高三數(shù)學(xué)二次曲線(xiàn)復(fù)習(xí)課件

二次曲線(xiàn)小結(jié)附錄二次曲線(xiàn)發(fā)展史目標(biāo)診斷題綱要信號(hào)圖表學(xué)習(xí)導(dǎo)航與要求概念的精細(xì)化曲線(xiàn)的個(gè)性與共性技巧與題型歸類(lèi)圓橢圓拋物線(xiàn)雙曲線(xiàn)定義的盲點(diǎn)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)離心率分析直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)關(guān)系幾種曲線(xiàn)定義一般二次方程的討論曲線(xiàn)與方程Excel作圖曲線(xiàn)的切線(xiàn)觀(guān)看網(wǎng)上動(dòng)態(tài)曲線(xiàn)圓的學(xué)習(xí)要求和導(dǎo)航學(xué)習(xí)要求：掌握由圓的定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解參數(shù)a,br的幾何意義，掌握一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，用圓方程解決有關(guān)問(wèn)題，解決直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系。學(xué)習(xí)導(dǎo)航：圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程圓的幾何定義幾何量間的關(guān)系d(P,M)=r代數(shù)等式(x-a)2+(y-b)2=r2,a,b,r的意義。由(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0且與Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0比較，得出圓方程A=C≠0，B=0，且D2+E2-4F>0x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心（-D/2，-E/2）半徑r=圓與直線(xiàn)的關(guān)系，圓心M（a,b),半徑r直線(xiàn)Ax+By+C=0,d>r相離，d=r相切，d<r相交圓與圓關(guān)系兩圓的圓心(a1,b1),(a2,b2),兩圓的半徑r1,r1兩圓的圓心距關(guān)于相切：（1）過(guò)圓上一點(diǎn)（x0,y0)公式法：（x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

判別式法：設(shè)切線(xiàn)y-y0=k(x-x0)代入圓方程，消去y得相應(yīng)x的二次方程，由判別式Δ=0可求得k從而得切線(xiàn)。幾何法：由圓心到切線(xiàn)距離r確定k而得切線(xiàn)。（2）圓外一點(diǎn)（x0,y0)的切線(xiàn)可仿上述判別式法、幾何法處理。

d的范圍0~|r1-r2|~r1+r2d>r1+r2位置關(guān)系同心內(nèi)含內(nèi)切相交外切外離繼續(xù)圓的公式圖形直角坐標(biāo)方程參數(shù)方程過(guò)圓上一點(diǎn)（x0,y0)的切線(xiàn)圓心在原點(diǎn)，半徑為rx2+y2=r2*x=rcosθy=rsinθx0x+y0y=r2圓心在(r,0),半徑為rx2+y2=2rx*x=r(1+cosθ)y=rsinθxox+yoy=r(x+xo)圓心在（a,b),半徑為r(x-a)2+(y-b)2=r2*x=a+rcosθy=b+rsinθ(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2圓心在(-D/2,-E/2),半徑為x2+y2+Dx+Ey+F=0x0x+y0y+D(x+x0)/2+E(y+y0)/2+F=0*過(guò)三點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)C(x3,y3)的圓x2+y2xy1x12+y12x1y11x22+y22x2

y21=0x32+y32x3y31**過(guò)圓x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圓x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點(diǎn)的圓m(x2+y2+D1x+E1y+F1)+n(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0其中m,n不同時(shí)為零

