福建省漳州市東山縣西埔中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

福建省漳州市東山縣西埔中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是()A.在上是增函數(shù)B.其圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)是奇函數(shù)D.當時，函數(shù)的值域是[－1,2]參考答案：D試題分析：由題意得，，A：時，，是減函數(shù)，故A錯誤；B：，故B錯誤；C：是偶函數(shù)，故C錯誤；D：時，，值域為，故D正確，故選D．考點：1．三角函數(shù)的圖象變換；2．的圖象和性質(zhì)．

2.在△ABC中，是邊AB上的一點，的面積為1，則BD的長為（

）A．

B．4

C．2

D．1參考答案：C,選C

3.已知全集集合則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.的三個內(nèi)角所對的邊分別為，（

）A.

B．

C．

D．

參考答案：A略5.已知平面向量a，b滿足a與b的夾角為，則“m=1”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A7.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且面積為6，周長為12，cosB=，則邊b為（）A．3 B．4 C．4 D．4參考答案：C【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinB的值、根據(jù)三角形面積為6求得ac=15，結(jié)合周長為a+b+c=12，再利用余弦定理求得b的值．【解答】解：△ABC中，∵cosB=，∴sinB==，∵△ABC的面積為ac?sinB=6，∴ac=15．∵△ABC的周長為12=（a+c）+b，∴a+c=12﹣b．又∵b2=a2+c2﹣2ac?cosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac?cosB=（12﹣b）2﹣30﹣30×，∴b=4，故選：C．8.復數(shù)（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】復數(shù)的基本概念與運算L4由-i）i|+i5=+i4?i=2+i，得=2-i．【思路點撥】直接利用復數(shù)模的公式求復數(shù)的模，再利用虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)化簡后得z，則復數(shù)z的共軛復數(shù)可求．9.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A考點：零點與方程試題解析：函數(shù)的定義域為令

令所以所以函數(shù)沒有零點。故答案為：A10.已知實數(shù)x，y滿足的最大值是 （

） A．11 B．7 C．4 D．0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

.的值是

.參考答案：

考點：指數(shù)對數(shù)的知識及運用．12.已知集合，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：13.哈三中3名同學經(jīng)過層層闖關(guān)，最終獲得了中國謎語大會銀獎，賽后主辦方為同行的一位老師、兩位家長及這三名同學合影留念，六人站成一排，則這三名同學相鄰且老師不站兩端的排法有

種（結(jié)果用數(shù)字作答）．參考答案：72考點：計數(shù)原理的應用．專題：應用題；排列組合．分析：由題意，三名同學相鄰用捆綁法，老師不站兩端，有2種選擇，再考慮三名同學之間的排法，利用乘法原理，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，三名同學相鄰用捆綁法，則可理解為四個人排隊，老師不站兩端，有2種選擇，其余=6種方法，三名同學之間有=6種方法，故共有2×6×6=72種方法．故答案為：72．點評：本題考查排列組合的實際應用，考查分步計數(shù)原理，是一個典型的排列組合問題，對于相鄰的問題，一般采用捆綁法來解．14.設(shè)，則二項式的常數(shù)項是

．參考答案：24015.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k的值為

．參考答案：4【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值執(zhí)行循環(huán)語句，然后判定是否滿足判斷框中的條件，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)程序框圖，依次執(zhí)行程序，k=0，a=3，q=，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=1不滿足條件a＜，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=2不滿足條件a＜，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=3不滿足條件a＜，執(zhí)行循環(huán)體，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故答案為：4．16.

．參考答案：答案：

17.已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，則f()的值為________．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直三棱柱是的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．求的值；若，，求．參考答案：（1）；（2)

考點：角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式20.已知奇函數(shù)的定義域是R,且,當0≤x≤

時,.(Ⅰ)求證:是周期為2的函數(shù);(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的解析式；(Ⅲ)求函數(shù)的值域.參考答案：解析：（1），所以是周期為2的函數(shù).

……………4分（2）∵當x∈時,,∴x∈[0,1]時,

……………6分∴當x∈時,.

……………8分（3）由函數(shù)是以2為周期的函數(shù)，故只需要求出一個周期內(nèi)的值域即可，由（2）知，故在上函數(shù)的值域是，

……………12分故值域為

……………13分21.如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的高為2，點D是A1B的中點，點E是B1C1的中點.（1）證明：DE∥平面ACC1A1；（2）若三棱錐E-DBC的體積為，求該正三棱柱的底面邊長.參考答案：證明（1）：如圖，連接，因為是的中點，是的中點，

………………1分所以在中，……………3分，

………………5分所以

………………6分（2）解：由等體積法，得因為是的中點，所以點到平面的距離是點到平面的距離的一半.

………………8分如圖，作交于點，由正三棱柱的性質(zhì)可知，平面.設(shè)底面正三角形的邊長，則三棱錐的高，

…………10分所以，解得所以該正三棱柱的底面邊長為.

……………12分22.已知函數(shù)．（I）求函數(shù)f（x）的周期和最小值；（II）在銳角△ABC中，若f（A）=1，，，求△ABC的面積．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：將函數(shù)解析式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，后兩項提取，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，（I）找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小值正周期；由正弦函數(shù)的值域即可求出函數(shù)的最小值；（II）由第一問確定的函數(shù)解析式及f（A）=1，得到關(guān)系式，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，再利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡而?=，得到||?||的值，再由sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．解答：解：f（x）=2sinxcosx+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（Ⅰ）∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x+）≤1，即﹣2≤2sin（2x+）≤2，∴f（x）的最小值為﹣2；（Ⅱ）∵f（A）=