廣東省廣州市從化第二中學（從化二中）高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市從化第二中學（從化二中）高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖分別如下圖所示，則該幾何體的俯視圖為()參考答案：C略2.

用“輾轉相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：C4.命題p：若a＞b，則ac2＞bc2；命題q：?x0＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】分別判斷出命題p，q的真假，從而判斷出符合命題的真假即可．【解答】解：若a＞b，則推不出ac2＞bc2，c=0時，不成立，故命題p是假命題；顯然?x0=1＞0，使得x0﹣1+lnx0=0，故命題q是真命題；故（￢p）∧q是真命題，故選：B．5.下列判斷中正確的是（）A．命題“若a﹣b=1，則a2+b2＞”是真命題B．“a=b=”是“=4”的必要不充分條件C．若非空集合A，B，C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則“x∈C”是“x∈A”的充分不必要條件D．命題“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x”參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用舉反例的方法依次驗證即可得出結論．【解答】解：對于A選項中，當時，不正確；對于B選項，“a=b=”可以得到“=4”“=4”時，得到a，b的值可以很多，不僅僅只有．應為充分不必要條件，對于C選項，A∪B=C說明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．應為必要不充分條件．故選：D6.若坐標原點O和F(－2,0)分別為雙曲線－y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則的取值范圍為(

)A．[3－2,+∞)

B．[3+2,+∞)

C．[,+∞)

D．[,+∞)參考答案：B7.下面說法正確的是（

）

A．命題“”的否定是“”。

B．。

C．設為簡單命題，若“”為假命題，則“”也為假命題。

D．命題“”的逆否命題為真命題。

參考答案：D略8.在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，則角C等于()A.

B. C

D.參考答案：B9.函數(shù)的定義域為，對任意則的解集為（

）A.(－1,1) B.(－∞,1) C.(1,+∞) D.(－∞,+∞)參考答案：C分析】令，求得，得到函數(shù)為上的單調遞增函數(shù)，又由，得出則不等式的解集，即為，即可求解．【詳解】由題意，令，則，因為，所以，即函數(shù)為上的單調遞增函數(shù)，又由，則，則不等式的解集，即為，解得，所以不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了導數(shù)的應用，其中解答中通過構造新函數(shù)，利用導數(shù)求得新函數(shù)的單調性，合理求解是解答的關鍵，著重考查了構造思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題．10.已知等差數(shù)列{an}中，有+1＜0，且該數(shù)列的前n項和Sn有最大值，則使得Sn＞0成立的n的最大值為（）A．11 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由題意可得＜0，公差d＜0，進而可得S19＞0，S20＜0，可得答案．【解答】解：由+1＜0可得＜0又∵數(shù)列的前n項和Sn有最大值，∴可得數(shù)列的公差d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．∴S19＞0，S20＜0∴使得Sn＞0的n的最大值n=19，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從一批含有件正品、件次品的產(chǎn)品中，不放回地任取件，則取得次品數(shù)的概率分布為

.

參考答案：

12.已知點和圓上的動點P，則的取值范圍是

.參考答案：13.如果復數(shù)滿足，那么的最大值是

。參考答案：14.如圖所示，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點，從A測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，從C測得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，則所求山高MN為．參考答案：150m【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意，通過解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，從而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案為150m．【點評】本題主要考察了正弦定理的應用，考察了解三角形的實際應用，屬于中檔題．15.定義在上的函數(shù)滿足.當時，；當時，，則=

.參考答案：33716.．如圖，是一程序框圖，則輸出結果為________．參考答案：17.在△ABC中，，角A的平分線與AB邊上的中線交于點O，，則的值________．參考答案：【分析】由角平分線定理可得，，則有，將代入化簡即可求得結果.【詳解】如圖，在中，，角的平分線與邊上的中線交于點，由角平分線定理可得，，則，即有，，解得.所以本題答案為.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應用，利用基底向量表示目標向量是求解關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，，，，，E為A1C1的中點，過A、B、E的平面與B1C1交于點F.（1）求證：點F為B1C1的中點；（2）四邊形ABFE是什么平面圖形?并求其面積。參考答案：（1）見解析；（2）直角梯形，【分析】（1）利用線面平行的判定定理和性質定理，證明A1B1∥平面ABFE，A1B1∥EF，可得點F為B1C1的中點；

