財產(chǎn)保險數(shù)理基礎(chǔ)課件

第三章財產(chǎn)保險數(shù)理基礎(chǔ)第一節(jié)確定保險費的方式第二節(jié)財產(chǎn)保險費的構(gòu)成和保險費的確定第三節(jié)財產(chǎn)保險準備金一、確定保險費由如下幾種方式

1.固定保險費方式2.期終分攤保險費方式3.期初預(yù)交期終結(jié)算方式1.固定保險費方式在訂立保險合同時就確定投保人交納固定保險費方式，不論以后保險人所收取的保險費能否抵補賠償和營業(yè)費支出，投保人均不再交納保險費，不足部分由保險人動用準備金補償，現(xiàn)代保險多采用這種方式。2.期終分攤保險費方式在保險發(fā)展的最初階段，一般采用非常簡單的方式，這種方式就是期終分攤保險費方式。采用這種方式是指在投保時不交納保險費，在保險期限終了時，根據(jù)全部賠償支出和每個人的保險金額結(jié)算出每個人應(yīng)交納的實際保險費，以抵補總賠償金額。采用這種投保方式，投保人事先無法知道應(yīng)繳納保險費的數(shù)額,保險費不可預(yù)測,因而支出是不固定的，因而這種方法難于繼續(xù)沿用。 3.期初預(yù)交期終結(jié)算方式

訂立保險合同時先按暫標準繳納保險費，等某一階段的保險業(yè)務(wù)盈虧結(jié)算后進行期終結(jié)算，多退少補。這種保險費的支出同樣不固定。以上三種方式中，固定保險費方式是最完善的一種，投保人可以把遭受災(zāi)害事故的較大額的不穩(wěn)定支出化為少量的固定的保險費支出，由保險人承擔(dān)可靠的損失補償。這是現(xiàn)代保險所共同采用的交費方式。后兩種方式在一些系統(tǒng)自保和互助合作保險中仍有所保留，而一旦遇到巨災(zāi)巨額損失時，往往使所有投保人陷入困境。二、財產(chǎn)保險費的構(gòu)成和保險費的確定財產(chǎn)保險費率是由純費率和附加費率兩部分構(gòu)成的.每一單位保險金額可能的損失額就是純費率，按照純費率所收取的保險費叫做純保費，用于保險的賠償支出與建立保險賠償基金.另一部分叫做附加費率，依據(jù)附加費率所收取的保險費用于保險業(yè)務(wù)的各項支出，包括工資及附加費、業(yè)務(wù)費（防災(zāi)費、宣傳費）、企業(yè)管理費、代理手續(xù)費、營業(yè)稅及其它費用等。純保費與附加保費的和就是毛保險費，也稱保險費。1、保額損失率與純費率各種財產(chǎn)保險的出險可能性的大小是極不相同的，即使同一險種也有很大的差別，如火災(zāi)保險中的普通險、倉儲險、工業(yè)險的出險可能性就有很大差別，這些出險的可能性的大小是可以用概率來表示的。概率在財產(chǎn)保險中的運用，不僅要求從中求得保險財產(chǎn)出現(xiàn)損失的可能性的大小,還要求得保險財產(chǎn)損失程度的大小。在這種錯綜復(fù)雜的情況下，我們必須尋求一個綜合指標來反映保險財產(chǎn)的損失概率，根據(jù)損失概率確定純費率，進而依據(jù)純費率收取純保費，這就正好能補償保險事故的損失。保額損失率正是這樣一個綜合指標。保額損失概率與純費率

純費率是以保額損失概率為基礎(chǔ)制定的，理論上是根據(jù)保險發(fā)生災(zāi)害事故的頻率c/a（承保數(shù)量的出險次數(shù)）、損毀率d/c（每次出險的受災(zāi)數(shù)量）、損毀程度f/e（每一受災(zāi)財產(chǎn)的保險金額所支出的賠償金額）和危險比例e/d÷b/a（受災(zāi)財產(chǎn)的平均保額與保險財產(chǎn)的平均保額之比）等四項因素計算出來的。將上述四項因素相乘：c/a×d/c×f/e×(e/d÷b/a)=f/ba為承保數(shù)量b為保險金額c為出險次數(shù)d為受災(zāi)數(shù)量e受災(zāi)財產(chǎn)的保險金額f為賠償金額f/b即為保額損失率，即每一保險金額損失的賠償金額，也就是損失概率。應(yīng)該注意的是，這里出險的頻率并不是保險的損失概率，出險頻率指標是每承保一百筆保險業(yè)務(wù)可能出險幾筆，而每次出險不一定只損失一筆業(yè)務(wù)，還要計算損毀率，而每次損失也不一定全部損失，還必須計算損失程度，其次還要考慮危險比例。四項因素缺一不可，它們都影響著保額損失率的大小。2、保額損失率的選擇