回主頁(yè)橢圓的學(xué)習(xí)要求與導(dǎo)航學(xué)習(xí)要求知道橢圓定義并推出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，理解參數(shù)a,b,c,e的相互關(guān)系和幾何意義。能靈活應(yīng)用橢圓定義、方程及性質(zhì)解決問(wèn)題（橢圓作圖）。學(xué)習(xí)導(dǎo)航橢圓方程的定義及參數(shù)a,b,c,(e)是橢圓所特有的，與坐標(biāo)無(wú)關(guān)。a>b>0,c2=a2-b2,(e=c/a)必須牢固掌握。橢圓的性質(zhì)（有心、封閉的曲線(xiàn)），橢圓曲線(xiàn)的范圍，掌握曲線(xiàn)（橢圓）對(duì)稱(chēng)性的判別，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。特別：1.橢圓的焦點(diǎn)一定在長(zhǎng)軸上，2.a,b,c三個(gè)參數(shù)的關(guān)系是滿(mǎn)足以a為斜邊的直角三角形勾股定理a2=b2+c2。3.標(biāo)準(zhǔn)方程中a對(duì)應(yīng)的變量x（或y)，表明焦點(diǎn)就在x軸（或y軸）。直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系：把直線(xiàn)與橢圓的方程組消元后得一元二次方程，它的判別式Δ>0直線(xiàn)與橢圓相交Δ=0直線(xiàn)與橢圓相切Δ<0直線(xiàn)與橢圓相離繼續(xù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)（-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0)對(duì)稱(chēng)軸x軸y軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2bx軸y軸,長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b對(duì)稱(chēng)中心（0，0）（0，0）焦點(diǎn)（-c,0)(c,0),焦點(diǎn)在x軸（0，-c)(0,c),焦點(diǎn)在y軸焦距|F1F2|=2c,c2=a2-b2|F1F2|=2c.c2=a2-b2(離心率)e=c/ae=c/a回主頁(yè)雙曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)要求和學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)要求知道雙曲線(xiàn)的定義，理解雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的參數(shù)a,b,c,e的幾何意義和相互關(guān)系，根據(jù)條件熟練寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，靈活應(yīng)用雙曲線(xiàn)的定義，方程及性質(zhì)解有關(guān)問(wèn)題。學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)時(shí)，要與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行比較，加深這兩種曲線(xiàn)之間的區(qū)別和聯(lián)系。必須理解雙曲線(xiàn)參數(shù)a,b,c,e是雙曲線(xiàn)所固有的，與坐標(biāo)的建立無(wú)關(guān)。雙曲線(xiàn)有心但不封閉，所以存在這樣的特殊情況，直線(xiàn)平行雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)但與雙曲線(xiàn)僅有一個(gè)交點(diǎn)，而并不相切。因此，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，是直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切的必要而非充分條件。

