遼寧省葫蘆島市第七高級中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省葫蘆島市第七高級中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，B={x|}，則(

)A.(0,1)

B.(0,2]

C.[2,4)

D.(1,2]參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是（）A．20+π B．24+π C．20+（+1）π D．24+（﹣1）π參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】由三視圖可以看出該幾何體為一個圓柱從中間挖掉了一個圓錐，由此能示出該幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖可以看出該幾何體為一個圓柱從中間挖掉了一個圓錐，圓柱表面積為6×（2×2）=24，圓錐的側(cè)面積為π?12?=π，所以該幾何體的表面積為24+（）π．故選：D．【點評】本題考查幾何體的表面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意幾何體的三視圖的合理運用．3.A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，則?=（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3參考答案：B【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】解三角形．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的數(shù)量積運算法則變形，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，則?=﹣cacosB=﹣．故選：B．【點評】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．5.已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是(

)A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】分段解方程f（x）=0即可．【解答】解：當x≥0時，?x2﹣6x+9=0?x=3，符合題意；當x＜0時，f（x）=3x+2x單調(diào)遞增，且f（﹣1）＜0，f（0）＞0，函數(shù)在（﹣1，0）上有一個零點，∴函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)為2，故選：C7.設等差數(shù)列的前項和為,若,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)及運用.8.在某學校組織的一次數(shù)學模擬考試成績統(tǒng)計中，工作人員采用簡單隨機抽樣的方法，抽取一個容量為50的樣本進行統(tǒng)計，若每個學生的成績被抽到的概率為0.1，則可知這個學校參加這次數(shù)學考試的人數(shù)是

（

）

A．100人

B．600人

C．225人

D．500人參考答案：D9.△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，則A的度數(shù)等于（）A．120° B．60° C．150° D．30°參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】計算題．【分析】由條件可得b2+c2﹣a2=﹣bc，再由余弦定理可得cosA==﹣，以及0°＜A＜180°，可得A的值．【解答】∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，∴b2+c2﹣a2=﹣bc．再由余弦定理可得cosA==﹣，又0°＜A＜180°，可得A=120°，故選A．【點評】本題主要考查余弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，是一個中檔題目．10.對，向量的長度不超過的概率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】平面向量坐標運算【試題解析】

即

即

所以。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設是奇函數(shù)，且當時，，則當時，

參考答案：略12.已知，.若或

，則的取值范圍是

.參考答案： 13.已知銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若c﹣a=2acosB，則的取值范圍是．參考答案：（0，）【考點】余弦定理．【分析】由正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用化簡可得sin（B﹣A）=sinA，由A，B為銳角，可得B=2A，解得A∈（0，），可得求sinA∈（0，），化簡所求即可得解．【解答】解：∵c﹣a=2acosB，∴由正弦定理可得：sinC=2sinAcosB+sinA，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB+sinA，可得：cosAsinB﹣sinAcosB=sinA，即：sin（B﹣A）=sinA，∵A，B為銳角，可得：B﹣A=A，可得：B=2A∈（0，），∴A∈（0，），可得：sinA∈（0，），∴=sinA∈（0，）．故答案為：（0，）．14.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，若的概率是，則實數(shù)a的值為

．參考答案：8區(qū)間上隨機取一個數(shù)，若的概率是，，解得，故答案為.

15.（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）曲線：（為參數(shù)）的普通方程為

▲

.參考答案：16.若函數(shù)的零點個數(shù)為，則______．參考答案：17.若，，則=

，=

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1參考答案：當x<0時,原不等式可化為又不存在;當時,原不等式可化為又當綜上,原不等式的解集為19.已知.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【詳解】（Ⅰ）當時，當時，，故；當時，，故；當時，，故.綜上所述，不等式的解集為.（Ⅱ），當和的符號相反時，等號成立.故.所以或.由得或，又，故；而無解，綜上所述，.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法、絕對值三角不等式、恒成立的問題。絕對值是高考中的一個選做題。比較容易。20.已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和值域;(Ⅱ)若,求的值.參考答案：(1)由已知,f(x)=ks5u所以f(x)的最小正周期為2,值域為

(2)由(1)知,f()=所以cos().所以,21.已知函數(shù).

(1)當時,求的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)是否存在,使得對任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.參考答案：解：(1)當時,,∴在上單增,當>4時,,∴的遞增區(qū)間為……..4分

(2)假設存在,使得命題成立,此時.∵,

∴.則在和遞減,在遞增.∴在[2,3]上單減,又在[2,3]單減.∴.因此,對恒成立.即,亦即恒成立.∴

∴.

又

故的范圍為...10分22.已知，其中，，

（