根據(jù)個別年份的損失賠付率求出保額損失率缺乏代表性，如果有的年份損失賠付超出或低于正常年份，則損失會偏高或偏低。只有從若干年份的保額損失率中，才能找出損失發(fā)生的規(guī)律性。這就需要我們對此考核，而考核的標準是看數(shù)據(jù)組的穩(wěn)定性的大小。穩(wěn)定性系數(shù)是該數(shù)據(jù)組的均方差與算術(shù)平均值之比。見表一年份（n）保險金額損失率x偏差(x-x)偏差的平方(x-x)13.3-0.70.4923.5-0.50.2533.6-0.40.1643.8-0.20.0454.00064.1+0.10.0174.4+0.40.1684.6+0.60.3694.7+0.70.49合計3601.962財產(chǎn)保險純費率表中，九年保額損失率的算術(shù)平均數(shù)x==36‰/9=4‰,均方差==√1.96/9=0.467‰,均方差表示每年的保額損失率與算術(shù)平均數(shù)的平均偏離程度。n∑xii=1∑（x-x）/n2穩(wěn)定性系數(shù)k=均方差/保額損失率的算術(shù)平均數(shù)=0.467‰÷4‰=0.118。這里，穩(wěn)定性系數(shù)值越大，數(shù)組的穩(wěn)定性就越小，表明各年的保額損失率差別就越大，損失賠付情況就不穩(wěn)定不平衡，按該數(shù)組確定的保額損失率不宜用作確定純費率。如果值越小，情況則正好相反。因此，有兩組保額損失率的情況下，我們應(yīng)選擇穩(wěn)定性較好的一組作為制定純費率的依據(jù)。如果只有一組數(shù)值，且穩(wěn)定性數(shù)值很大，則應(yīng)增加觀察年限或擴大調(diào)查統(tǒng)計資料。否則，不能作為制定純費率的依據(jù)，見表二。年份(n)保險金額損失率x偏差(x-x)偏差的平方(x-x)11.2-2.87.8421.4-2.66.7631.8-2.24.8442.6-1.41.9652.7-1.31.6963.9-0.10.0175.21.21.4487.23.210.24910.06.036.0036070.78財產(chǎn)保險的純費率財產(chǎn)保險純費率2表二中，該項業(yè)務(wù)的平均保額損失率與表一業(yè)務(wù)的平均保額損失率同為4‰，但他們的穩(wěn)定性卻相差很大。業(yè)務(wù)的穩(wěn)定性系數(shù)ｋ值的計算如下：k=均方差/保額損失率的算術(shù)平均數(shù)＝０.７０１均方差m=均方差表示每年的保額損失率與算術(shù)平均數(shù)的平均偏離程度。表一的穩(wěn)定性系數(shù)k=0.467‰÷4‰=0.118?！疲▁-x）/n2＝７０.７８／９＝可見，表一數(shù)列的穩(wěn)定性遠遠高于表二數(shù)列，用表一數(shù)列計算出來的純費率可靠性更強。一般來講，在事故發(fā)生正常的年份，由９年的保額損失率便可定出較為準確的純費率。3、安全系數(shù)的確定即使一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性系數(shù)較小,保額損失率的算術(shù)平均數(shù)也不能直接用作未來的純費率。