7.2.1復數(shù)的加、減運算及其幾何意義+教學設計-2022-2023學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

7.2.1復數(shù)的加減運算及其幾何意義教學設計一、教材分析：本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修第二冊》（人教A版）第七章第2節(jié)第一課時《復數(shù)的加減運算及其幾何意義》的內(nèi)容．復數(shù)四則運算是本章的重點，復數(shù)代數(shù)形式的加法的運算法則是一種規(guī)定，復數(shù)的減法運算法則是通過轉(zhuǎn)化為加法運算而得出的.滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，使學生體會數(shù)學思想的素材.學情分析本節(jié)課是在學生學習了復數(shù)的概念及幾何意義之后，對復數(shù)有了進一步理解和深化，為本節(jié)課復數(shù)加法和減法幾何意義的學習提供了理論支撐。因此，本節(jié)課具有承上啟下的作用。同時對學生加深學生對數(shù)形結合思想的認識，發(fā)展學生的思維能力具有重要意義。三、學習目標教學目標：1.通過對定義復數(shù)加法法則的背景的分析，體會規(guī)定復數(shù)加法法則的合理性.2.明確復數(shù)加法法則和減法法則的具體內(nèi)容，經(jīng)歷應用法則解決復數(shù)加、減運算問題的過程.3.經(jīng)歷復數(shù)代數(shù)形式的減法定義和復數(shù)加、減法幾何意義的形成過程.學科素養(yǎng)：培養(yǎng)直觀想象、提升數(shù)學運算的核心素養(yǎng)四、教學重難點1.重點：熟練掌握復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算法則．2.難點：理解復數(shù)加減法的幾何意義.五、教學過程創(chuàng)設情境問題1：試判斷下列復數(shù)Z1=1+2i；Z2=5-i所對應的點在復平面中落在第幾象限？畫出其對應的向量，并計算OZ1設計意圖：通過復習向量的加法運算，為引入本節(jié)新課做好鋪墊。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。新知探究問題2：向量的加減運算滿足什么法則？學生思考完成設計意圖：通過思考，類比向量的運算引入復數(shù)的加減運算，提高學生分析問題、概括能力。問題3：設向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))分別與復數(shù)a＋bi，c＋di對應，那么eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))的坐標如何呢？學生回答：eq\o(OZ1,\s\up6(→))＝(a，b)，eq\o(OZ2,\s\up6(→))＝(c，d)，eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))＝(a＋c，b＋d)．問題4：向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))對應的復數(shù)是什么？學生回答：向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))＋eq\o(OZ2,\s\up6(→))對應的復數(shù)是a＋c＋(b＋d)i，也就是z1＋z2.追問：由此你能得出復數(shù)加法的幾何意義嗎？學生回答：復數(shù)z1+z2的幾何意義就是向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))+eq\o(OZ2,\s\up6(→))對應的復數(shù)．問題5：按照平面向量減法的幾何意義，你能得出復數(shù)減法的幾何意義嗎？學生回答：復數(shù)z1-z2的幾何意義就是向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))-eq\o(OZ2,\s\up6(→))對應的復數(shù)．設計意圖：通過思考，總結復數(shù)的加減法的幾何意義，提高學生類比推理能力。教師總結：復數(shù)的加法減運算法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復數(shù)，則z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i．注意：（1）兩個復數(shù)的和與差仍然是一個確定的復數(shù)（2）復數(shù)的加減法法則可以推廣到多個復數(shù)相加相減的情況（3）當b=d=0時，復數(shù)的加、減法法則和實數(shù)的一致（4）復數(shù)的加減，類似多項式的加減（合并同類項）設計意圖：通過學生的探究，老師總結歸納后形成知識鏈接，增強學生知識的記憶。問題6：向量加法滿足交換律和結合律，類比向量復數(shù)是否也滿足交換律和結合律呢？學生回答：加法運算律：對任意z1，z2，z3∈C，有①交換律：z1＋z2＝z2＋z1．②結合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．問題7：設復平面內(nèi)的兩點，則Z1Z2學生回答:Z1追問：那么Z1學生回答：Z1?Z2Z1設計意圖：通過向量的模求解方法，引導學生總結兩復數(shù)差模的幾何意義，提高學生類比推理能力和分析問題的能力。例題分析例1計算：(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)；(2)(-3-4i)＋(2+i)-(1-5i)．學生完成：(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)＋（-6-1-4）i＝-11i.(2)(-3-4i)＋(2+i)-(1-5i)＝(-3+2-1)＋[-4+1-(-5)]i＝-2＋2i.例2已知平行四邊形ABCD的三個頂點A，B,C對應的復數(shù)分別為1＋3i，-i,2＋i.(1)求BC表示的復數(shù)；(2)求點D對應的復數(shù)．解：(1)因為BC＝0C－OB，所以BC表示的復數(shù)為(2＋i)-(-i)，即2+2i.(2)復平面內(nèi)A,B,C對應的點坐標分別為（1,3），（0，-1），(2,1),設D點的坐標為x,y因為BC=AD∴∴x=3,y=5故D(3，5)所以點D對應的復數(shù)為3+5i.設計意圖：通過例題進一步鞏固復數(shù)的加減運算，提高學生的概括問題的能力、解決問題的能力。課堂練習課本77業(yè)練習1,2課堂小結1.復數(shù)加減法的運算法則.設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意兩個復數(shù)，則z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i．2.復數(shù)加減運算的幾何意義.復數(shù)z1+z2的幾何意義就是向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))+eq\o(OZ2,\s\up6(→))對應的復數(shù)．復數(shù)z1-z2的幾何意義就是向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))-eq\o(OZ2,\s\up6