什么時(shí)候直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)？?jī)蓚€(gè)交點(diǎn)？沒(méi)有交點(diǎn)？繼續(xù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)(-a,0)(a,0)(0,-a)(0,a)對(duì)稱(chēng)軸X軸y軸，實(shí)軸2a，虛軸2bX軸y軸，實(shí)軸2a，虛軸2b對(duì)稱(chēng)中心(0,0)(0,0)焦點(diǎn)(-c,0)(c,0)(0,-c)(0,c)(離心率)e=c/ae=c/a焦距|F1F2|=2cc2=a2+b2|F1F2|=2cc2=a2+b2漸進(jìn)線(xiàn)y=±bx/ay=±ax/b回主頁(yè)雙曲線(xiàn)定義的三個(gè)“盲點(diǎn)”雙曲線(xiàn)定義：“平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1F2的距離之差的絕對(duì)值是常量（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(xiàn)?！倍x內(nèi)有三個(gè)盲點(diǎn)：“小于|F1F2|”，“絕對(duì)值”，“常數(shù)”，稍有不慎，就回出錯(cuò)。盲點(diǎn)1：“小于|F1F2|”將“小于|F1F2|”改成“大于|F1F2|”，經(jīng)過(guò)演示，點(diǎn)的軌跡不存在。將“小于|F1F2|”改成“等于|F1F2|”，經(jīng)過(guò)演示，點(diǎn)的軌跡不再是雙曲線(xiàn)，而是以F1F2為起點(diǎn)的兩條射線(xiàn)。盲點(diǎn)2：“絕對(duì)值”若將“絕對(duì)值”去掉，經(jīng)過(guò)演示點(diǎn)的軌跡不再是兩支曲線(xiàn)，只有一支，即左支或右支。盲點(diǎn)3：“常數(shù)”若常數(shù)等于零，點(diǎn)的軌跡是什么？經(jīng)過(guò)演示，不難發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段F1F2的中垂線(xiàn)。思考題：學(xué)習(xí)橢圓，拋物線(xiàn)的定義要注意什么？回主頁(yè)雙曲線(xiàn)與它的漸近線(xiàn)雙曲線(xiàn)方程可得可以看出，隨著x無(wú)限變大，y也無(wú)限變大所以雙曲線(xiàn)是無(wú)界的，為了更好研究它無(wú)限伸展的趨勢(shì)，把上式改為當(dāng)x無(wú)限變大時(shí)，趨近于0這時(shí)，y就漸近于±b/ax，說(shuō)明當(dāng)x無(wú)限增大，雙曲線(xiàn)愈來(lái)愈接近直線(xiàn)y=±b/ax,并且不論x有多大，在第一象限內(nèi)總有：X無(wú)限變大，雙曲線(xiàn)無(wú)限逼近漸近線(xiàn)，但永遠(yuǎn)不會(huì)相連接。設(shè)在第一象限內(nèi)取x0，漸近線(xiàn)對(duì)應(yīng)y1,雙曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)y0，有說(shuō)明了①在第一象限內(nèi)，對(duì)同樣的x漸近線(xiàn)的值大于雙曲線(xiàn)的值，②x無(wú)限增大，y1-y0也無(wú)限趨向于0思考題：①你能說(shuō)說(shuō)離心率e與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)開(kāi)口大小的關(guān)系嗎？②你能舉出其他已學(xué)的函數(shù)或方程的曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的例子嗎？回主頁(yè)拋物線(xiàn)的學(xué)習(xí)要求和學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)要求掌握拋物線(xiàn)的定義，熟記四種標(biāo)準(zhǔn)方程，了解焦參數(shù)p的幾何意義，掌握拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)并能運(yùn)用解決有關(guān)問(wèn)題。學(xué)習(xí)導(dǎo)航掌握拋物線(xiàn)的定義，推導(dǎo)和建立拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。用定義解題有時(shí)更簡(jiǎn)潔，雖然拋物線(xiàn)只一個(gè)參數(shù)，只須一個(gè)條件就可以求出，但有四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，所以必須掌握它的特征和對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，焦點(diǎn)位置和準(zhǔn)線(xiàn)的關(guān)系。了解二次曲線(xiàn)的幾種定義，對(duì)提高解題能力是有幫助的。直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，特別注意相切的情況。由于拋物線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸只一個(gè)交點(diǎn)，而它不是拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，所以直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切并不是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的充要條件。圖形方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py對(duì)稱(chēng)軸y=0y=0x=0x=0焦點(diǎn)(p/2,0)(-p/2,0)(0,p/2)(0,-p/2)準(zhǔn)線(xiàn)x=-p/2x=p/2y=-p/2y=p/2回主頁(yè)繼續(xù)坐標(biāo)平移二次曲線(xiàn)Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0通過(guò)坐標(biāo)平移可以消去一次項(xiàng)，簡(jiǎn)化方程的表達(dá)式。坐標(biāo)系的改變，曲線(xiàn)的位置形狀和大小都沒(méi)有改變，點(diǎn)的坐標(biāo)和方程也隨之改變。坐標(biāo)的平移公式：x=x’+hx’=x-hy=y’+ky’=y-k主要題目類(lèi)型：1。已知原坐標(biāo)系，新坐標(biāo)原點(diǎn)，求一些點(diǎn)和方程的在新坐標(biāo)系中的表達(dá)式。2。已知新坐標(biāo)系，原坐標(biāo)的原點(diǎn)，求一些點(diǎn)和方程的在原坐標(biāo)系中的表達(dá)式。3。二次曲線(xiàn)方程經(jīng)過(guò)配方成完全平方式用平移公式簡(jiǎn)化。4。把x=x’+h,y=y’+k代入曲線(xiàn)方程，使一次項(xiàng)系數(shù)為0，簡(jiǎn)化曲線(xiàn)方程。回主頁(yè)你還想學(xué)點(diǎn)嗎？