從計算這一平均值的過程來看，在以往的損失記錄中，保險金額高于或低于平均值的年份各占一半，就是說如果按平均值收取保費，幾乎每兩年就有一年是不利年份，即收取保險費不夠支付賠款，這對保險人的經(jīng)營很不利，為了避免這種情況，需要在平均保額損失率的基礎(chǔ)上附加一個安全系數(shù)。3、安全系數(shù)的確定安全系數(shù)是用以消除保額損失率高于平均值帶來的所收保費與支付賠款的差額。而這一安全系數(shù)通常用均方差來表示。純費率中到底要附加多大的安全系數(shù)才算合適呢？從保險人的角度看，附加的越大越有保障，財務(wù)穩(wěn)定性就越好，而對于被保險人，安全系數(shù)越大則保險費的負擔(dān)越大，由此也可以看出所謂“安全系數(shù)”是相對與保險人來講的，對于被保險人則稱為“危險附加系數(shù)”更形象。安全系數(shù)到底包括幾個均方差呢？這要根據(jù)需要而定，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理，在保險金額損失率的發(fā)生是符合正態(tài)分布的中，如果平均值為x，均方差為m，則事件在區(qū)間（x-m，x+m）內(nèi)發(fā)生的概率為68.27%，不發(fā)生的概率為31.73%，超過或低于該區(qū)間上下限的概率相同，均為15.865%；如果安全系數(shù)為一個均方差，保險人每年保費收不抵支的概率為１６％，即每六年有一次虧損；事件在區(qū)間（x-2m，x+2m）內(nèi)發(fā)生的概率為95.45%，不發(fā)生的概率為4.55%，超過或低于該區(qū)間上下限的概率相同，均為2.275%；如果增加到兩個均方差，每年保險費不夠賠償?shù)母怕蕿椋?５％，每４０年出險一次虧損；事件在區(qū)間（x-3m，x+3m）內(nèi)發(fā)生的概率為99.73%，不在該區(qū)間發(fā)生的概率為0.27%，如果增加到三個均方差，每年保險費不夠賠償支付的概率為０.１35％，即約７００年才會出現(xiàn)一次虧損。不難看出附加一個均方差保險公司的財務(wù)不夠穩(wěn)定，附加三個均方差雖然非常安全，但會加重投保人的負擔(dān)，一般采用兩個均方差，用近四十年的盈余來彌補一年的虧損已使保險人的經(jīng)營足夠穩(wěn)定，而投保人負擔(dān)有比較合理。但由于統(tǒng)計資料總帶有很大的局限性，損失事故的發(fā)生又常常出乎人們的意料，按上述方法計算出來的純費率很難保證萬無一失，尤其遇到巨災(zāi)巨額風(fēng)險，如地震、洪水，由于這些災(zāi)害發(fā)生的周期長，往往會超出使用的統(tǒng)計資料的范圍，損失巨大給保險人的經(jīng)營造成沖擊，因此在財產(chǎn)保險的承保中，應(yīng)盡量避免巨災(zāi)風(fēng)險的承保。目前，許多專家也建議這些巨災(zāi)應(yīng)成立專門的保險基金來補償，不應(yīng)同一般的商業(yè)性財產(chǎn)保險混合經(jīng)營。對于一般的風(fēng)險，附加兩個方差計算純費率是完全合理的。因此，純費率=平均保額損失率+危險附加（兩個均方差）=4‰+2×0.467‰=4.934‰,4、附加費率附加費率比純費率的測定簡單許多，通常有兩種計算公式。附加費率=附加費率=附加費用保險金額×100%保險費×按保費提取附加費用的百分比保險金額除按上述公式計算外，附加費率可用占純費率的一定比例來表示，如附加費率為純費率的百分之二十。5、確定毛費率毛費率=純費率+附加費率=保額損失率+（兩個或幾個）均方差+附加費率=4‰+2×0.467‰+20%×純費率=4.934‰+20%×4.934‰=5.9208‰三、財產(chǎn)保險準備金在保險經(jīng)營中，保險企業(yè)必須依法具備足額的資本金,并將其資本金的一定比例作為保證金存于國家保險監(jiān)督機關(guān)指定的銀行。