廣東省汕頭市成田高級中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析

廣東省汕頭市成田高級中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要證明＋<2，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是()A．綜合法

B．分析法C．反證法

D．歸納法下列關(guān)于殘差的敘述正確的是參考答案：B略2.復數(shù)的虛部是（）A.﹣2 B.2 C. D.參考答案：A【分析】直接利用復數(shù)虛部的定義判斷可得答案.【詳解】解：復數(shù)的虛部是﹣2．故選：A．【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本概念，相對簡單.3.已知復數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則+等于（）A．2+2iB．2C．2﹣iD．2i參考答案：D考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．

專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：由復數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），得，然后由復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡+，則答案可求．解答：解：由復數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），得，則+==1+i+i﹣1=2i．故選：D．點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4.數(shù)列0，-1，0，1，0，-1，0，1，…的一個通項公式是(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos參考答案：B略5.等比數(shù)列的公比,則等于（

）A. B.-3 C. D.3參考答案：C【分析】通過觀察，可將分母的每個數(shù)提出一個公比，再進行求解【詳解】故選：C【點睛】本題考等比數(shù)列性質(zhì)的應用，屬于基礎(chǔ)題6.在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（

）A

B

C

D

參考答案：B略7.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（

）Ａ、

Ｂ、

Ｃ、

Ｄ、

參考答案：A8.有5本不同的書,其中語文書2本,數(shù)學書2本,物理書1本.若將其隨機地擺放在書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是

(

)A． B． C． D．參考答案：B9.數(shù)列的前項和為

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.不等式的解集是（

）

A.［］

B.［，］

C.（］［，］

D.［，］參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)滿足是虛數(shù)單位)，則的最大值為

▲

.參考答案：6略12.已知圓O的有n條弦，且任意兩條弦都彼此相交，任意三條弦不共點，這n條弦將圓O分成了an個區(qū)域，（例如：如圖所示，圓O的一條弦將圓O分成了2（即a1=2）個區(qū)域，圓O的兩條弦將圓O分成了4（即a2=4）個區(qū)域，圓O的3條弦將圓O分成了7（即a3=7）個區(qū)域），以此類推，那么an+1與an（n≥2）之間的遞推式關(guān)系為：參考答案：an+1=an+n+1【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)題意，分析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個區(qū)域，增加的這條弦即第n個圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個區(qū)域，即可得答案．【解答】解：分析可得，n﹣1條弦可以將平面分為f（n﹣1）個區(qū)域，n條弦可以將平面分為f（n）個區(qū)域，增加的這條弦即第n個圓與每條弦都相交，可以多分出n+1個區(qū)域，即an+1=an+n+1，故答案為an+1=an+n+113.復數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則復數(shù)對應的點位于復平面的第

象限.參考答案：四14.已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機摸出1個球，則恰有一個白球的概率為__________.參考答案：【分析】通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計算，難度不大，意在考查學生的分析能力，計算能力.15.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=°．參考答案：120°考點：余弦定理．專題：計算題．分析：先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，進而求得A．解答：解：根據(jù)余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案為120°點評：本題主要考查了余弦定理的應用．屬基礎(chǔ)題16.等比數(shù)列中,,則_______參考答案：24017.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請說明理由；〔II）若a＝2，b＝1．求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；（III)對于給定的實數(shù)成立．求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）存在使為偶函數(shù)，證明如下：此時：，，為偶函數(shù)。（注：也可以）（Ⅱ）=，①當時，在上為增函數(shù)。②當時，則，令得到，

（ⅰ）當時，在上為減函數(shù)。

（ⅱ）當時，在上為增函數(shù)。綜上所述：的增區(qū)間為，減區(qū)間為。（Ⅲ），，成立。即：①當時，為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，當時

恒成立。

綜上所述：②當時，在[0，1]上為減函數(shù)，

恒成立。

綜上所述：由①②得當時，；當時，.19.已知.（1）求展開試中含項的系數(shù)；（2）設(shè)的展開式中前三項的二項式系數(shù)之和為M，(1+ax)6的展開式中各項系數(shù)之和為N，若4M=N，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）．令，則，∴展開式中含的項為：，展開式中含的項的系數(shù)為.…………6分（Ⅱ）由題意可知：，因為，即，∴．…………12分20.（12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：,且是的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）若,為數(shù)列的前項和,求參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為q，依題意，有

代入a2+a3+a4=28，得

┉┉2分

∴

∴

解之得或┉┉┉4分又單調(diào)遞增，∴

∴

.┉┉┉┉┉┉6分（2），

┉┉┉┉┉┉7分∴

①∴

②┉┉┉┉┉┉10分∴①-②得＝

┉┉12分

21.已知以點M為圓心的圓經(jīng)過點和，線段AB的垂直平分線交圓M于點C和D，且．（1）求直線CD的方程；（2）求圓M的方程．參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）先求得直線的斜率和的中點，進而求得斜率，利用點斜式得直線方程．（2）設(shè)出圓心的坐標，利用直線方程列方程，利用點到直線的距離確定和的等式綜合求得和，則圓的方程可得．【詳解】（1）直線的斜率，的中點坐標為直線的方程為（