除了書(shū)本上二次曲線(xiàn)的定義外，還有一種統(tǒng)一的定義：平面上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線(xiàn)的距離之比是一個(gè)常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線(xiàn)。這一定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫做準(zhǔn)線(xiàn)，這個(gè)常數(shù)叫做離心率。離心率小于1時(shí)叫做橢圓，離心率大于1時(shí)叫做雙曲線(xiàn)，離心率等于1時(shí)叫做拋物線(xiàn)。以焦點(diǎn)F為原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)作準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn)為x軸，（取垂足到焦點(diǎn)的方向?yàn)檎较颍┙⒅苯亲鴺?biāo)系。設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為p,離心率為e，可得到直角坐標(biāo)系中圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一方程：(1-e2)x2+y2-2e2px-e2p2=0又以焦點(diǎn)F為極點(diǎn)，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)作準(zhǔn)線(xiàn)l的垂線(xiàn)為極軸（取垂足到焦點(diǎn)的方向?yàn)檎较颍?，建立極坐標(biāo)系，得到極坐標(biāo)系中圓錐曲線(xiàn)的統(tǒng)一方程思考題1，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)（-3，0）（3，0）的斜率的積為-1，這軌跡是什么曲線(xiàn)？若斜率的積為-1/4，是什么曲線(xiàn)？若斜率的積為1/4，是什么曲線(xiàn)？2，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)（-3，0）（3，0）的距離的平方差為常量，這軌跡是什么曲線(xiàn)？：回主頁(yè)繼續(xù)圓錐截線(xiàn)你還想學(xué)點(diǎn)嗎？---離心率概念分析離心率是反映了二次曲線(xiàn)的形態(tài)及性質(zhì)的重要概念。引入定義：橢圓的焦距2c與長(zhǎng)軸2a的比叫做橢圓的離心率，類(lèi)似的給出了雙曲線(xiàn)，拋物線(xiàn)的離心率定義。離心率定義有兩個(gè)要點(diǎn)：一個(gè)距離與長(zhǎng)度有序之比，e=c/a>0離心率取值范圍：橢圓：2c<2a,故0<e<1,在雙曲線(xiàn)：2c>2a,得e>1,按拋物線(xiàn)定義，e=1。離心率與圓周率是幾何中的兩大比率，它們的共同特點(diǎn)：均為兩個(gè)定量的有序之比，區(qū)別在于前者適用于二次曲線(xiàn)，后者只適用于圓；e值有相對(duì)的任意性（可變），π卻具有唯一性（無(wú)理常數(shù)）。離心率深刻揭示了二次曲線(xiàn)的實(shí)質(zhì)，溝通了它們的關(guān)系。橢圓，雙曲線(xiàn)，拋物線(xiàn)三者關(guān)系密切，是同一定義下的不同表現(xiàn)。三種曲線(xiàn)可統(tǒng)一定義為：平面內(nèi)到一定點(diǎn)和一定直線(xiàn)的距離之比等于常數(shù)e的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫二次曲線(xiàn)。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)，軌跡上任一點(diǎn)M(x,y),定點(diǎn)F(p,0)所以整理即得（1-e2)x2+y2-2px+p2=0當(dāng)0<e<1,e=1,e>1方程分別是橢圓，拋物線(xiàn)，雙曲線(xiàn)?！皩?duì)立統(tǒng)一，量變到質(zhì)變”e0橢圓圓，e1,橢圓變得愈來(lái)愈扁，e=1為拋物線(xiàn)，e>1為雙曲線(xiàn)，e增大，則b/a=也變大，雙曲線(xiàn)開(kāi)口變大，反之，開(kāi)口變小。E趨向于1時(shí)，漸近線(xiàn)傾斜角近于0?；刂黜?yè)圓錐曲線(xiàn)（圓錐截線(xiàn)）點(diǎn)（點(diǎn)圓）圓橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)圓錐曲線(xiàn)退化為兩條直線(xiàn)，一條直線(xiàn)你能說(shuō)出截面的條件嗎？圓錐的頂角影響曲線(xiàn)形狀嗎？回主頁(yè)繼續(xù)二次曲線(xiàn)的發(fā)展史公元前四世紀(jì)，古希臘學(xué)者梅納科莫斯最早通過(guò)截割圓錐的方法得到三種不同類(lèi)型的曲線(xiàn)—橢圓（圓）、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)，統(tǒng)稱(chēng)圓錐曲線(xiàn)。許多學(xué)者繼續(xù)研究這一課題，最有成就的是生于小亞細(xì)亞佩加城的阿波羅尼，他將自已的成果寫(xiě)成八大卷的《圓錐曲線(xiàn)論》，成為這一課題的經(jīng)典文獻(xiàn)。十六世紀(jì)，著名天文學(xué)家開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)行星按橢圓形軌道運(yùn)行，著名天文學(xué)家伽里略證明了不計(jì)阻力的斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線(xiàn)。這說(shuō)明了圓錐曲線(xiàn)并不是附生于圓錐之上的靜態(tài)曲線(xiàn)，而是自然界中物體常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式。1629年，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在《平面和立體軌跡引論》一書(shū)中，運(yùn)用斜角坐標(biāo)研究圓錐曲線(xiàn)，證明了圓錐曲線(xiàn)的方程都是含有二個(gè)未知數(shù)且最高次冪是二次的方程。反之，一般二元二次方程點(diǎn)的軌跡是圓錐曲線(xiàn)。1655年，英國(guó)數(shù)學(xué)家沃利斯在《圓錐截線(xiàn)論》中，干脆把圓錐曲線(xiàn)叫作二次曲線(xiàn)。1748年，著名數(shù)學(xué)家歐拉在《無(wú)窮小分析引論》一文中，詳細(xì)討論了形如：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的一般二次方程，證明經(jīng)過(guò)平移、轉(zhuǎn)軸變換，任何一個(gè)二次方程可以化為橢圓（圓）、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)及它們的退化形式，所以二次曲線(xiàn)就是圓錐曲線(xiàn)?；刂黜?yè)橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)基本性質(zhì)橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)圖形標(biāo)準(zhǔn)方程（a>b>o)(a>0,b>0)y2=2px中心（0，0）有心封閉曲線(xiàn)（0，0）有心開(kāi)放曲線(xiàn)