除此之外，保險人還應(yīng)提取各種準備金，這是保險經(jīng)營管理中不可缺少的一部分內(nèi)容。保險人在一定的時期內(nèi)收取保險費,用于本期的賠付后，剩余的部分便以各種準備金的形式提留下來,按用途的不同財產(chǎn)準備可分為以下幾類。（一）未決賠款準備金它是財產(chǎn)保險人的一種法定準備金，是保險人衡量某一時間對其賠償責(zé)任及理賠費用的估計金額。在保險實務(wù)中，往往由于案情復(fù)雜，當(dāng)期發(fā)生的賠案未結(jié)清，尚未賠付結(jié)案，需要為此提存的準備金。1、需要提存這種準備金的有幾種情況（1）被保險人已通知出險，但尚未提出索賠金額；（2）被保險人已經(jīng)提出索賠金額，但保險人尚未最后核實賠款金額；（3）保險人已確定賠款金額但尚未支付賠款；（4）保險人已知損失發(fā)生，但被保險人尚未通知出險。2、未決賠款準備金的提取方法（1）逐案估算法是指對未決賠案逐一估算損失責(zé)任數(shù)額，據(jù)此提存準備金。一般對巨額損失的待決賠案采用這種方法，根據(jù)被保險人的損失通知，估計保險標的的損失金額，或者經(jīng)過勘察、調(diào)查、估算其賠款金額，作為提存準備金的依據(jù)。（2）平均估算法平均估算法是根據(jù)以往幾年的統(tǒng)計資料，計算出每一賠案的平均賠款金額，以平均賠款金額乘以未決賠案件數(shù)，得出應(yīng)提存的準備金。一般非巨災(zāi)損失的待決賠案，采用此種方法較簡便。（3）賠付率法選擇一定時期的賠付率來估計某類業(yè)務(wù)的最終賠付數(shù)額，從估計的最終賠付數(shù)額中扣除已支付的賠款和理賠費用，即為未決賠款額。這種方法簡便易行，但若假定的賠付率與實際賠付率有叫大出入時，則計算的結(jié)果不很準確。（二）未到期責(zé)任準備金未到期責(zé)任準備金是因為當(dāng)年承保的業(yè)務(wù)中，由于保險期限跨會計決算年度，在下年度內(nèi)仍有保險責(zé)任，因而應(yīng)將未到期部分的保險費提存出來，專為準備做下年度未到期責(zé)任的賠償之用，由此提存的保險費即為未到期責(zé)任準備金。1、未到期責(zé)任準備金的提取方法目前提取方法通常有年平均估算法、季平均估算法、月平均估算法。（1）年平均估算法。假定每年中的所有保單是在365天中逐日開出的，每天開出的保單數(shù)量及金額大致相等，這樣一年的保單在當(dāng)年還有50%的有效部分未到期，則應(yīng)當(dāng)提取有效保險單保費的50%作為準備金。（2）季平均估算法假定一季承保的所有保單是逐日開出的，每天開出的保單數(shù)量及金額大體均勻，以保險期限一年為例，計算如下：未到期責(zé)任準備金=第一季度保險費收入總額×1/8+第二季度保險費收入總額×3/8+第三季度保險費收入總額×5/8+第四季度保險費收入總額×7/8由于第一季度開出的保險單，當(dāng)年負責(zé)的期限是三個半季度，跨入下一年度的期限為半個季度；以此類推，第四季度開出的保險單，當(dāng)年只負責(zé)半個季度，有三個半季度要轉(zhuǎn)入下一年負責(zé)。月平均估算法假定一月承保的所有保單是逐日開出的，每天開出的保單數(shù)量及金額大致相同，保險期限一年，其計算公式如下：未到期責(zé)任準備金=1月份保險費收入總額×1/24+2月份保險費收入總額×3/24+3月份保險費收入總額×5/24

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