貴州省貴陽市黔陶民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

貴州省貴陽市黔陶民族中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點A（1，0），若曲線G上存在四個點B，C，D，E．使△ABC與△ADE都是正三角形，則稱曲線G為“雙正曲線”．給定下列四條曲線：

①4x+3y2=0； ②4x2+4y2=1； ③x2+2y2=2； ④x2－3y2=3其中，“雙正曲線”的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B2.設(shè)是函數(shù)圖象上的點，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.數(shù)列的通項公式，其前項和為，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如圖，某簡單組合體由半個球和一個圓臺組成，則該幾何體的側(cè)視圖為（）參考答案：B由三視圖的概念易知答案選B5.某公司一年需分x批次購買某種貨物，其總運費為萬元，一年的總存儲費用為x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則批次x等于(

)A．10 B．11 C．40 D．41參考答案：B【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用條件，求出函數(shù)的解析式，通過基本不等式求解x的值．【解答】解：總運費與總存儲費用之和，，于是，當(dāng)，即x=11時取等號，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，以及基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力．6.設(shè)全集I=R，集合M＝｛x|x2＞4｝，N＝｛x|｝，則如圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．｛x|x＜2｝

B．{x|－2<x<1}

C．｛x|－2≤x≤2｝

D．{x|1<x≤2}

參考答案：D7.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），，若在(0,+∞)上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．(－∞,2)

B．(－∞,e)

C.

D．參考答案：C問題轉(zhuǎn)化為m＜在（0，+∞）恒成立，令h（x）=，（x＞0），h′（x）=，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故h（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故h（x）min=h（2）=，故m＜.

8.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列選項敘述錯誤的是（

）

A．命題“若”的逆否命題是“若”

B．若命題

C．若為真命題，則p，q均為真命題

D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略10.在△ABC中，a=+1,

b=－1,

c=，則△ABC中最大角的度數(shù)為

（

）A.600

B.900

C.1200

D.1500參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點）任一點，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點，則的最大值為

．參考答案：略12.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度．祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年．“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6=

．參考答案：試題分析：將正六邊形分割為6個等邊三角形，則S6=6×(×1×1×sin60°)=.【名師點睛】本題粗略看起來文字量大，其本質(zhì)為計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積，將正六邊形分割為6個等邊三角形，確定6個等邊三角形的面積即可，其中對文字信息的讀取及提取有用信息方面至關(guān)重要，考生面對這方面題目時應(yīng)多加耐心，仔細(xì)分析題目中所描述問題的本質(zhì)，結(jié)合所學(xué)進(jìn)行有目的的求解．13.向量、滿足||=2，||=，（+）⊥（2﹣），若θ為與的夾角，則cosθ=．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可由得到，進(jìn)而求出的值，從而得出cosθ的值．【解答】解：；∴===0；∴；∴．故答案為：．【點評】考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運算，向量夾角的余弦公式．14.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則_________.參考答案：1略15.在△ABC中,銳角B所對的邊長,△ABC的面積為10，外接圓半徑,

則△ABC的周長為_____________.參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos2B+sin2B=1，若|+|=3，則的最小值為．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】推導(dǎo)出sin（2B+）+=1，從而，由，兩邊平方，利用余弦定理得b=3，由此能求出的最小值．【解答】解：∵在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos2B+sin2B=1，∴+=sin（2B+）+=1，∵0＜B＜π，∴，∵，∴兩邊平方得a2+c2﹣2accosB=9=b2，∴b=3，∵，∴ac≤，∴≥．∴的最小值為．故答案為：．17.若雙曲線的一條漸近線方程為，則以雙曲線的頂點和焦點分別為焦點和頂點的橢圓方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點，直線P為平面上的動點，過點P作直線的垂線，垂足為Q,且（1）

求動點P的軌跡C的方程；（2）

已知圓M過定點，圓心M在軌跡C上運動，且圓M與軸交于A,B兩點，設(shè)求的最大值。參考答案：設(shè)代入已知可得，軌跡C的軌跡方程為

-------------4分（2）設(shè)則圓M的方程為---------6分令則不妨設(shè)

-----------10分時，時，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。

-----------12分綜上，的最大值為。略19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，PC⊥底面ABCD，E為PB上一點，G為PO中點.（1）若PD∥平面ACE，求證：E為PB的中點；（2）若，求證：CG⊥平面PBD.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）連接，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可知，又為中點，可證得結(jié)論；（2）利用線面垂直的性質(zhì)可知，正方形可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，根據(jù)線面垂直性質(zhì)可知，根據(jù)等腰三角形三線合一可知，根據(jù)線面垂直判定定理可證得結(jié)論.【詳解】（1）連接，由四邊形是正方形知，為中點平面，面，面面為中點

為的中點（2）在四棱錐中，四邊形是正方形

為中點

又底面，底面

而四邊形是正方形

平面，

平面又平面

平面，平面【點睛】本題考查立體幾何中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系的證明問題，涉及到線面平行性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.

20.如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點，E是A1B1的中點。（I）求證：A1B1//平面ABD；（II）求證：AB⊥CE；（III）求三棱錐C-ABE的體積。參考答案：（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）見解析；(Ⅲ)。本題給出所有棱長都相等的正三棱柱，求證線面平行并求三棱錐的體積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、線面平行的判定和柱體錐體的體積公式等知識，屬于中檔題．（I）根據(jù)三棱柱的側(cè)面ABB1A1是平行四邊形，得A1B1∥AB，再結(jié)合線面平行的判定定理，可得A1B1∥平面ABD；（II）取AB中點F，連接EF、CF．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證出EF⊥AB，結(jié)合正△ABC中，中線CF⊥AB，所以AB⊥平面CEF，從而可得AB⊥CE；（III）由三棱錐E-ABC與三棱柱ABC-A1B1C1同底等高，得三棱錐E-ABC的體積等于正三棱柱ABC-A1B1C1體積的，求出正三棱柱ABC-A1B1C1體積，從而得出三棱錐E-ABC的體積，即得三棱錐C-ABE的體積．解：（Ⅰ）證明：由正三木棱住的性質(zhì)知∥AB，因為，所以∥平面ABD.……4分（Ⅱ）設(shè)AB中點為G，連結(jié)GE，GC。又EG∥，又而…………９分(Ⅲ)由題意可知：………1４分21.已知橢圓C：（）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2且F2關(guān)于直線的對稱點M在直線上.（1）求橢圓的離心率；（2）若C的長軸長為4且斜率為的直線l交橢圓于A，B兩點，問是否存在定點P，使得PA，PB的斜率之和為定值？若存在，求出所有滿足條件的P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案：（1）依題知，設(shè)，則且，解得，即∵在直線上，∴，，∴（2）由及得，，∴橢圓方程為設(shè)直線方程為，代入橢圓方程消去整理得.依題，即設(shè)，，則，如果存在使得為定值，那么的取值將與無關(guān)，令則為關(guān)于的恒等式∴，解得或綜上可知，滿足條件的定點是存在的，坐標(biāo)為及

22.

(13分)

已知,在區(qū)間(0，1]上的最大值．參考答案：解析：∵，∴．

…………2分∴．…………4分當(dāng)(0，1]時,由于