無(wú)心曲線(xiàn)頂點(diǎn)（±a,0),(0,±b)(±a,0)軸對(duì)稱(chēng)軸：x軸，y軸長(zhǎng)軸：2a短軸：2b對(duì)稱(chēng)軸：x軸，y軸實(shí)軸：2a虛軸：2b對(duì)稱(chēng)軸：x軸焦點(diǎn)F1(-c,0)F2(c,0)|F1F2|=2cF1(-c,0)F2(c,0)|F1F2|=2cF(p/2,0)離心率e=c/a0≤e<1e=c/ae>1e=1

范圍|x|≤a,|y|≤b封閉曲線(xiàn)|x|≥a.y∈R開(kāi)放曲線(xiàn)x≥0,y∈R開(kāi)放曲線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)x=±a2/cx=±a2/c漸進(jìn)線(xiàn)y=±bx/ax=-p/2回主頁(yè)一些常用技能技巧的梳理在鞏固求曲線(xiàn)方程、應(yīng)用曲線(xiàn)方程的基礎(chǔ)上，練習(xí)常用的技能技巧，提高解題能力。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系應(yīng)用解幾方法解題，必須建立坐標(biāo)系，而且選定恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（一般是以原點(diǎn)、坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的，或以原點(diǎn)為起點(diǎn)），簡(jiǎn)化曲線(xiàn)方程。2.充分利用圓錐曲線(xiàn)特有的幾何性質(zhì)。例如：m為何值時(shí)，直線(xiàn)2x-y+m=0和圓x2+y2=5①無(wú)公共點(diǎn)？②截得弦長(zhǎng)為2？③交點(diǎn)處兩條半徑互相垂直？解：圓心（0，0）到直線(xiàn)距離d=圓半徑r=,①時(shí)即m<-5或m>5時(shí)圓和直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)。②∵弦過(guò)中點(diǎn)的半徑垂直于弦∴r2-d2=1即5-m2/5=1∴當(dāng)m=±時(shí)圓在直線(xiàn)上截得弦長(zhǎng)為2③此時(shí)弦與過(guò)弦兩端的半徑組成等腰直角三角形∴時(shí)過(guò)弦兩端的半徑互相垂直。3.圓錐曲線(xiàn)定義的應(yīng)用有些題目從表象上看較難，但用圓錐曲線(xiàn)定義解題，問(wèn)題迎刃而解。繼續(xù)一些常用技能技巧的梳理如圖雙曲線(xiàn)方程的左焦點(diǎn)作弦交曲線(xiàn)于A(yíng)，B，連接AF2和BF2，求|AF2|+|BF2|-|AB|的值解：||AF2|-|AF1||=2a=8,||BF2|-|BF1||=2a=8,|AF2|+|BF2|-|AB|的值為16。曲線(xiàn)系方程的應(yīng)用方程f1(x,y)+λf2(x,y)=0表示的曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)f1(x,y)=0和曲線(xiàn)f2(x,y)=0的交點(diǎn)（A1x+B1y+C1)+λ（A2x+B2y+C2)=0表示過(guò)直線(xiàn)A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的一系列直線(xiàn)。你能寫(xiě)出圓系列方程和雙曲線(xiàn)系列方程嗎？例題：一個(gè)圓經(jīng)過(guò)已知圓x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)3x+4y-1=0上求圓方程。解：設(shè)所求圓方程為（x2+y2-x+y-2）+λ(x2+y2-5)=0即（1+λ）x2+(1+λ)y2-x+y-(2+λ)=0其圓心為（1/（2+2λ），-1/（2+2λ））在已知直線(xiàn)上，得λ=-1.5,所求方程為：X2+y2+2x-2y-11=0前一頁(yè)繼續(xù)一些常用技能技巧的梳理韋達(dá)定理的應(yīng)用：例題1：已知直線(xiàn)l過(guò)（1，0）點(diǎn)，傾斜角為π/4，求l在橢圓x2+2y2=4上截得的長(zhǎng)？解：直線(xiàn)方程為y=x-1代入橢圓方程x2+2y2=4，得3x2-4x-2=0設(shè)所截交點(diǎn)為AB|AB|2=（x2-x1)2+(y2-y1)2=2（x2-x1)2

