2022年遼寧省撫順市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年遼寧省撫順市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）不共面的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)為（） A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 無法確定參考答案：C考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 計(jì)算題．分析： 不共面的四點(diǎn)就一定不存在三個(gè)點(diǎn)共線的情況，由于不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，從4個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)都可以確定一個(gè)平面，利用組合數(shù)寫出結(jié)果．解答： ∵不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，不共面的四點(diǎn)就一定不存在三個(gè)點(diǎn)共線的情況，∴從4個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)都可以確定一個(gè)平面，共有C43=4種結(jié)果，故選C．點(diǎn)評： 本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，考查不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，考查組合數(shù)的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0與圓C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．外切 C．內(nèi)切 D．相交參考答案：D【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出兩圓的圓心距，根據(jù)兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，判斷兩圓相交．【解答】解：圓C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）為圓心，以5為半徑的圓．C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0即（x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）為圓心，以為半徑的圓．兩圓的圓心距d==，大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交，故選D．【點(diǎn)評】本題考查兩圓的位置關(guān)系，利用兩圓的圓心距大于兩圓的半徑之差小于半徑之和，故兩圓相交．3.空間中可以確定一個(gè)平面的條件是（

）A.三個(gè)點(diǎn) B.四個(gè)點(diǎn) C.三角形 D.四邊形參考答案：C【分析】根據(jù)公理2即可得出答案?！驹斀狻吭贏中，不共線的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，由于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個(gè)平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題對公理2進(jìn)行了考查，確定一個(gè)平面關(guān)鍵是對過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面的理解。4.若是方程的兩根，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的和積，結(jié)合和角公式可求.【詳解】∵是方程的兩根，則∴則＝，故選A．5.設(shè)

，則的值為（

）

A．

B．3

C．

D．參考答案：B6.下列函數(shù)中,在上為減函數(shù)的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù)，若方程有4個(gè)不同實(shí)根，則a的取值范圍是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D8.已知，則（

）

參考答案：D9.（3分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是（） A． y=sinx B． y=tan|x| C． y=sin（x﹣） D． y=cos（﹣x）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義法，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的函數(shù)．解答： 對于A．則為奇函數(shù)，則A不滿足；對于B．f（﹣x）=tan|﹣x|=tan|x|=f（x），則為偶函數(shù)，在（0，）上，y=tanx遞增，在（，π）上y=﹣tanx遞減，則B不滿足；對于C．y=sin（x﹣）=﹣cosx，則為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞增，則C滿足；對于D．y=cosx則為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞減，則D不滿足．故選C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．10.如果點(diǎn)位于第三象限，那么在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條直線，之間的距離為，則

參考答案：12.．將底邊長為2的等腰直角三角形ABC沿高線AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的體積為．參考答案：【分析】通過底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OM，求出球O的半徑OD，即可求解球O的體積．【解答】解：如圖，在△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=60°，底面三角形BCD的外接圓圓半徑為r，則∴AD是球的弦，DA=1，∴OM=∴球的半徑R=OD=，∴球O的體積為=．故答案為：13.對于函數(shù)，有下列3個(gè)命題：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)；則其中所有真命題的序號是

．參考答案：①③14.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則

．參考答案：略15.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是

參考答案：（2,2）16.函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：略17.（5分）過原點(diǎn)O作圓x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為M，N，則線段MN的長為 ．參考答案：4考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 先求出圓心坐標(biāo)和半徑，直角三角形中使用邊角關(guān)系求出cos∠OCM，二倍角公式求出cos∠MCN，三角形MCN中，用余弦定理求出|MN|．解答： 圓x2+y2﹣6x﹣8y+20=0可化為（x﹣3）2+（y﹣4）2=5，圓心C（3，4）到原點(diǎn)的距離為5．故cos∠OCM=，∴cos∠MCN=2cos2∠OCM﹣1=﹣，∴|MN|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|MN|=4．故答案為：4點(diǎn)評： 本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求邊長．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)且（1）討論的奇偶性；（2）求的值域．參考答案：略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）求證：f（x）＞0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）由分母不能為零得2x﹣1≠0求解即可．要注意定義域要寫成集合或區(qū)間的形式．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，只要再判斷f（x）與f（﹣x）的關(guān)系即可，但要注意作適當(dāng)?shù)淖冃危?）在（2）的基礎(chǔ)上要證明對稱區(qū)間上成立可即可．不妨證明：當(dāng)x＞0時(shí)，則有2x＞1進(jìn)而有2x﹣1＞0，然后得到＞0．再由奇偶性得到對稱區(qū)間上的結(jié)論．解答： （1）由2x﹣1≠0得x≠0，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）（2）∵f（x）==∴f（﹣x）==∴函數(shù)f（x）為定義域上的偶函數(shù)．（3）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，2x＞1∴2x﹣1＞0，∴，∴＞0∵f（x）為定義域上的偶函數(shù)∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0∴f（x）＞0成立點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的定義域，奇偶性和函數(shù)的值域，特別是在判斷奇偶性時(shí)，可作適當(dāng)變形，但要做到等價(jià)變形．20.已知為等差數(shù)列，。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和；（Ⅱ）求使得的最小正整數(shù)n的值。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，則有，即。由，可得，故， 2分。 4分（Ⅱ）由可得，解得或（舍），所以滿足條件的最小正整數(shù)。 7分21.（15分）已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x+)+4sin2x﹣．（Ⅰ）求f()的值；（Ⅱ）求f（x）圖象的對稱軸方程；（Ⅲ）求f（x）在[﹣，]上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）化簡f（x）的解析式，將x=帶入解析式求值即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的解析式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，得到，求出函數(shù)圖象的對稱軸即可；（Ⅲ）根據(jù)x的范圍，求出2x﹣的范圍，從而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）圖象的對稱軸方程為；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，故得當(dāng)，即時(shí)，fmin（x）=﹣2；當(dāng)，即時(shí)，．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)求值問題，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)以及求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．22.已知函數(shù)為偶函數(shù)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）記集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，，判斷λ與E的關(guān)系；（Ⅲ）當(dāng)x∈（m＞0，n＞0）時(shí)，若函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋髆，n的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)f（﹣x）=f（x），構(gòu)造關(guān)于a的方程組，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函數(shù)f（x）的解析式，將x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出λ，進(jìn)而根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得答案（Ⅲ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，x∈，m＞0，n＞0構(gòu)造關(guān)于m，n的方程組，進(jìn)而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)為偶函數(shù)．∴f（﹣x）=f（x）即=