋物線y2=4x，過其焦點F的直線l與拋物線分別交于A、B兩點（A在第一象限內(nèi)），=3，過AB的中點且垂直于l的直線與x軸交于點G，則三角形ABG的面積為（）A．B．C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線焦點弦的性質(zhì)及向量的坐標運算，求得直線的傾斜角，求得直線AB的方程，代入拋物線方程，利用求得丨AB丨及中點E，利用點斜式方程，求得G點坐標，利用點到直線的距離公式及三角形的面積公式求得三角形ABG的面積．【解答】解：作出拋物線的準線l：x=﹣1，設A、B在l上的射影分別是C、D，連接AC、BD，過B作BE⊥AC于E．∵=3，則設丨AF丨=3m，丨BF丨=m，由點A、B分別在拋物線上，結(jié)合拋物線的定義，得丨AC丨=3m，丨BD丨=m．因此，Rt△ABE中，cos∠BAE==，得∠BAE=60°∴直線AB的傾斜角∠AFx=60°，得直線AB的斜率k=tan60°=．則直線l的方程為：y=（x﹣1），即x﹣y﹣=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，整理得：3x2﹣10x+3=0，則x1+x2=，x1x2=1，則y1+y2=（x1﹣1）+（x2﹣1）=，=，∴AB中點E（，），則EG的方程的斜率為﹣，則EG的方程：y﹣=﹣（x﹣），當x=0時，則y=，則G（，0），則G到直線l的距離d==，丨AB丨=x1+x2+p=，則S△ABG=×丨AB丨?d=××=，故選C．【點評】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關系，韋達定理，中點坐標公式，焦點弦公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．4.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為

A.10

B.20

C.25

D.30參考答案：D5.已知全集,集合,若，則等于（）A.

B.

C.或

D.或參考答案：D6.若m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：A分析：對每個選項逐一分析，利用綜合法或舉反例的方法進行排除即可得到結(jié)論．詳解：對于選項A，由，可得或，又，所以可得，故A正確．對于選項B，由條件可得或，故B不正確．對于選項C，由條件可得或相交或異面，故C不正確．對于選項D，由題意得，故D不正確．點睛：點、線、面的位置關系的判斷方法（1）平面的基本性質(zhì)是立體幾何的基本理論基礎，也是判斷線面關系的基礎．對點、線、面的位置關系的判斷，常采用窮舉法，即對各種關系都進行考慮，要發(fā)揮模型的直觀性作用．（2）利用線線平行、線面平行、面面平行以及線線垂直、線面垂直、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理綜合進行推理和判斷命題是否正確．7.設實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（

）A．-3

B．-2

C．1

D．2參考答案：C8.設（是虛數(shù)單位），則=

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知復數(shù)z滿足,則Z=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先在等式兩邊同時除以，利用復數(shù)的除法法則得出，然后再根據(jù)共軛復數(shù)的定義求出復數(shù)?！驹斀狻浚?，因此，。故選：C?！军c睛】本題考查復數(shù)除法的運算法則、復數(shù)的模以及共軛復數(shù)的定義，根據(jù)復數(shù)的運算法則將復數(shù)表示為一般形式，明確復數(shù)的實部和虛部，這是解決復數(shù)問題的常見方法，考查計算能力，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設變量滿足約束條件，則的最大值是

參考答案：512.已知集合，，若集合有且只有一個元素，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.在△OAC中，B為AC的中點，若，則x-y=

。參考答案：14.對于下列命題：①函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點的充分不必要條件是；②已知是空間四點，命題甲：四點不共面，命題乙：直線和不相交，則甲是乙成立的充分不必要條件；③“”是“對任意的實數(shù)，恒成立”的充要條件；④“”是“方程表示雙曲線”的充分必要條件．其中所有真命題的序號是

.參考答案：①②④略15..已知，則的值等于

▲

；參考答案：16.已知集合，，則M∩N等于

．參考答案：17.過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于A,B,兩點，交準線于點C若，則直線AB的斜率為________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和，。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）記，求參考答案：解：（I）當時，，………1分當時，，

