2023年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第2節(jié)：命題及其關(guān)系 充分條件與必要條件（學(xué)生版）

2023年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

第2節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

考試要求1.理解命題的概念，了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命

題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系；2.理解充分條件、必要條件與充要

條件的含義.

I知識(shí)診斷?基礎(chǔ)夯實(shí)

知識(shí)梳理

1.命題

可以判斷真假、用文字或符號(hào)表述的語(yǔ)句叫作命題，其中判斷為真的語(yǔ)句叫作真

命題，判斷為假的語(yǔ)句叫作假命題.

2.四種命題及其相互關(guān)系

(1)四種命題間的相互關(guān)系

(2)四種命題的真假關(guān)系

①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性.

②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí)，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.

3.充分條件、必要條件與充要條件的概念

若pnq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件

p是q的充分不必要條件p=q且q今p

p是q的必要不充分條件q且qnp

p是q的充要條件pgq

p是q的既不充分也不必要條件pbq且q、p

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I常用結(jié)論

1.否命題與命題的否定：否命題是既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定是只

否定命題的結(jié)論.

2.區(qū)別/是8的充分不必要條件（〃O8且B令A(yù)）,與A的充分不必要條件是B（BnA

且工分8）兩者的不同.

3.充要關(guān)系與集合的子集之間的關(guān)系，設(shè)〃="雙》）｝,B=｛x\q（x）］,

（1）若/U8,則p是q的充分條件，q是p的必要條件.

（2）若/B,則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件.

（3）若/=8,則p是q的充要條件.

4。是q的充分不必要條件，等價(jià)于非q是非p的充分不必要條件.

診斷自測(cè)

1.思考辨析（在括號(hào)內(nèi)打“J”或“義”）

⑴“/+2%—3<0”是命題.（）

（2）當(dāng)q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件.（）

（3）“若p不成立，則q不成立”等價(jià)于“若g成立，則p成立”.（）

（4）若原命題為真，則這個(gè)命題的否命題、逆命題、逆否命題中至少有一個(gè)為

真.（）

2.（2021?浙江卷）已知非零向量a,b,c,則“GC=>C"是"a=b"的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

3.（2021?全國(guó)甲卷）等比數(shù)列｛久｝的公比為q,前〃項(xiàng)和為S”.設(shè)甲：q>0,乙：｛工｝

是遞增數(shù)列，貝女）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

4.（易錯(cuò)題）命題“若"十'=0,則0=0且6=0”的逆否命題是.

5.（易錯(cuò)題）若為2一》一6>0”是“x>a”的必要不充分條件，則。的最小值為

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6.已知命題“若x20,y^O,則孫20"，則原命題、逆命題、否命題、逆否命

題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為.

考點(diǎn)突破?題型剖析

考點(diǎn)一命題及其關(guān)系

1.已知命題”若函數(shù)一在(0,+8)上是增函數(shù)，則〃W1”，則下列說(shuō)

法正確的是()

A.否命題是“若函數(shù)4丫)=&。-mx在(0,+8)上是減函數(shù)，則加＞1"

B.逆命題是''若用W1,則函數(shù)/(x)=e'—在(0,+8)上是增函數(shù)”

C.逆否命題是“若加＞1,則函數(shù)/(x)=eY—加x在(0,+8)上是減函數(shù)”

D.逆否命題是''若mWl,則函數(shù)人》)=&〈一加x在(0,+8)上不是增函數(shù)”

2.給出以下命題：

①“若x+尸0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③若仍是正整數(shù)，則a,b都是正整數(shù)；

④若外)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞減，則40—g(x)單調(diào)遞減.

其中為真命題的是(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).

3.能說(shuō)明“若/(x)＞/(0)對(duì)任意的x6(0,2］都成立，則/(x)在［0,2］上是增函數(shù)”為

假命題的一個(gè)函數(shù)是.

