2021年山東省棗莊市市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年山東省棗莊市市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①⊥； ②△是等邊三角形；③與所成的角為60°；④與平面所成的角為60°．其中錯誤的結(jié)論是（

）A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：D2.函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則（）A．－6

B．－4

C．4

D．6參考答案：D3.函數(shù)的值域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.若向量=（1，﹣2），=（x，4）滿足⊥，則實數(shù)x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，分析可得?=0，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)的運算公式可得?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若向量、滿足⊥，必有?=0，又由=（1，﹣2），=（x，4），則有?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x=8；故選：A．【點評】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，若兩個非零向量互相垂直，則其數(shù)量積為0．5.已知正三棱錐中，，且兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（A）

（B） （C）

（D）參考答案：C6.若，，，則三個數(shù)的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16。當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為

參考答案：略8.如圖所示：某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)：，，則這段曲線的解析式為

A．

B．C．D．參考答案：B9.集合A={x},B={},C={},又則有

(

)

A.（a+b）

A

B.(a+b)B

C.(a+b)

C

D.(a+b)

A、B、C任一個參考答案：B10.已知是奇函數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù),對任意都使為常數(shù),則正整數(shù)為________

參考答案：3略12.函數(shù)y=的定義域為

．參考答案：{x|x＜5且x≠2}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＜5且x≠2．∴函數(shù)y=的定義域為{x|x＜5且x≠2}．故答案為：{x|x＜5且x≠2}．13.已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，則扇形的面積是__________．參考答案：14.已知數(shù)列{}的前項和，若，則

．參考答案：略15.若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過定點．參考答案：（1，﹣2）【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過定點的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過定點（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．16.設(shè)，且，，則

。參考答案：17.給出下列五個結(jié)論：①函數(shù)有一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(,0)對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④要得到的圖象，只需將的圖象左移個單位；⑤若，則，其中；其中正確的有

.（填寫正確結(jié)論前面的序號）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；GU：二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先對所求式子進行化簡，再同時除以cosx得到關(guān)于tanx的關(guān)系式得到答案．【解答】解：（1）由，，∴．（2）原式==，由（1）知cosx﹣sinx≠0，所以上式==cotx+1==．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．這里二倍角公式是考查的重要對象．19.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且.（1）求A的值；（2）若，BC邊上的中線，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對題中等式應(yīng)用正弦定理化簡后即可求出角；（2）首先根據(jù)余弦定理和中線求出邊，再根據(jù)三角形面積公式求出三角形面積即可.【詳解】（1）∵，∴由正弦定理得：，即，又∵，∴，∴，又，所以；（2）由，，知，在中，由余弦定理得，解得，故，∴.【點睛】本題主要考查了利用正弦定理余弦定理求解三角形，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)f（x）=sin2+sincos．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，π]，求f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，由T=求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）在x∈[，π]上的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sin2+sincos=+sinx=sinx﹣cosx+=sin（x﹣）+，由T==2π，知f（x）的最小正周期是2π；（Ⅱ）由f（x）=sin（x﹣）+，且x∈[，π]，∴≤x﹣≤，∴≤sin（x﹣）≤1，∴1≤sin（x﹣）+≤，∴當(dāng)x=時，f（x）取得最大值，x=π時，f（x）取得最小值1．【點評】本題考查了三角恒等變換與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．21.在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝DA＝DC＝BE＝2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．(1)求證：DE∥平面ABC；(2)求多面體ABCDE的體積．參考答案：(1)證明：由題意知，△ABC，△ACD都是邊長為2的等邊三角形，取AC中點O，連接BO，DO，則BO⊥AC，DO⊥AC.∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根據(jù)題意，點F落在BO上，∴∠EBF＝60°，易求得EF＝DO＝，所以四邊形DEFO是平行四形，DE∥OF.∵DE?平面ABC，OF?平面ABC，∴DE∥平