湖南省岳陽(yáng)市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則的圖象向右平移后的表達(dá)式為A． B．C．

D．參考答案：C2.已知公差不為零的等差數(shù)列等于

A．4

B．5

C．8

D．10參考答案：A由得，即。所以，所以,選A.3.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為31，則等于（

）（A）4

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D略4.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間

（

） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）參考答案：B因?yàn)?，那么利用零點(diǎn)存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間為（1，2），選B6.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．

B．

C．

D．

是遞減數(shù)列參考答案：D試題分析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．利用通項(xiàng)公式與求和公式即可判斷出A，B，C的正誤．由于無(wú)法判斷d的正負(fù)，因此無(wú)法判斷等差數(shù)列{an}的單調(diào)性，即可判斷出D的正誤．詳解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．則a4=﹣3d+3d=0，S4=S3，S7==7a4=0，因此A，B，C正確．由于無(wú)法判斷d的正負(fù)，因此無(wú)法判斷等差數(shù)列{an}的單調(diào)性，因此D錯(cuò)誤．故選：D．

7.正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，。動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí)，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的向量分別是,,則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（☆）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D9.（多選題）已知函數(shù)，若f(x)的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：BCD【分析】當(dāng)時(shí),利用均值定理可知,當(dāng)時(shí),若為最小值,需使得對(duì)稱軸滿足,且由分段函數(shù),,進(jìn)而求解即可【詳解】當(dāng),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立；當(dāng)時(shí),為二次函數(shù),要想在處取最小,則對(duì)稱軸要滿足,且,即,解得,故選:BCD【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題,處理時(shí)應(yīng)對(duì)每段函數(shù)進(jìn)行分類討論,找到每段的最小值10.如圖是函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象的一部分，A，B是圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則·的值為()A.π

B.π2＋1

C.π2－1

D.π2－1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在

處取得極小值.參考答案：2

本題主要考查函數(shù)極值的求解，難度較小。.

因?yàn)?，所以得，且時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，所以x=2是取得極小值.12.等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=（n∈N+）參考答案：3n﹣5略13.16．已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β.其中真命題的序號(hào)是______．參考答案：②③14.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則

．參考答案：由，利用正弦定理可得，由于，，可得，所以.

15.已知集合若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中=

。參考答案：416.若多項(xiàng)式滿足：，則不等式成立時(shí)，正整數(shù)的最小值為

_

______參考答案：517.若直線與圓相切,則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期是.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對(duì)稱中心；（Ⅱ）若為銳角的內(nèi)角，求的取值范圍.參考答案：（1），………2分，，,

………4分,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

………6分

………8分（2）所以的取值范圍為

………12分19.已知數(shù)列中，，，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若且，，求證：使得，，成等差數(shù)列的點(diǎn)列在某一直線上.參考答案：解：（1）將已知條件變形為……1分

由于，則（常數(shù)）……3分即數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列……4分所以，即（）?！?分（2）假設(shè)在數(shù)列中存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列，不妨設(shè)連續(xù)的三項(xiàng)依次為，，（，），由題意得，，將，，代入上式得……7分………………8分化簡(jiǎn)得，，即，得，解得所以，存在滿足條件的連續(xù)三項(xiàng)為，，成等比數(shù)列?！?0分（3）若，，成等差數(shù)列，則即，變形得……11分由于若，且，下面對(duì)、進(jìn)行討論：①若，均為偶數(shù)，則，解得，與矛盾，舍去；②若為奇數(shù)，為偶數(shù)，則，解得；③若為偶數(shù)，為奇數(shù)，則，解得，與矛盾，舍去；④若，均為奇數(shù)，則，解得，與矛盾，舍去；……15分綜上①②③④可知，只有當(dāng)為奇數(shù)，為偶數(shù)時(shí)，，，成等差數(shù)列，此時(shí)滿足條件點(diǎn)列落在直線（其中為正奇數(shù)）上。……16分（不寫(xiě)出直線方程扣1分）

略20.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知恒成立，求常數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）（2）解析：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，=0；當(dāng)時(shí)，，所以；所以（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以；因?yàn)楹愠闪?，所以?/p>

略21.（13分）（2009?天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E為PC的中點(diǎn)，AD=CD=1，，（Ⅰ）證明PA∥平面BDE；（Ⅱ）證明AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值．參考答案：考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面所成的角．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析： （1）欲證PA∥平面BDE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面BDE內(nèi)一直線平行，設(shè)AC∩BD=H，連接EH，根據(jù)中位線定理可知EH∥PA，而又HE?平面BDE，PA?平面BDE，滿足定理所需條件；（2）欲證AC⊥平面PBD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AC與平面PBD內(nèi)兩相交直線垂直，而PD⊥AC，BD⊥AC，PD∩BD=D，滿足定理所需條件；（3）由AC⊥平面PBD可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，則∠CBH為直線與平面PBD所成的角，在Rt△BHC中，求出此角即可．解答： 解：（1）證明：設(shè)AC∩BD=H，連接EH，在△ADC中，因?yàn)锳D=CD，且DB平分∠ADC，所以H為AC的中點(diǎn)，又有題設(shè)，E為PC的中點(diǎn)，故EH∥PA，又HE?平面BDE，PA?平面BDE，所以PA∥平面BDE（2）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以PD⊥AC由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD=D，故AC⊥平面PBD（3）由AC⊥平面PBD可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，所以∠CBH為直線與平面PBD所成的角．由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2，可得DH=CH=在Rt△BHC中，tan∠CBH=，所以直線BC與平面PBD所成的角的正切值為．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查直線與平面平行．直線和平面垂直．直線和平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算