浙江省衢州市小清河完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省衢州市小清河完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝sinx－cosx且＝2f(x)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則 A．－

B.

C.

D．－參考答案：A略2.函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）A

B

C

D參考答案：C3.已知函數(shù)f(z)＝x2＋2cosx，f’(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y＝f’(x)的圖像大致為參考答案：C4.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為A. B. C. D.參考答案：B略5.偶函數(shù)滿足，且在x∈0，1時(shí),，則關(guān)于x的方程，在x∈0，3上解的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D7.已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），則（）A．a(chǎn)+b=0 B．a(chǎn)﹣b=0 C．a(chǎn)+b=1 D．a(chǎn)﹣b=1參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；余弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意，可先將函數(shù)f（x）=sin2（x+）化為f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）兩個(gè)的值，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，驗(yàn)證即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）==又a=f（lg5），b=f（lg）=f（﹣lg5），∴a+b=+=1，a﹣b=﹣=sin2lg5故C選項(xiàng)正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的余弦及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，數(shù)學(xué)形式的化簡(jiǎn)對(duì)解題很重要8.已知，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2【答案解析】B

由得cos=-則故選B?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)同角三角函數(shù)求出余弦，再求出正切。9.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則b的值為A.2

B.

3

C.

4

D.5參考答案：A10.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y取最小值時(shí)的最優(yōu)解(x，y)是（

）A.(6,0)

B.(3,0)

C.(0,6)

D.(2,2)參考答案：B作出表示的可行域，如圖三角形內(nèi)部及邊界即為所作可行域，由圖知平移至點(diǎn)處達(dá)到最小值，聯(lián)立，解得，即，目標(biāo)函數(shù)取最小值時(shí)的最優(yōu)解是，故選B.

12.若圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則其母線與軸所成角的大小是．參考答案：30°【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)圓錐的底面積公式和側(cè)面積公式，結(jié)合已知可得l=2R，進(jìn)而解母線與底面所成角，然后求解母線與軸所成角即可．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，則：其底面積：S底面積=πR2，其側(cè)面積：S側(cè)面積=2πRl=πRl，∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，∴l(xiāng)=2R，故該圓錐的母線與底面所成的角θ有，cosθ==，∴θ=60°，母線與軸所成角的大小是：30°．故答案為：30°．13.（不等式選做題）若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.在中，分別為的對(duì)邊，若，B=30°，且，則

．參考答案：15.若圓C的半徑為3，單位向量所在的直線與圓相切于定點(diǎn)A，點(diǎn)B是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為．參考答案：3

考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)的夾角為θ，過(guò)C作CM⊥AB，則AB=2AM，然后結(jié)合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ，再利用三角函數(shù)的定義可用θ表示AM，代入向量的數(shù)量積的定義=||||cosθ，最后結(jié)婚二倍角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解解答：解：設(shè)的夾角為θ過(guò)C作CM⊥AB，垂足為M，則AB=2AM由過(guò)點(diǎn)A的直線與圓相切，結(jié)合弦切角定理可得∠DAB=∠ACM=θ∵在直角三角形AMC中，由三角函數(shù)的定義可得，sin∠ACM=∴AM=3sinθ，AB=6sinθ∵=||||cosθ=|AB|cosθ=6sinθcosθ=3sin2θ≤3當(dāng)sin2θ=1即θ=45°時(shí)取等號(hào)故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義，弦切角定理及三角函數(shù)的定義的綜合應(yīng)用，試題具有一定的靈活性16.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

.參考答案：17.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在C上存在一點(diǎn)P,使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為_(kāi)____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2019年12月16日，公安部聯(lián)合阿里巴巴推出的“錢盾反詐機(jī)器人”正式上線，當(dāng)普通民眾接到電信網(wǎng)絡(luò)詐騙電話，公安部錢盾反詐預(yù)警系統(tǒng)預(yù)警到這一信息后，錢盾反詐機(jī)器人即自動(dòng)撥打潛在受害人的電話予以提醒，來(lái)電信息顯示為“公安反詐專號(hào)”.某法制自媒體通過(guò)自媒體調(diào)查民眾對(duì)這一信息的了解程度，從5000多參與調(diào)查者中隨機(jī)抽取200個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人.（1）完成下列2×2列聯(lián)表，問(wèn)：能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為200個(gè)參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān)？

了解不了解合計(jì)男性

女性

合計(jì)

（2）該自媒體對(duì)200個(gè)樣本中了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人給予一等獎(jiǎng)，另外3人給予二等獎(jiǎng)，求一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)獲得者都有女性的概率.附：P(K2≥k)0.010.0050.001k6.6357.87910.828

參考答案：（1）能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為200個(gè)參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān).（2）【分析】（1）男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人，補(bǔ)全列聯(lián)表.再根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求觀測(cè)值，利用觀測(cè)值臨界表進(jìn)行比較.

