一元二次方程動點問題講解

一元二次方程動點問題講解第1頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月例1如圖OA=OB=50cm,OC是一條射線，OC⊥AB,一只螞蟻由點A以2cm/s的速度向B處爬行，同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿oc方向爬行，則是否存在這樣的時刻，使兩只螞蟻所在位置與O點組成的三角形的面積為450cm2?通過觀察，有兩種情況：（1）螞蟻未爬完OA這段距離（2）螞蟻爬完OA這段距離后，再由O點向B爬行0CBA··PQ0CBAQ··P第2頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月例1如圖OA=OB=50cm,OC是一條射線，OC⊥AB,一只螞蟻由點A以2cm/s的速度向B處爬行，同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿oc方向爬行，則是否存在這樣的時刻，使兩只螞蟻所在位置與O點組成的三角形的面積為450cm2?（1）螞蟻未爬完OA這段距離op=50-2x0CBA··PQ解：設離開A點x秒后，oq=3x∴S△OPQ=?×(50-2X)×3X∴450=?×(50-2X)×3X∴X2-25X+150=0解得：X?=10;X?=15第3頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月例1如圖OA=OB=50cm,OC是一條射線，OC⊥AB,一只螞蟻由點A以2cm/s的速度向B處爬行，同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿oc方向爬行，則是否存在這樣的時刻，使兩只螞蟻所在位置與O點組成的三角形的面積為450cm2?X2-25X-30=0解：當螞蟻爬完OA這段距離用了25秒，再繼續(xù)爬時；0CBA··PQOQ=3X；OP=2X-50；∴S△OPQ=?×(2X-50)×3X∴450=?×(2X-50)×3X解得：X?=-5(舍去）;X?=30解得：綜合以上情況在10S,15S,30S時，△OPQ的面積為450第4頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月解：設x秒后，三角形的面積為8∵0≤x≤6BQ=2Xn--5例2在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點P從點A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點B移動,點Q從點B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點C移動,如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后⊿PBQ的面積等于8cm2？QPCDBA依題意列方程：?2x(6-x)=8則AP=XcmPB=6-X··解這個方程，得整理得到所以2秒或4秒后⊿PBQ的面積等于8cm2第5頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,動點P從A點出發(fā),沿AB向B移動,通過點P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R、Q.當AP等于多少厘米時,平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?QRPCBA解：設AP=X，PB=8-X·∴S

=底×高整理：x2-8x+16=0整理：x?=x?=4∴當AP=4cm時，平行四邊形PQCR的面積等于16cm2以題意得方程：CQ×PB=16即得方程：x×(8-x)=16第6頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,動點P從A點出發(fā),沿AB向B移動,通過點P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R、Q.當AP等于多少厘米時,平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?QRPCBA解：設AP=X，PB=8-X∴16=32-?(8-X)2-?×(X)2∴S△ABC=32S△APQ=?(X)2S△BPQ=?(8-X)2∴S

=S△ABC-S△BPQ-S△APQ整理：x2-8x+16=0整理：x?=x?=4∴當AP=4cm時，平行四邊形PQCR的面積等于16cm2·第7頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)解：∠BAC=45°,AP=x,(0＜x≤2)例4：⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足為D,CD=2,P是AB上的一動點(不與A,B重合),且AP=x,過點P作直線L與AB垂直.1)設⊿ABC位于直線L左側部分的面積為S,寫出S與x之間的函數(shù)關系式;2)當x為何值時,直線L平分⊿ABC的面積?ACBD∴S△APQ=?×x×x=?x2當L位于CD的左側時,與AC交于點Q,則PQ=XL·pQ第8頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)解：∠BAC=45°,AP=x,AP=X,PB=3-X例4：⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足為D,CD=2,P是AB上的一動點(不與A,B重合),且AP=x,過點P作直線L與AB垂直.1)設⊿ABC位于直線L左側部分的面積為S,寫出S與x之間的函數(shù)關系式;2)當x為何值時,直線L平分⊿ABC的面積?ACBD∴當L位于CD的右側時,與BC交于點Q∴S△PQB=?PB×PQ=?（3-x)×2（3-x)=（3-x)2由小學學習的比例計算PQL·pQCD=2,PQ=?∴(2≤x＜3)即：CD:DB=PQ:BQ∴2:1=pQ:3-X∴pQ=2(3-X)∴S△=S△ABC-S△PBQ=3-（3-x)2∴(2≤x＜3)第9頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月∴當1＜x＜2時可能平分例4：⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足為D,CD=2,P是AB上的一動點(不與A,B重合),且AP=x,過點P作直線L與AB垂直.1)設⊿ABC位于直線L左側部分的面積為S,寫出S與x之間的函數(shù)關系式;2)當x為何值時,直線L平分⊿ABC的面積?(2)解：∠BAC=45°,AD=2,∴S△ABC=3，S△ADC=2時可能平分ACBDL·p∴負值不符合題意，應舍去第10頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月例5：客輪沿折線A-B-C從A出發(fā)經(jīng)B再到C勻速航行,貨輪從AC的中點D出發(fā)沿某一方向勻速直線航行,將一批物品送達客輪,兩船若同時起航,并同時到達折線A-B-C上的某點E處,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客輪速度是貨輪速度的2倍.

i)選擇:兩船相遇之處E點()A.在線段AB上;B.在線段BC上;C.可以在線段AB上,也可以在線段BC上;·客輪DCBA··貨輪Bii)求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?(結果保留根號)第11頁，課件共13頁，創(chuàng)作于2023年2月F·客輪DCBA··貨輪ii)求貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了多少海里?(結果保留根號)解：設貨輪從出發(fā)到兩船相遇共航行了x海里，過D作DF⊥CB，連接DE，則DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x，在Rt⊿DEF

中，E解方程，得第12頁，課件共13頁，創(chuàng)