一元二次方程動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題講解

一元二次方程動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題講解第1頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1如圖OA=OB=50cm,OC是一條射線，OC⊥AB,一只螞蟻由點(diǎn)A以2cm/s的速度向B處爬行，同時(shí)另一只螞蟻由O點(diǎn)以3cm/s的速度沿oc方向爬行，則是否存在這樣的時(shí)刻，使兩只螞蟻所在位置與O點(diǎn)組成的三角形的面積為450cm2?通過(guò)觀察，有兩種情況：（1）螞蟻未爬完OA這段距離（2）螞蟻爬完OA這段距離后，再由O點(diǎn)向B爬行0CBA··PQ0CBAQ··P第2頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1如圖OA=OB=50cm,OC是一條射線，OC⊥AB,一只螞蟻由點(diǎn)A以2cm/s的速度向B處爬行，同時(shí)另一只螞蟻由O點(diǎn)以3cm/s的速度沿oc方向爬行，則是否存在這樣的時(shí)刻，使兩只螞蟻所在位置與O點(diǎn)組成的三角形的面積為450cm2?（1）螞蟻未爬完OA這段距離op=50-2x0CBA··PQ解：設(shè)離開(kāi)A點(diǎn)x秒后，oq=3x∴S△OPQ=?×(50-2X)×3X∴450=?×(50-2X)×3X∴X2-25X+150=0解得：X?=10;X?=15第3頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1如圖OA=OB=50cm,OC是一條射線，OC⊥AB,一只螞蟻由點(diǎn)A以2cm/s的速度向B處爬行，同時(shí)另一只螞蟻由O點(diǎn)以3cm/s的速度沿oc方向爬行，則是否存在這樣的時(shí)刻，使兩只螞蟻所在位置與O點(diǎn)組成的三角形的面積為450cm2?X2-25X-30=0解：當(dāng)螞蟻爬完OA這段距離用了25秒，再繼續(xù)爬時(shí)；0CBA··PQOQ=3X；OP=2X-50；∴S△OPQ=?×(2X-50)×3X∴450=?×(2X-50)×3X解得：X?=-5(舍去）;X?=30解得：綜合以上情況在10S,15S,30S時(shí)，△OPQ的面積為450第4頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)x秒后，三角形的面積為8∵0≤x≤6BQ=2Xn--5例2在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后⊿PBQ的面積等于8cm2？QPCDBA依題意列方程：?2x(6-x)=8則AP=XcmPB=6-X··解這個(gè)方程，得整理得到所以2秒或4秒后⊿PBQ的面積等于8cm2第5頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3：等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB向B移動(dòng),通過(guò)點(diǎn)P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R、Q.當(dāng)AP等于多少厘米時(shí),平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?QRPCBA解：設(shè)AP=X，PB=8-X·∴S

=底×高整理：x2-8x+16=0整理：x?=x?=4∴當(dāng)AP=4cm時(shí)，平行四邊形PQCR的面積等于16cm2以題意得方程：CQ×PB=16即得方程：x×(8-x)=16第6頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3：等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB向B移動(dòng),通過(guò)點(diǎn)P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R、Q.當(dāng)AP等于多少厘米時(shí),平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?QRPCBA解：設(shè)AP=X，PB=8-X∴16=32-?(8-X)2-?×(X)2∴S△ABC=32S△APQ=?(X)2S△BPQ=?(8-X)2∴S

=S△ABC-S△BPQ-S△APQ整理：x2-8x+16=0整理：x?=x?=4∴當(dāng)AP=4cm時(shí)，平行四邊形PQCR的面積等于16cm2·第7頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)解：∠BAC=45°,AP=x,(0＜x≤2)例4：⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足為D,CD=2,P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),且AP=x,過(guò)點(diǎn)P作直線L與AB垂直.1)設(shè)⊿ABC位于直線L左側(cè)部分的面積為S,寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;2)當(dāng)x為何值時(shí),直線L平分⊿ABC的面積?ACBD∴S△APQ=?×x×x=?x2當(dāng)L位于CD的左側(cè)時(shí),與AC交于點(diǎn)Q,則PQ=XL·pQ第8頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)解：∠BAC=45°,AP=x,AP=X,PB=3-X例4：⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足為D,CD=2,P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),且AP=x,過(guò)點(diǎn)P作直線L與AB垂直.1)設(shè)⊿ABC位于直線L左側(cè)部分的面積為S,寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;2)當(dāng)x為何值時(shí),直線L平分⊿ABC的面積?ACBD∴當(dāng)L位于CD的右側(cè)時(shí),與BC交于點(diǎn)Q∴S△PQB=?PB×PQ=?（3-x)×2（3-x)=（3-x)2由小學(xué)學(xué)習(xí)的比例計(jì)算PQL·pQCD=2,PQ=?∴(2≤x＜3)即：CD:DB=PQ:BQ∴2:1=pQ:3-X∴pQ=2(3-X)∴S△=S△ABC-S△PBQ=3-（3-x)2∴(2≤x＜3)第9頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月∴當(dāng)1＜x＜2時(shí)可能平分例4：⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足為D,CD=2,P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),且AP=x,過(guò)點(diǎn)P作直線L與AB垂直.1)設(shè)⊿ABC位于直線L左側(cè)部分的面積為S,寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式;2)當(dāng)x為何值時(shí),直線L平分⊿ABC的面積?(2)解：∠BAC=45°,AD=2,∴S△ABC=3，S△ADC=2時(shí)可能平分ACBDL·p∴負(fù)值不符合題意，應(yīng)舍去第10頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5：客輪沿折線A-B-C從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行,貨輪從AC的中點(diǎn)D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行,將一批物品送達(dá)客輪,兩船若同時(shí)起航,并同時(shí)到達(dá)折線A-B-C上的某點(diǎn)E處,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客輪速度是貨輪速度的2倍.

i)選擇:兩船相遇之處E點(diǎn)()A.在線段AB上;B.在線段BC上;C.可以在線段AB上,也可以在線段BC上;·客輪DCBA··貨輪Bii)求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?(結(jié)果保留根號(hào))第11頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月F·客輪DCBA··貨輪ii)求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?(結(jié)果保留根號(hào))解：設(shè)貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里，過(guò)D作DF⊥CB，連接DE，則DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x，在Rt⊿DEF

中，E解方程，得第12頁(yè)，課件共13頁(yè)，創(chuàng)