=2((x2+x1)2-4x2x1)=80/9|AB|=回主頁(yè)繼續(xù)一般二次方程的討論一般二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換，適當(dāng)選取θ角，化成A’x’2+C’y’2+D’x’+E’y’+F’=0關(guān)鍵看A’C’是否有一個(gè)為零？都不為零時(shí)它們是同號(hào)還是異號(hào)來(lái)決定。經(jīng)過(guò)變換，-4A’C’=B2-4AC。Δ=B2-4AC為二次方程判別式。方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0條件類(lèi)型一般情況特殊情況B2-4AC<0橢圓型橢圓一點(diǎn)或沒(méi)有軌跡B2-4AC>0雙曲線(xiàn)型雙曲線(xiàn)兩條相交直線(xiàn)B2-4AC=0拋物線(xiàn)型拋物線(xiàn)兩條平行線(xiàn)或一條直線(xiàn)或沒(méi)有軌跡回主頁(yè)課堂訓(xùn)練題選擇題1.如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是：A.(0,＋∞）B.(0,2)C(1,＋∞）D（0，1）2.焦點(diǎn)在（-1，0），頂點(diǎn)在（1，0）的拋物線(xiàn)方程是：A.y2=8(x+1)B.y2=-8(x+1)C.y2=8(x-1)D.y2=-8(x-1)3.橢圓x2+9/5y2=36的離心率為:A.1/3B.2/3C.1/2D.3/44.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1和F2,短軸的一個(gè)端點(diǎn)是B,則△BF1F2的周長(zhǎng)是:A.B.C.D.5.若拋物線(xiàn)y2=2x上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離為5，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是：A.(4,2)或（4,-2）B.(5,)或（5,-)C.(4.5,3)或（4.5,-3)D(6,2)或（6,-2)6.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為10，焦距為12的雙曲線(xiàn)方程是：A.x2/25-y2/11=1或.y2/25–x2/61=1

B..x2/25-y2/11=1或y2/25–x2/11=1C.x2/61-y2/25=1或y2/25–x2/61=1D.x2/61-y2/25=1或y2/25–x2/11=17.若方程表示雙曲線(xiàn)，則k的值的范圍是：A.k<16B.k>25C.16<k<25D.k<16或k>25你能做對(duì)多少題？繼續(xù)回主頁(yè)圓的目標(biāo)診斷題1.寫(xiě)出圓心在（0，-3），半徑是的圓方程。(A1)2.下列方程表示社么圖形：(1)

(x-3)2+y2=0;(2)x2+y2-2x+2y-2=0;(3)x2+y2+2ab=0。(B1)3.寫(xiě)出過(guò)圓x2+y2-25=0上一點(diǎn)M(-2,1)的切線(xiàn)的方程。(B2)4.求下列條件所決定的圓的方程：（1）圓心在（3，4），且與直線(xiàn)6x+8y-15=0相切；（C1)(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-1),與直線(xiàn)x-y-1相切；且圓心在直線(xiàn)y=-2x上；（3）經(jīng)過(guò)A(5,1),B(-1,2),C(1,-3)三點(diǎn)。5.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,10),且與x軸切于原點(diǎn)的圓的方程，并判斷點(diǎn)A(-5,5)，B(,6),,C(3，-10），在圓內(nèi)，在圓外，還是在圓上。6.判斷直線(xiàn)3x+4y-24=0與圓x2+y2+6x-4y-12=0的位置關(guān)系。7.求證：兩圓x2+y2+-4x-4=0與x2+y2+6x+10y+16=0互相外切。8.求圓的切線(xiàn)方程：（1）與圓（x+1）2+（y-3）2=25切于點(diǎn)A（3，6）的切線(xiàn)方程。（2）若圓x2+y2=13的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)4x+6y-5=0,求這切線(xiàn)的方程。（3）過(guò)點(diǎn)A（4，0）向圓x2+y2=1引切線(xiàn)，求這切線(xiàn)的方程。9.一圓拱橋跨度長(zhǎng)12米，拱高3米，以拱弦所在的直線(xiàn)為x軸，弦的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求這圓拱曲線(xiàn)的方程。繼續(xù)圓的目標(biāo)診斷題答案1.x2+（y-3）2=32.（1）點(diǎn)（3，0）（2）以（1，-1）為圓心、2為半徑的圓（3）x2+（y+b）2=b23.4.（1）（x-3）2+（y-4）2=49/4（2）（x-1）2+（y+2）2=2或（x-9）2+（y+18）2=338（3）7x2+7y2–25x-3y-54=05.x2+（y-5）2=25,A點(diǎn)在圓上，B點(diǎn)在圓內(nèi)，C點(diǎn)在圓外6.直線(xiàn)與圓相切7.故兩圓外切8.(1)4x+3y-30=0,(2)2x+3y±=13=0（3）9.x2+（y+9/2）2=225/4（y≥0）橢圓目標(biāo)診斷題1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）a=,b=1,焦點(diǎn)在x軸上（2）a=5,c=,焦點(diǎn)在y軸上（3）a=6,e=1/3,焦點(diǎn)在x軸上（4）b=4,e=3/5,焦點(diǎn)在y軸上2.利用橢圓的面積公式S=πab,求下列橢圓的面積（1）9x2+25y2=225（2）36x2+5y2=1803.求下列橢圓長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，并畫(huà)出草圖。（1）4x2+9y2=36（2）9x2+y2=814.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）長(zhǎng)軸是短軸的5倍，且過(guò)點(diǎn)（7，2）焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-4），（0，4）且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）5.求直線(xiàn)x-y+=0和橢圓x2/4+y2=1的交點(diǎn)6.點(diǎn)P與一定點(diǎn)F（4，0）的距離和它到一定直線(xiàn)x=25/4的距離之比是4／5，求點(diǎn)P的軌跡方程。7.地球的子午線(xiàn)是一個(gè)橢圓，兩個(gè)半軸之比是299/300，求地球子午線(xiàn)的離心率。繼續(xù)答案回主頁(yè)橢圓目標(biāo)診斷題的答案1.(1)x2/3+y2=1,(2)x2/8+y2/25=1(3)x2/36+y2/32=1,(4)x2/16+y2/25=12.(1)15π，（2）π3.（1）2a=6,2b=4,e=,F(±，0）頂點(diǎn)（±3，0），（0，±2）準(zhǔn)線(xiàn)方程（2）2a=18.2b=6,e=F(0,)頂點(diǎn)（±3，0），（0，±9）準(zhǔn)線(xiàn)方程：4.(1)x2/149+25y2/149=1(2)x2/20+y2/36=15.6.x2/25+y2/9=17.前一頁(yè)雙曲線(xiàn)目標(biāo)診斷題1.求適合下列條件的雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)a=3,b=4,焦點(diǎn)在x軸上（2）a=,c=3,焦點(diǎn)在y軸上（3）a=6,e=3/2，焦點(diǎn)在x軸上(4)b=,e=3/2,焦點(diǎn)在x軸上2.求下列雙曲線(xiàn)的實(shí)軸和虛軸長(zhǎng)，頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，漸近線(xiàn)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，并畫(huà)出草圖。（1）x2-4y2=4（2）9x2-16y2=-1443.求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）實(shí)半軸是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)焦點(diǎn)在y軸上（2）兩漸近線(xiàn)方程是y=±3/2x,經(jīng)過(guò)點(diǎn)4.求直線(xiàn)3x-y+3=0和雙曲線(xiàn)x2-y2/4=1的交點(diǎn)5.點(diǎn)P與定點(diǎn)（6，0）及定直線(xiàn)x=16/3的距離之比是求點(diǎn)P的軌跡方程6.求以橢圓x2/25