考點(diǎn)二充分條件與必要條件的判定

例1(1)(2020?浙江卷)已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線I,m,m,〃共面”

是“I,m,〃兩兩相交”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

(2)(2020?北京卷)已知a,蚱R,則“存在ArEZ使得a=E+(-l)夠”是"sina=

sin/T的()

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

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C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

訓(xùn)練1（1）（2022?長(zhǎng)春質(zhì)檢）已知加，〃是平面a內(nèi)兩條不同的直線，則“直線機(jī)

且/"是“山"的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

（2）“a>2,b>2n是（（a+b>4,ab>4”成立的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

考點(diǎn)三充分、必要條件的應(yīng)用

例2（經(jīng)典母題）已知P={x|x2-8x-20^0},非空集合S={x|l—/wWxW1+加}.若

xGP是xGS的必要條件，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

遷移設(shè)p：P={x|x2—8x—20^0},q：非空集合S={x|l—WxW1+加},且非p

是非夕的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

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訓(xùn)練2(1)使2N1成立的一個(gè)充分不必要條件是()

X

A.l<x<3B.0<x<2

C.x<2D.0〈xW2

⑵若關(guān)于x的不等式成立的充分不必要條件是0<x<4,則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是.

|分層訓(xùn)練?鞏固提升

1.設(shè)a￡R,則“a>l”是的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.(2021?全國(guó)百校聯(lián)考)已知命題p：“任意”>0,且aWl,函數(shù)y=1+log“(x—1)

的圖像過(guò)點(diǎn)尸”的逆否命題為真，則尸點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(l,1)

C.(L2)D.(2,2)

3.已知命題p：若則/<1,下列說(shuō)法正確的是()

A.命題p是真命題

B.命題p的逆命題是真命題

C.命題p的否命題是''若。<1,則層21"

D.命題p的逆否命題是“若序》1,則"1"

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4.王昌齡的《從軍行》中的兩句詩(shī)為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，從

中可知“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

5.命題若“》2+產(chǎn)=0,則x=y=O”的否命題為（）

A.若％2+產(chǎn)=0,則X,y中至少有一個(gè)不為0

B.若/+/W0,則x,y中至少有一個(gè)不為0

C.若/+產(chǎn)工0,則-y都不為0

D.若爐+產(chǎn)=0,則％,y都不為0

6.（2022?鄭州質(zhì)檢）對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,給出下列命題：

①“a=b”是"ac=bc”的充要條件；

②“。+5是無(wú)理數(shù)”是是無(wú)理數(shù)”的充要條件；

③“a>b”是“層>廬，的充分條件；

④%<5"是七<3"的必要條件.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

7.（2021?貴陽(yáng)模擬）設(shè)函數(shù)_/（x）=ex2-3x,則使人x）<l成立的一個(gè)充分不必要條件是

（）

A.0<x<lB.0<x<4

C.0<x<3D.3<x<4

8.已知命題p：x2+2x-3>0；命題q：x>a,且非q的一個(gè)充分不必要條件是

非p,則。的取值范圍是（）

A.[l,+8）B.（-8,1]

C.[-l,+8)D.(—8,-3]

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9.設(shè)mb是兩個(gè)平面向量,則％=6”是u\a\=\b\n的條件.

10.（2021?河南名校聯(lián)考）設(shè)命題p：x>4；命題q：x2-5x+4>0,那么p是"的

條件（填"充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分

也不必要”）.

11.已知不等式|%一創(chuàng)<1成立的一個(gè)充分不必要條件是則m的取值范圍是

12.（2022?西安調(diào)研）已知p（x）：x2+2x-m>0,若p⑴是假命題，p（2）是真命題，則

實(shí)數(shù)〃，的取值范圍為.

|B級(jí)能力提升

13.（2021?景德鎮(zhèn)模擬）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,G〉表示不小于x的最小整數(shù)，例如〈1.1〉

=2,（-1.1）=-1,那么“