吉林省長(zhǎng)春市戢家中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市戢家中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)。若雙曲線(xiàn)上存在點(diǎn)A，使，則雙曲線(xiàn)的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B2.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為、是方程的兩個(gè)根，

A．

B．5

C．

D．-5參考答案：A因?yàn)椤⑹欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以。又，選A.3.函數(shù)滿(mǎn)足，則的所有可能值為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：D

考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的表示與求值；2.余弦函數(shù)的性質(zhì).4.實(shí)數(shù)等比數(shù)列中，，則“”是“”的A.充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列性質(zhì)充分必要條件A2D3A解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，因?yàn)?，所以，即，由得，因?yàn)?，所以即，所以“”是“”的充分而不必要條件，故選擇A.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．5.函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，若，則滿(mǎn)足的的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)全集,集合,,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若，則的值為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為(

) A． B． C．2 D．參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長(zhǎng)為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，即可得出．解答： 解：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長(zhǎng)為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，∴V==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱錐與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．9.復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．參考答案：A因?yàn)?，故選A.

10.已知將函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且,則當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式為(

)A．

B.C.D.

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿(mǎn)足的等差中項(xiàng)是

。參考答案：略12.已知函數(shù)，其中，若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的取值范圍是__________．參考答案：當(dāng)，函數(shù)的圖象如圖：∵時(shí)，，∴要使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則：，即，解得，．故的取值范圍是．13.（不等式選做題）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圉是

．參考答案：14.已知函數(shù)，.若存在，使得，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：(－2,0)當(dāng)時(shí)，在恒成立在為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，.綜上，欲使成立需：.

15.已知向量與的夾角是，，.若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略16.為了近似估計(jì)的值，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生個(gè)在的均勻隨機(jī)數(shù)和，在組數(shù)對(duì)中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)有組數(shù)對(duì)滿(mǎn)足，則以此估計(jì)的值為_(kāi)_______．參考答案：設(shè)，則直線(xiàn)AB過(guò)原點(diǎn)，且陰影面積等于直線(xiàn)AB與圓弧所圍成的弓形面積，由圖知，，又，所以17.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為

，該圓的面積為

．參考答案：1,將方程兩邊都乘以得:,化成直角坐標(biāo)方程為.半徑為1,面積為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足:為常數(shù),且)(n)(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列,求的值。參考答案：19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，故；當(dāng)時(shí)，，∴，故；當(dāng)時(shí)，，∴，故；綜上可知：的解集為.（2）由（1）知：，【解法一】如圖所示：作出函數(shù)的圖象，由圖象知，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.【解法二】當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，當(dāng)時(shí)，恒成立，∴，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.已知{an}為遞增的等比數(shù)列，且{a1，a3，a5}?{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）是否存在等差數(shù)列{bn}，使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=2n+1﹣n﹣2對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．3794729專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（I）由{an}為遞增的等比數(shù)列，得到數(shù)列{an}的公比q＞0，且a1＞0，又{a1，a3，a5}?{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}，可得出a1，a3，a5三項(xiàng)，則公比可求，通項(xiàng)可求．（II）先假設(shè)存在等差數(shù)列{bn}，由所給式子求出b1，b2，公差可求，通項(xiàng)可求，證明當(dāng)bn=n時(shí)，a1bn+a2bn﹣1++an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2對(duì)一切n∈N*都成立，用錯(cuò)位相減法求得此數(shù)列是適合的．解答：解：（I）因?yàn)閧an}是遞增的等比數(shù)列，所以數(shù)列{an}公比q＞0，首項(xiàng)a1＞0，又{a1，a3，a5}?{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}，所以a1=1，a3=4，as=16（3分）從而，q=2，an=a1qn﹣1=2n﹣1所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1（6分）（II）假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的等整數(shù)列{bn}，其公差為d，則當(dāng)n=1時(shí)，a1b1=1，又∵a1=1，∴b1=1；當(dāng)n=2時(shí)，a1b2+a2b1=4，b2+2b1=4，b2=2則d=b2﹣b1=1，∴bn=b1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n（8分）以下證明當(dāng)bn=n時(shí)，a1bn+a2bn﹣1++an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2對(duì)一切n∈N*都成立．設(shè)Sn=a1bn+a2bn﹣1+…+an﹣1b2+anb1，即Sn=1×n+2×（n﹣1）+22×（n﹣2）+23×（n﹣3）+…+2n﹣2×2+2n﹣1×1，（1）2Sn=2×n+22×（n﹣1）+23×（n﹣2）+…+2n﹣1×2+2n×1，（2）（2）﹣（1）得Sn=﹣n+2+22+23++2n﹣1+2n=，所以存在等差數(shù)列{bn}，bn=n使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+anb1=2n+1﹣n﹣2對(duì)一切n∈N*都成立（12分）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，已知數(shù)列為等比數(shù)列，求通項(xiàng)公式，求首項(xiàng)和公比即可；用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，用時(shí)要觀察項(xiàng)的特征，是否是等差數(shù)列的項(xiàng)與等比數(shù)列的項(xiàng)的乘積；考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查特殊與一般思想．21.已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動(dòng)．為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績(jī)情況，從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿(mǎn)分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在[50，100]之內(nèi)）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分組作出頻率分布直方圖（圖1），并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖2）（莖葉圖中僅列出了得分在[50，60]，[90，100]的數(shù)據(jù)）．（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“省級(jí)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽”，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2，列舉法易得．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，…x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90]內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2，抽取2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3