+y2/9=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程。7.兩個(gè)觀(guān)察點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（200，0）、B（-200，0），單位是米，A點(diǎn)聽(tīng)到爆炸聲比B點(diǎn)早1.08秒，求炮彈爆炸點(diǎn)的曲線(xiàn)方程。8.求證：當(dāng)k<9,k≠4時(shí)，方程所表示的圓錐曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)。繼續(xù)答案回主頁(yè)雙曲線(xiàn)目標(biāo)診斷題答案1.（1）x2/9-y2/16=1（2)y2/5-x2/4=1（3）x2/36-y2/45=1(4)y2/2-x2/14=12.(1)2a=4.2b=2,頂點(diǎn)(±2，0）F（，0），e=,漸近線(xiàn)方程y=±1/2x,準(zhǔn)線(xiàn)方程x=±（2）2a=6,2b=8,頂點(diǎn)（0，±3）F（0，±5），e=5/3,漸近線(xiàn)方程：Y=±3/4x，準(zhǔn)線(xiàn)方程y=±9/53.（1）y2/20-5x2/16=1（2）9x2-4y2=24.(-1,0)和(-13/5,-24/5)5.x2-8y2=326.x2/16-y2/9=17.8.（1）當(dāng)k<4時(shí)，方程表示橢圓，焦點(diǎn)在x軸，此a2=9-k,b2=4-k,c2=a2-b2=5,F(,0)(2)當(dāng)4<k<9時(shí)，方程表示雙曲線(xiàn)，焦點(diǎn)在x軸，a2=9-k,b2=k-4,c2=a2+b2=5，F(xiàn)（，0）所以方程表示的橢圓和雙曲線(xiàn)有共同的焦點(diǎn)。前一頁(yè)拋物線(xiàn)目標(biāo)診斷題1.拋物線(xiàn)y2=-2px(p>0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是4，求點(diǎn)M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離。2.寫(xiě)出適合下列條件的拋物線(xiàn)方程（1）焦點(diǎn)是F（-3，0）（2）準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=-1/2(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是1/23.求下列拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程（1）y2+4x=0(2)2x2-3y=04.推導(dǎo)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=-2px(p>0)5.根據(jù)下列條件，求拋物線(xiàn)的方程，并描點(diǎn)畫(huà)出圖形（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸，且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于2（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，且經(jīng)過(guò)（-3，2）點(diǎn)6.已知一等邊三角形內(nèi)接于拋物線(xiàn)y2=2x，且一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，求其他兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。7.已知拋物線(xiàn)型的拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬為8米，當(dāng)水面升高1米后，求水面的寬。8.拋物線(xiàn)頂點(diǎn)是橢圓16x2+25y2=-400的中心，焦點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，求這拋物線(xiàn)的方程9.把拋物線(xiàn)通徑的兩端分別與準(zhǔn)線(xiàn)和拋物線(xiàn)軸的交點(diǎn)連接，證明這兩條直線(xiàn)互相垂直。答案回主頁(yè)拋物線(xiàn)目標(biāo)診斷題答案1，42，（1）y2=-12x，（2）y2=2x（3）y2=-±x，或x2=±y3，（1）F（-1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程：x=1,(2)F(0,3/8),準(zhǔn)線(xiàn)方程y=-3/85,(1)x2=±8y,(2)y2=--4/3x6,7,8,y2=12x,9,通徑兩端為（p/2,p),(p/2,-p),準(zhǔn)線(xiàn)與拋物線(xiàn)軸的交點(diǎn)（-p/2,0),kAC*kBC=-1回主頁(yè)前一頁(yè)橢圓雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)除課本的定義外還有準(zhǔn)線(xiàn)定點(diǎn)，極坐標(biāo)、圓錐截線(xiàn)等定義范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)定義范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)性質(zhì)共性都是二次曲線(xiàn)圓錐截線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性準(zhǔn)線(xiàn)定點(diǎn)離心率極坐標(biāo)都有焦點(diǎn)概念精細(xì)化直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系雙曲線(xiàn)與漸近線(xiàn)的定量分析再說(shuō)說(shuō)曲線(xiàn)與方程的兩句話(huà)曲線(xiàn)方程與函數(shù)的關(guān)系