………3分又不適合上式，

∴

………5分（II）∵，

19.在平面直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）求圓C的極坐標方程；（2）直線l的極坐標方程是，曲線的極坐標方程為，其中滿足，曲線C1與圓C的交點為O，P兩點，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．參考答案：(1)圓C：得圓C極坐標方程:┈┈┈┈4分（2）由得其中由得其中則┈┈┈┈10分20.甲,乙二人進行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,假設在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨立,已知前2局中,甲,乙各勝1局.(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率;(2)設ξ表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進行的局數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學期望.參考答案：解:(1)若甲勝,那么以后的情況有兩種.一是后兩局甲全勝,一是后三局甲勝兩局.甲全勝的概率是0.6*0.6=0.36.后三局甲勝兩局有二種情況,則概率是2*0.6*0.6*0.4=0.288.所以甲獲勝的概率是0.36+0.288=0.648.(2)設進行的局數(shù)為ξ,則ξ的可取值為2,3,p(ξ=2)=0.6*0.6+0.4*0.4=0.52,p(ξ=3)=2*0.6*0.6*0.4+2*0.4*0.4*0.6=0.48.Eξ=2*0.52+3*0.48=2.4821.汽車尾氣中含有一氧化碳(CO)，碳氫化合物(HC)等污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國家根據(jù)機動車使用和安全技術、排放檢驗狀況，對達到報廢標準的機動車實施強制報廢．某環(huán)保組織為了解公眾對機動車強制報廢標準的了解情況，隨機調(diào)查了100人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：(1)若從這100人中任選1人，選到了解機動車強制報廢標準的人的概率為，問是否有95%的把握認為“對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關”？

不了解了解總計女性ab50男性153550總計pq100

(2)該環(huán)保組織從相關部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中CO濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖7所示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過15年，可近似認為排放的尾氣中CO濃度y%與使用年限t線性相關，試確定y關于t的回歸方程，并預測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的CO濃度是使用4年的多少倍．附：K2=(n＝a＋b＋c＋d)P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：.參考答案：(1)設“從100人中任選1人，選到了解機動車強制報廢標準的人”為事件A，由已知得P(A)＝＝，所以a＝25，b＝25，p＝40，q＝60.K2的觀測值k＝≈4.167>3.841，故有95%的把握認為“對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關”.(2)由折線圖中所給數(shù)據(jù)計算，得t＝×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，y＝×(0.2＋0.2＋0.4＋0.6＋0.7)＝0.42，故＝＝0.07，＝0.42－0.07×6＝0,所以所求回歸方程為＝0.07t.故預測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的CO濃度為0.84%，因為使用4年排放尾氣中的CO濃度為0.2%，所以預測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的CO濃度是使用4年的4.2倍.22.若f（x）=x﹣1﹣alnx（a∈R），g（x）=（1）當a=時，求函數(shù)f（x）的最值；（2）當a＜0時，且對任意的x1，x2∈[4，5]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）求出f（x）的導數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得極小值且為最小值，無最大值；（2）當a＜0時，f′（x）=1﹣＞0在x∈[4，5]上恒成立，可得函數(shù)f（x）在x∈[4，5]上單調(diào)遞增．利用g′（x）＞0在x∈[4，5]上恒成立，可得g（x）在x∈[4，5]上為增函數(shù)．不妨設x2＞x1，則|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|恒成立|恒成立?f（x2）﹣f（x1）＜g（x2）﹣g（x1）恒成立，即f（x2）﹣g（x2）＜f（x1）﹣g（x1）在x∈[4，5]上恒成立．設F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣alnx﹣1﹣．則F（x）在x∈[4，5]上為減函數(shù)．分離參數(shù)利用導數(shù)進一步研究即可得出．【解答】解：（1）當a=時，函數(shù)f（x）=x﹣1﹣lnx（x＞0），導數(shù)為f′（x）=1﹣=，當x＞時，f′（x）＞0，f（x）遞增；當0＜x＜時，f′（x）＜0，f（x）遞減．可得f（x）在x=處f（x）取得極小值，且為最小值﹣1+1=，無最大值；（2）當a＜0時，f′（x）=1﹣＞0在x∈[4，5]上恒成立，∴函數(shù)f（x）在x∈[4，5]上單調(diào)遞增，g（x）=，∵g′（x）=＞0在x∈[4，5]上恒成立，∴g（x）在[4，5]上為增函數(shù)．當a＜0時，且對任意的x1，x2∈[4，5]（x1≠x2），|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，即f（x2）﹣g（x2）＜f（x1）﹣g（x