2022年山東省臨沂市莒南新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年山東省臨沂市莒南新華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）的坐標(biāo)始終滿足y=3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（） A． y軸上一點(diǎn) B． 坐標(biāo)平面xOz C． 與坐標(biāo)平面xOz平行的一個(gè)平面 D． 平行于y軸的一條直線參考答案：C考點(diǎn)： 軌跡方程．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間點(diǎn)的坐標(biāo)的含義，即可得出結(jié)論．解答： ∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）的坐標(biāo)始終滿足y=3，∴與坐標(biāo)平面xOz平行的一個(gè)平面．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的理解能力，比較基礎(chǔ)．2.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若acosB+bcosA=2ccosC，a+b=6，則三角形ABC的面積S△ABC的最大值是（）A． B．C．D．參考答案：C3.若,以下選項(xiàng)能推出的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】函數(shù)在上遞減，在上遞增，不合題意，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故C正確；函數(shù)在和上遞增，在和上遞減，不合題意，故D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性.4.設(shè)為兩個(gè)非空集合，定義集合,若,，則中的元素個(gè)數(shù)是（

）A.9

B.7

C.6

D.8參考答案：D5.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，AM與BN所成角的大小為（）A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，由此能求出AM與BN所成角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，把正方體的平面展開圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在這個(gè)正方體中，AM與BN所成角的大小為90°．故選：D．6.函數(shù)的定義域?yàn)?)A．[－4,0)∪(0,4]

B．(－1,4]C．[－4,4]

D．(－1,0)∪(0,4]參考答案：B7.兩條直線都與同一個(gè)平面平行，則這兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】利用線面平行的定義確定兩條直線的位置關(guān)系．【解答】解：因?yàn)榫€面平行時(shí)，直線的位置關(guān)系是不確定的，所以同時(shí)和平面平行的兩條直線可能是相交的，也可能是異面的，也可能是平行的．故選D．8.下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}參考答案：D【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【分析】直接利用空集的定義與性質(zhì)判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：空集是沒有任何元素的集合，A中含有元素?，所以A不正確；B中含有運(yùn)算0，所以不正確；C中集合是無限集，所以不正確；D中方程無解，所以D是空集，正確．故選：D．9.湖面上漂著一球，湖結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個(gè)直徑為，深為的空穴，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0時(shí)，有f（x）＞2016，f（x）在區(qū)間[﹣2016，2016]的最大值，最小值分別為M、N，則M+N的值為（）A．2015 B．2016 C．4030 D．4032參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】根據(jù)：對(duì)于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，得出f（0）=2016，f（x）+f（﹣x）=4032，x∈[﹣2016，2016]恒成立，可判斷f（x）的圖象關(guān)于（0，2016）對(duì)稱，運(yùn)用函數(shù)圖象的特殊性可以判斷出答案．【解答】解：∵對(duì)于任意的x1，x2∈R，x1＜x2，x2﹣x1＞0，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，∴f（x2﹣x1）＞2016，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣2016=f（x2﹣x1）﹣2016＞0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∴M=f，∵對(duì)于任意的x1，x2∈[﹣2016，2016]，∴f（0）=2f（0）﹣2016，即f（0）=2016，∴f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣20126即f（x）+f（﹣x）﹣2016=f（0），f（x）+f（﹣x）=4032∴M+N的值為4032，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≤4且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能為0，偶次根式，被開方數(shù)大于等于0，可求出函數(shù)的f（x）的定義域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤4且x≠1}故答案為：{x|x≤4且x≠1}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是注意分母不能為0，偶次根式被開方數(shù)大于等于0，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）與g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象對(duì)稱軸完全相同，則g（）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】分別求得2個(gè)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)題意可得ω=2，=﹣，由此求得φ的值，可得g（x）的解析式，從而求得g（）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的對(duì)稱軸方程為ωx﹣=kπ+，即x=+，k∈z．g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對(duì)稱軸為2x+φ=kπ，即x=﹣，k∈z．∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象的對(duì)稱軸完全相同，∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=﹣，∴φ=，∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的對(duì)稱軸方程的求法，注意兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸方程相同的應(yīng)用，找出一個(gè)對(duì)稱軸方程就滿足題意，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)的定義域?yàn)開_______________.參考答案：略14.已知函數(shù)其中m>0．若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________.參考答案：(3，＋∞)．15.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值x=

參考答案：1216.數(shù)列的前項(xiàng)和，則_________.參考答案：17.某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零實(shí)數(shù)．

若f(2

010)＝－1，求f(2011)的值參考答案：19.

參考答案：解析：（1）過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1，則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.（2）因?yàn)関=在上是增函數(shù),且v5,上是減函數(shù)，且1<u;S上是增函數(shù)，所以復(fù)合函數(shù)S=f(t)上是減函數(shù)（3）由（2）知t=1時(shí)，S有最大值，最大值是f(1)20.（8分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求證：（1）平面A1BD∥平面CB1D1；（2）M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，求異面直線AC和MN所成的角．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面平行的判定；異面直線及其所成的角．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）連接B1C和D1C，由A1D∥B1C，A1B∥D1C，能證明平面CB1D1∥平面A1BD．（2）利用正方體的性質(zhì)容易得到AD1∥MN，所以∠CAD1為異面直線所成的角，連接CD1，得到△CAD1為等邊三角形，得到所求．解答： （1）證明：連接B1C和D1C，∵A1D∥B1C，A1B∥D1C，A1D∩A1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，∴平面A1BD∥平面CB1D1．（2）因?yàn)閹缀误w為正方體，連接AD1，D1C，所以∠CAD1為異面直線所成的角，又△CAD1為等邊三角形，所以異面直線AC和MN所成的角60°點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩平面平行的證明，考查異面直線所成的角的求法，關(guān)鍵是將面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行解答，將空間角轉(zhuǎn)化為平面角解答，注意轉(zhuǎn)化能力和空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，△ABC的面積為.(1)求的值；(2)若，求b．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由的面積為且D為BC的中點(diǎn)，得到的面積；再由三角形的面積公式和正弦定理即可求出結(jié)果；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】(1)由的面積為且D為BC的中點(diǎn)可知:的面積為,由三角形的面積公式可知:,由正弦定理可得:,所以,(2),又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以,即,在中由正弦定理可得,所以由（1）可知所以,在直角中,所以.,在中用余弦定理，可得.【點(diǎn)睛