極限概念與數(shù)列的極限

極限概念與數(shù)列的極限戰(zhàn)國(guó)時(shí)代哲學(xué)家莊周著的《莊子·天下篇》引用過(guò)一句話：一尺之棰日取其半萬(wàn)世不竭.：剩余的長(zhǎng)度：截去的總長(zhǎng)度數(shù)軸法0110123n從1的左側(cè)無(wú)限趨近101從0的右側(cè)無(wú)限趨近0圖表法123………n………123………n………101無(wú)限趨近常數(shù)0，無(wú)限地接近于0

無(wú)限趨近常數(shù)1，無(wú)限地接近于0

10-1〔1〕〔2〕〔3〕分析當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，下列數(shù)列的項(xiàng)的變化趨勢(shì)及共同特征:..............共同特性：不論這些變化趨勢(shì)如何，隨著項(xiàng)數(shù)n

的無(wú)限增大，數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限地趨近于常數(shù)a3遞減無(wú)限趨近1遞增無(wú)限趨近0無(wú)限趨近擺動(dòng)1x2數(shù)列21+（-1)n+1(1)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值;(2)第幾項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值都小于0.1?都小于0.001?都小于0.0003?(3)1是不是這個(gè)數(shù)列的極限?解：（1）這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值依次是

1，〔2〕〔3〕.例11x2數(shù)列極限的ε-N定義極限概念與數(shù)列的極限授課教師：劉海濱

一般地，對(duì)于數(shù)列{an}，如果存在一個(gè)常數(shù)A，無(wú)論預(yù)先指定多么小的正數(shù)ε，都能在數(shù)列中找到一項(xiàng)aN，使得這一項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與A的差的絕對(duì)值都小于ε（即當(dāng)n>N時(shí)，|an-A|<ε恒成立），就把常數(shù)A叫做數(shù)列{an}的極限，記作an=A．考察數(shù)列的極限：21+（-1)n+1數(shù)列是否存在極限若存在極限存在不存在存在存在不存在4000－20數(shù)列的極限是唯一的有窮數(shù)列沒(méi)有極限0數(shù)列是否存在極限若存在極限猜想如果，那么0存在存在存在存在不存在5000“無(wú)限”地趨近于一個(gè)常數(shù)0000常用數(shù)列的極限0對(duì)于無(wú)窮數(shù)列{an}，如果當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，an無(wú)限趨向于某一個(gè)常數(shù)a，那么稱a是數(shù)列{an}的極限。問(wèn)題1：數(shù)列an=n2有極限嗎？問(wèn)題2：數(shù)列有極限嗎？

問(wèn)題3：數(shù)列有極限嗎？

沒(méi)有沒(méi)有有，為02、給出以下命題：〔1〕有窮數(shù)列沒(méi)有極限；〔2〕無(wú)窮數(shù)列不一定有極限；〔3〕無(wú)窮遞減數(shù)列一定有數(shù)列；〔4〕無(wú)窮遞增數(shù)列一定沒(méi)有數(shù)列；〔5〕左右擺動(dòng)的數(shù)列一定沒(méi)有極限。其中是真命題的序號(hào)有〔1〕、〔2〕3.請(qǐng)列出3個(gè)以2為極限的數(shù)列.A.B.C.D.x0yy1、總體密度曲線設(shè)想樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限縮小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線——總體密度曲線數(shù)列極限思想的運(yùn)用割圓求周

三國(guó)時(shí)的劉徽提出的“割圓求周”的方法.他把圓周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···這樣繼續(xù)分割下去,所得多邊形的周長(zhǎng)就無(wú)限接近于圓的周長(zhǎng).

割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，那么與圓合體而無(wú)所失矣.小結(jié)：1、數(shù)列極限的直觀描述性定義2、利用定義求數(shù)列極限4、常用數(shù)列的極限常用數(shù)列的極限03、不是任何數(shù)列都有極限，但如果有極限，那么極限是唯一的練習(xí)和思考：1、假設(shè)，那么下面幾個(gè)結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.1不存在3：判斷以下數(shù)列哪些有極限？如果有的話，極限等于多少？如果沒(méi)有，說(shuō)說(shuō)你的理由。12345678…項(xiàng)號(hào)邊數(shù)內(nèi)接多邊形周長(zhǎng)定量分析圓的半徑241263

2.5980762113533.000000000000

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3.13