（2）根據(jù)了解這一信息的男女比例，確定抽取6人中，男女的人數(shù)，然后列舉從6人中任取3人的基本事件的總數(shù)，再?gòu)闹姓页龊幸幻缘幕臼录膫€(gè)數(shù)，再代入古典概型概率公式求解.【詳解】（1）由隨機(jī)抽取200個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，男性不了解這一信息的有50人，了解這一信息的有80人，女性了解這一信息的有40人.得2×2列聯(lián)表如下，

了解不了解合計(jì)男性8050130女性403070合計(jì)12080200

所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為200個(gè)參與調(diào)查者是否了解這一信息與性別有關(guān).（2）從了解這一信息的調(diào)查者按照性別分組，用分層抽樣的方法抽取6人中，男性有人，女性有2人，設(shè)男生編號(hào)為1，2，3，4，女性編號(hào)分別為5，6，則“從這6人中任選3人”的基本事件有;(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(1，5，6)，(2，3，4)，(2，3，5)(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(2，5，6)，(3，4，5)(3，4，6)，(3，5，6)，(4，5，6)共20個(gè)其中事件A“一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)獲得者都有女性”的基本事件有(1，2，5)，(1，2，6)，(1，3，5)，(1，3，6)，(1，4，5)，(1，4，6)，(2，3，5)(2，3，6)，(2，4，5)，(2，4，6)，(3，4，5)(3，4，6)共12個(gè)所以一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)獲得者都有女性的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)性檢驗(yàn)和古典概型概率的求法，還考查了數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19.已知f（x）=，其中．（I）求f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，f（A）=﹣1，a=，且向量垂直，求邊長(zhǎng)b和c的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)平面向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)f（x）為余弦型函數(shù)，求出f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間即可；（Ⅱ）根據(jù)f（A）=﹣1求出A的值，利用平面向量的數(shù)量積和正弦、余弦定理，即可求出b、c的值．【解答】解：（Ⅰ）；∴f（x）==2cos2x﹣sin2x=cos2x﹣sin2x+1=2cos（2x+）+1，令﹣π+2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，﹣≤x≤﹣，當(dāng)k=1時(shí)，≤x≤，∴f（x）在區(qū)間[﹣π，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[﹣，﹣]和[，]；（Ⅱ）△ABC中，f（A）=﹣1，∴2cos（2A+）+1=﹣1，∴cos（2A+）=﹣1，∴2A+=π，解得A=；又a=，向量垂直，∴?=2sinB﹣3sinC=0，由正弦定理得：2b﹣3c=0，∴b=c；由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即=c2+c2﹣2×c2×，解得c=1；∴b=．20.（本小題滿分12分）如圖△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，且

（I）求AD的長(zhǎng)，

(Ⅱ)求cosC.參考答案：21.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且(a－c)sinA＋csin(A＋B)＝bsinB,(1)求B；(2)若a＋b＝8，三角形的面積S△ABC＝，求b.參考答案：22.某糧倉(cāng)是如圖所示的多面體，多面體的棱稱為糧倉(cāng)的“梁”．現(xiàn)測(cè)得底面ABCD是矩形，AB=16米，AD=4米，腰梁AR、BF、CF、DE分別與相交的底梁所成角均為60°．（1）求腰梁BF與DE所成角的大??；（2）若不計(jì)糧倉(cāng)表面的厚度，該糧倉(cāng)可儲(chǔ)存多少立方米糧食？參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間角．分析：（1）根據(jù)異面直線所成角的概念，過(guò)E作EK∥FB，連接DK，則DEK為異面直線DE與FB所成的角，然后通過(guò)求解三角形即可得到兩異面直線所成角；（2）要求原多面體的體積，可以把原多面體分割成我們熟悉的柱體及椎體求體積分別過(guò)E，F(xiàn)作兩底梁的垂線，連接兩垂足后分割完成，然后直接利用柱體及錐體的體積求解．解答：解：（1）如下圖，過(guò)點(diǎn)E作EK∥FB交AB于點(diǎn)K，則∠DEK為異面直線DE與FB所成的角，∵DE=FB=4，EA，EK與AB所成角都是60°，∴AK=4，∴DK=，在三角形DEK中，∵DE2+EK2=42+42=32=DK2，∴∠DEK=90°，∴腰梁BF與DE所成的角為90°；

（2）如上圖，過(guò)點(diǎn)E分別作EM⊥AB于點(diǎn)M，EN⊥CD于點(diǎn)N，連接MN，則AB⊥平面EMN，∴平面ABCD⊥平面EMN，過(guò)點(diǎn)E作EO⊥MN于