（2）四邊形ABFE是直角梯形，先判斷四邊形ABFE是梯形；再判斷梯形ABFE是直角梯形，從而計算直角梯形ABFE的面積．【詳解】（1）證明：三棱柱中，，平面，平面，平面，又平面，平面平面，，又為的中點，∴點為的中點；（2）四邊形直角梯形，理由為：由（1）知，，且，∴四邊形是梯形；又側棱B1B⊥底面ABC，∴B1B⊥AB；又AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，又B1B∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1；又BF?平面B1BCC1，∴AB⊥BF；∴梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，∴BF=5；又EF=3，AB=6，∴直角梯形ABFE的面積為S=×（3+6）×5=．【點睛】本題考查了空間中的平行關系應用問題，是中檔題．19.如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使f(x)在[a，b]上的值域是[2a，2b]，那么稱f(x)為“倍增函數(shù)”。（I）判斷f(x)=是否為“倍增函數(shù)”，并說明理由；（II）證明：函數(shù)f(x)=是“倍增函數(shù)”；（III）若函數(shù)f(x)=ln（）是“倍增函數(shù)”，寫出實數(shù)m的取值范圍。（只需寫出結論）參考答案：（I）見解析；（II）見證明；（III）<m<0【分析】（I）根據(jù)時，判斷出為“倍增函數(shù)”.（II）首先利用導數(shù)判斷出為單調遞增函數(shù)，構造函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)有且只有兩個零點，進而判斷出函數(shù)是“倍增函數(shù)”.（III）為增函數(shù)，且為“倍增函數(shù)”，所以，即；所以方程，化為有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根都大于零.即，解得.所以的取值范圍是.【詳解】解：（I）=是“倍增函數(shù)”，理由如下：=的定義域是R，且在[0，+）上單調遞增；所以，當[0，2]時，∈[0，4]，所以，=是“倍增函數(shù)”。（II）=的定義域是R。當x>0時，=>0，所以在區(qū)間（0，+）上單調遞增。設=－2x=，=。設h（x）==，=>0，所以，h（x）在區(qū)間（－，+）上單調遞增。又h（0）=－2<0，h（1）=e－1>0，所以，存在唯一的∈（0，1），使得h（）==0，所以，當x變化時，與的變化情況如下表：x（－，）（，+）－0+↘

↗

因為g（1）=e－3<0，g（2）=>0，所以，存在唯一的∈（1，2），使得=0，又=0，所以函數(shù)只有兩個零點，即0與。所以=0，=2。結合在區(qū)間（0，+）上單調遞增可知，當x∈[0，]時的值域是[0，2]。所以，令[a，b]=[0，]，=是“倍增函數(shù)”。（III）<m<0?！军c睛】本小題主要考查新定義函數(shù)的理解，考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間以及零點，考查根于系數(shù)關系以及二次函數(shù)的判別式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，難度較大，屬于難題.20.已知關于x的函數(shù)（Ⅰ）當a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）+1沒有零點，求實數(shù)a取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；51：函數(shù)的零點．【分析】（Ⅰ）a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的導數(shù)，利用導數(shù)判定f（x）的單調性與極值并求出；（Ⅱ）求F（x）的導數(shù)，利用導數(shù)判定F（x）的單調性與極值，從而確定使F（x）沒有零點時a的取值．【解答】解：（Ⅰ）因為函數(shù)，所以，x∈R；當a=﹣1時，f（x），f′（x）的情況如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以，當a=﹣1時，函數(shù)f（x）的極小值為f（2）=﹣e﹣2；（Ⅱ）因為F（x）=f（x）+1，所以F′（x）=f′（x）=，①當a＜0時，F(xiàn)（x），F(xiàn)′（x）的情況如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘極小值↗因為F（1）=1＞0，若使函數(shù)F（x）沒有零點，需且僅需，解得a＞﹣e2，所以此時﹣e