江西省贛州市小幕中學高一數(shù)學理測試題含解析

江西省贛州市小幕中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于（）A．0° B．45° C．90° D．不存在參考答案：C【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】由直線方程判斷直線和x軸的位置關系，從而得出直線傾斜角的大小．【解答】解：直線x=1與x軸垂直，故直線的傾斜角是90°，故選C．2.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷:①

m⊥n；

②

α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結(jié)論，其中正確命題的個數(shù)是（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略3.函數(shù)且的圖象是()A. B.C. D.參考答案：C當時，y=cosxtanx?0，排除B，D.當時，y=?cosxtanx<0，排除A.本題選擇C選項.4.在同一直角坐標系中，函數(shù)，的圖象可能是()

參考答案：D5.若把化成的形式，則的值等于…………（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D6.若非零實數(shù)，，滿足，則一定成立的不等式是（）．A． B． C． D．參考答案：C．，不一定為正，錯；．同，不一定為正，錯；．正確；．反例：，，，錯誤，選．7.判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為（

）A．所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)

B．C．對每個無理數(shù)x，則x2也是無理數(shù)

D．每個函數(shù)都有反函數(shù)參考答案：B8.200輛汽車通過某一段公路時，時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在[50，70)的汽車大約有（）.Ａ．60輛

B．80輛

Ｃ．70輛

Ｄ．140輛

參考答案：D略9.一位母親記錄了兒子3—9歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是(

) A．身高一定是145．83cm

B．身高在145．83cm以上 C．身高在145．83cm左右

D．身高在145．83cm以下參考答案：C10.設等差數(shù)列的前項和為,則

(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）某班有學生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為

人參考答案：26考點：Venn圖表達集合的關系及運算．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：畫出表示參加體育愛好者、音樂愛好者集合的Venn圖，結(jié)合圖形進行分析求解即可．解答：由條件知，每名同學至多參加兩個小組，設參加體育愛好者、音樂愛好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，則card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為26人．故答案為：26．點評：本小題主要考查Venn圖表達集合的關系及運算、Venn圖的應用、集合中元素的個數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．12.函數(shù)的值域為

．參考答案：（0，3］ 13.（5分）若方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根，其中n為正整數(shù)，則n的值為

．參考答案：1考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，從而由零點的判定定理求解．解答： 方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在區(qū)間（n，n+1）上有零點，函數(shù)f（x）=2x+x﹣5在定義域上連續(xù)，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在區(qū)間（1，2）上有實數(shù)根，故n的值為1；故答案為：1．點評： 本題考查了方程的根與函數(shù)的零點的關系應用，屬于基礎題．14.已知扇形的周長等于它所在圓的周長的一半，則這個扇形的圓心角是

．參考答案：15.如圖,在平面內(nèi)有三個向量,,,滿足,與的夾角為與的夾角為設=+(,則等于

（

）A.

B.6

C.10

D.15參考答案：D略16.點與點關于直線l對稱，則直線l的方程為______．參考答案：【分析】根據(jù)和關于直線對稱可得直線和直線垂直且中點在直線上，從而可求得直線的斜率，利用點斜式可得直線方程.【詳解】由，得：且中點坐標為和關于直線對稱

且在上

的方程為：，即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)兩點關于直線對稱求解直線方程的問題，關鍵是明確兩點關于直線對稱則連線與對稱軸垂直，且中點必在對稱軸上，屬于?？碱}型.17.已知球的表面積為4π，則該球的體積為________．參考答案：【分析】先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【詳解】設球半徑為，則，解得，所以【點睛】本題考查球的面積、體積計算，屬于基礎題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)定義域為，若對于任意的，，都有，且>0時，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù);⑶設=1,若<,對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調(diào)遞增函數(shù);

(3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對所有恒成立,只要>1,即>0令19.（10分）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}（1）求A∪（B∩C）；（2）求（?UB）∪（?UC）參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： （1）先用列舉法表示A、B、C三個集合，利用交集和并集的定義求出B∩C，進而求出A∪（B∩C）．（2）先利用補集的定義求出（?UB）和（?UC），再利用并集的定義求出（?UB）∪（?UC）．解答： （1）依題意有：A={1，2}，B={1，2，3，4，5}，C={3，4，5，6，7，8}，∴B∩C={3，4，5}，故有A∪（B∩C）={1，2}∪{3，4，5}={1，2，3，4，5}．（2）由?UB={6，7，8}，?UC={1，2}；故有（?UB）∪（?UC）={6，7，8}∪{1，2}={1，2，6，7，8}．點評： 本題考查兩個集合的交集、并集、補集的混合運算法則，用列舉法正確表示每個集合是解決問題的關鍵．20.計算：(﹣7.5)0+﹣(0.5)﹣2+lg25+lg4﹣．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運算法則計算即可【解答】解：==．21.（12分）一工廠生產(chǎn)A，B，C三種商品，每種商品都分為一級和二級兩種標準，某月工

廠產(chǎn)量如下表(單位：件)：

ABC一級100150400二級300450600

（I）用分層抽樣的方法在C種商品中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，

從中任取2件商品，求至少有1件一級品的概率；

（II）用隨機抽樣的方法從B類商品中抽取8件，經(jīng)檢測它們的得分如下：

9.4、8.6、

9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

把這8件商品的得分看成一個總體，從中任取一個

數(shù)，求該數(shù)與這8個數(shù)的平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：(1)設所抽樣本中有m個一級品，因為用分層抽樣的方法在C類中抽取一個容量為5的樣本．所以，解得m＝2也就是抽取了2件一級品，3件二級品，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2件的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10個，其中至少有1件一級品的基本事件有7個：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以從中任取2件，至少有1件一級品的概率為.

(2)樣本的平均數(shù)為(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的數(shù)為9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0這6個數(shù)，總的個數(shù)為8，所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為＝0.75.22.已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．（Ⅰ）當m=2時，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）當m=2時，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，即為﹣3＜log2x＜1，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式的解集；（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，討論m＞1，0＜m＜1，解出x的范圍，再由恒成立思想，可得m的范圍．【解