【教案】用二分法求方程的近似解+教學(xué)設(shè)計高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

《用二分法求方程的近似解》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)(1)通過對二分法原理的學(xué)習(xí)和探究，幫助學(xué)生形成用函數(shù)的觀點處理方程問題的意識；(2)通過對二分法基本原理的介紹，探索用二分法求近似解的思路和步驟，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過程，感悟數(shù)學(xué)的極限思想.教學(xué)重點與難點(1)教學(xué)重點：理解二分法的基本原理，用二分法求方程近似解的思路與步驟；(2)教學(xué)難點：用二分法求方程近似解的算法，以及對精確度的理解.教學(xué)過程環(huán)節(jié)教師教學(xué)與學(xué)生活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境滲透數(shù)學(xué)思想游戲環(huán)節(jié)：猜猜華為音響的價格（學(xué)生活動）游戲反思環(huán)節(jié)（師生活動）問題1：商品價格“600-800”提示有什么作用？問題2：“多了”“少了”的提示在競猜過程中起了什么作用？問題3：問題4：怎樣快速猜出商品價格？結(jié)合現(xiàn)實生活中實例創(chuàng)設(shè)情境，以能激發(fā)學(xué)生興趣的華為音箱價格競猜入手導(dǎo)入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，輕松的引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在熱烈的氣氛中，讓學(xué)生不知不覺地進入數(shù)學(xué)教學(xué)的情境中.在游戲反思環(huán)節(jié)，通過問題串引導(dǎo)學(xué)生用二分法的思想將商品價格的范圍不斷縮小，從而猜測出華為音箱的價格，有效地滲透了數(shù)學(xué)逼近思想.探究新知從實際問題轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)問題探究新知1（老師活動）生活中有大量近似值的存在，比如食品外包裝的凈重量；電影《攀登者》中海拔與大氣壓之間的關(guān)系等等，所以我們有必要研究方程的近似解.探究新知2（師生活動）：問題引導(dǎo)，類比猜商品價格的方式求方程的近似解引入問題：對比兩個方程的求解追問1：估算方程lnx+2追問2：能不能縮小函數(shù)fx=學(xué)生活動：借助計算器求方程的近似解（畫表格進行計算）次數(shù)取a取b|a-b|12.5-0.0842.530.522.750.5122.52.750.2532.6250.2152.52.6250.12542.56250.0662.52.56250.063得出：當(dāng)|a-b|<0.1時，終止計算.追問3：怎么結(jié)束運算？不管是在現(xiàn)實生活中，還是在科學(xué)決策中，都存在著大量取近似值的問題，所以我們有必要研究方程的近似解.同時也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，體會到數(shù)學(xué)的價值，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強數(shù)學(xué)情感.從特殊方程出發(fā)，對比兩個方程，一個方程可以快速求出解,而另一個方程無法求出準(zhǔn)確值，所以我們有必要研究第二個方程的近似解.類比游戲環(huán)節(jié)，要求方程的近似解，先求方程解的范圍，借助函數(shù)零點與方程的解的關(guān)系，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點，再利用零點存在定理，估算函數(shù)零點的初始范圍.再次類比游戲環(huán)節(jié)，借助數(shù)形結(jié)合和逼近的思想，利用二分法不斷地去縮小零點的范圍.此時主要是學(xué)生的活動，借助手中的計算器，利用零點存在定理和二分法原理縮小零點范圍.再次類比游戲環(huán)節(jié)，引入了本節(jié)課的難點精確度的概念,為了很好的理解這個概念，借助數(shù)軸讓學(xué)生感受準(zhǔn)確值與近似值差的絕對值小于零點所在范圍很難實現(xiàn)，進而轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確值所在區(qū)間的長度小于精確度，從而結(jié)束運算.認(rèn)識新知歸納步驟老師活動：給出二分法的定義二分法：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，且滿足fa?f學(xué)生活動：分析定義中的關(guān)鍵詞并歸納二分法的步驟二分法及步驟：給定精度ε，用二分法求函數(shù)f(1．確定零點所在區(qū)間[a,b]，驗證2．求區(qū)間(a,b3．計算f(若fx1=0若fa?fx1若fb?fx14．判斷是否達到精度ε；即若a-b<ε，則得到零點零點值a通過游戲和求特殊方程近似解的探究，由老師講解介紹二分法，學(xué)生歸納二分法解決問題的一般步驟,讓學(xué)生從特殊到一般得出求函數(shù)零點近似解的的常用方法.培養(yǎng)學(xué)生提煉方法，歸納概括的能力，并會學(xué)以至用，滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.合作共贏學(xué)生活動：合作共贏，鞏固新知設(shè)計求近似解的合作共贏環(huán)節(jié)，再次強調(diào)使用二分法的程序性，體現(xiàn)了從一般到特殊的演繹推理的過程.通過學(xué)生的講解，老師了解學(xué)生掌握的情況，用學(xué)生的思維給學(xué)生講解更通俗易懂，同時也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性.應(yīng)用新知學(xué)生活動：應(yīng)用新知利用課堂練習(xí)鞏固所學(xué)的知識內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法以求達到教學(xué)目標(biāo)；本環(huán)節(jié)老師提問，讓學(xué)生起來回答問題，多給學(xué)生自主活動的空間.思想方法總結(jié)1.化歸與轉(zhuǎn)化的思想；2.函數(shù)與方程的思想；3.數(shù)形結(jié)合