一元二次方程動點問題講解_第1頁
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一元二次方程動點問題講解第1頁,課件共13頁,創(chuàng)作于2023年2月例1如圖OA=OB=50cm,OC是一條射線,OC⊥AB,一只螞蟻由點A以2cm/s的速度向B處爬行,同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿oc方向爬行,則是否存在這樣的時刻,使兩只螞蟻所在位置與O點組成的三角形的面積為450cm2?通過觀察,有兩種情況:(1)螞蟻未爬完OA這段距離(2)螞蟻爬完OA這段距離后,再由O點向B爬行0CBA··PQ0CBAQ··P第2頁,課件共13頁,創(chuàng)作于2023年2月例1如圖OA=OB=50cm,OC是一條射線,OC⊥AB,一只螞蟻由點A以2cm/s的速度向B處爬行,同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿oc方向爬行,則是否存在這樣的時刻,使兩只螞蟻所在位置與O點組成的三角形的面積為450cm2?(1)螞蟻未爬完OA這段距離op=50-2x0CBA··PQ解:設離開A點x秒后,oq=3x∴S△OPQ=?×(50-2X)×3X∴450=?×(50-2X)×3X∴X2-25X+150=0解得:X?=10;X?=15第3頁,課件共13頁,創(chuàng)作于2023年2月例1如圖OA=OB=50cm,OC是一條射線,OC⊥AB,一只螞蟻由點A以2cm/s的速度向B處爬行,同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿oc方向爬行,則是否存在這樣的時刻,使兩只螞蟻所在位置與O點組成的三角形的面積為450cm2?X2-25X-30=0解:當螞蟻爬完OA這段距離用了25秒,再繼續(xù)爬時;0CBA··PQOQ=3X;OP=2X-50;∴S△OPQ=?×(2X-50)×3X∴450=?×(2X-50)×3X解得:X?=-5(舍去);X?=30解得:綜合以上情況在10S,15S,30S時,△OPQ的面積為450第4頁,課件共13頁,創(chuàng)作于2023年2月解:設x秒后,三角形的面積為8∵0≤x≤6BQ=2Xn--5例2在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點B移動,點Q從點B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點C移動,如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),幾秒后⊿PBQ的面積等于8cm2?QPCDBA依題意列方程:?2x(6-x)=8則AP=XcmPB=6-X··解這個方程,得整理得到所以2秒或4秒后⊿PBQ的面積等于8cm2第5頁,課件共13頁,創(chuàng)作于2023年2月例3:等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,動點P從A點出發(fā),沿AB向B移動,通過點P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R、Q.當AP等于多少厘米時,平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?QRPCBA解:設AP=X,PB=8-X·∴S

=底×高整理:x2-8x+16=0整理:x?=x?=4∴當AP=4cm時,平行四邊形PQCR的面積等于16cm2以題意得方程:CQ×PB=16即得方程:x×(8-x)=16第6頁,課件共13頁,創(chuàng)作于2023年2月例3:等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,動點P從A點出發(fā),沿AB向B移動,通過點P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R、Q.當AP等于多少厘米時,平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?QRPCBA解:設AP=X,PB=8-X∴16=32-?(8-X)2-?×(X)2∴S△ABC=32S△APQ=?(X)2S△BPQ=?(8-X)2∴S

=S△ABC-S△BPQ-S△APQ整理:x2-8x+16=0整理:x?=x?=4∴當AP=4cm時,平行四邊形PQCR的面積等于16cm2·第7頁,課件共13頁,創(chuàng)作于2023年2月(1)解:∠BAC=45°,AP=x,(0<x≤2)例4:⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足為D,CD=2,P是AB上的一動點(不與A,B重合),且AP=x,過點P作直線L與AB垂直.1)設⊿ABC位于直線L左側部分的面積為S,寫出S與x之間的函數(shù)關系式;2)當x為何值時,直線L平分⊿ABC的面積?ACBD∴S△APQ=?×x×x=?x2當L位于CD的左側時,與AC交于點Q,則PQ=XL·pQ第8頁,課件共13頁,創(chuàng)作于2023年2月(1)解:∠BAC=45°,AP=x,AP=X,PB=3-X例4:⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足為D,CD=2,P是AB上的一動點(不與A,B重合),且AP=x,過點P作直線L與AB垂直.1)設⊿ABC位于直線L左側部分的面積為S,寫出S與x之間的函數(shù)關系式;2)當x為何值時,直線L平分⊿ABC的面積?ACBD∴當L位于CD的右側時,與BC交于點Q∴S△PQB=?PB×PQ=?(3-x)×2(3-x)=(3-x)2由小學學習的比例計算PQL·pQCD=2,PQ=?∴(2≤x<3)即:CD:DB=PQ:BQ∴2:1=pQ:3-X∴pQ=2(3-X)∴S△=S△ABC-S△PBQ=3-(3-x)2∴(2≤x<3)第9頁,課件共13頁,創(chuàng)作于2023年2月∴當1<x<2時可能平分例4:⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足為D,CD=2,P是AB上的一動點(不與A,B重合),且AP=x,過點P作直線L與AB垂直.1)設⊿ABC位于直線L左側部分的面積為S,寫出S與x之間的函數(shù)關系式;2)當x為何值時,直線L平分⊿ABC的面積?(2)解:∠BAC=45°,AD=2,∴S△ABC=3,S△ADC=2時可能平分ACBDL·p∴負值不符合題意,應舍去第10頁,課件共13頁,創(chuàng)作于2023年2月例5:客輪沿折線A-B-C從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行,貨輪從AC的中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行,將一批物品送達客輪,兩船若同時起航,并同時到達折線A-B-C上的某點E處,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客輪速度是貨輪速度的2倍.

i)選擇:兩船相遇之處E點()A.在線段AB上;B.在線段BC上;C.可以在線段AB上,也可以在線段BC上;·客輪DCBA··貨輪Bii)求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?(結果保留根號)第11頁,課件共13頁,創(chuàng)作于2023年2月F·客輪DCBA··貨輪ii)求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?(結果保留根號)解:設貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里,過D作DF⊥CB,連接DE,則DE=x,AB+BE=2x,DF=100,EF=300-2x,在Rt⊿DEF

中,E解方程,得第12頁,課件共13頁,創(chuàng)

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