Excel畫(huà)曲線(xiàn)圖形請(qǐng)你探索網(wǎng)絡(luò)上的二次曲線(xiàn)圖形，歸納為幾句話(huà).綱要信號(hào)圖表競(jìng)爭(zhēng)又合作實(shí)際應(yīng)用1.力學(xué)結(jié)構(gòu)拱橋散熱塔網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)儲(chǔ)槽容器2.光學(xué)性質(zhì)衛(wèi)星天線(xiàn)雷達(dá)激光器光學(xué)器件3.運(yùn)動(dòng)軌跡彈道天體軌道4.測(cè)量定位衛(wèi)星定位GPSB超聲納JAVA學(xué)生小結(jié)求曲線(xiàn)軌跡橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)定義和參數(shù)的題目點(diǎn)、直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系

曲線(xiàn)作圖曲線(xiàn)的切線(xiàn)二次曲線(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用

回主頁(yè)概念的精細(xì)化在“曲線(xiàn)的方程”、“方程的曲線(xiàn)”的定義中為什么要作兩條規(guī)定？我們可以從集合的觀(guān)點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題。大家知道，一條曲線(xiàn)和一個(gè)方程f(x,y)=0可以是同一個(gè)點(diǎn)集在“形”和“數(shù)”兩方面的反映，只有當(dāng)曲線(xiàn)所表示的點(diǎn)集C與方程f(x,y)=0的解所表示的點(diǎn)集F是同一個(gè)點(diǎn)集，也就是C=F時(shí)，曲線(xiàn)才叫做方程的曲線(xiàn)，方程叫曲線(xiàn)的方程。而兩個(gè)集合C=F，必須從兩個(gè)方面說(shuō)明：1，C中的任何一點(diǎn)屬于F，記曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的坐標(biāo)是f(x,y)=0的解2，F(xiàn)中的任何一點(diǎn)也屬于C，即以f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線(xiàn)上。說(shuō)明了：曲線(xiàn)上的點(diǎn)與方程的解滿(mǎn)足一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。求曲線(xiàn)方程的依據(jù)，適合方程的解一定在曲線(xiàn)上，不適合條件的點(diǎn)一定不在曲線(xiàn)上。直線(xiàn)視作曲線(xiàn)的特殊情況曲線(xiàn)方程與函數(shù)的關(guān)系?曲線(xiàn)方程與函數(shù)的主要不同在于：(1)曲線(xiàn)方程反映了x,y的數(shù)量上的相互制約關(guān)系,無(wú)“依從”關(guān)系,取定一個(gè)x,y不一定唯一確定,同樣取定一個(gè)y后x也不一定唯一確定,x與y無(wú)“自變量”“應(yīng)變量”的“主從”關(guān)系。（2）函數(shù)則反之，取定義域中每一個(gè)x,都有唯一的y與之對(duì)應(yīng)。就曲線(xiàn)而言，稱(chēng)x,y的取值范圍，對(duì)函數(shù)而言，分別趁x,y的定義域和值域。（3）函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=f(x)曲線(xiàn)方程表達(dá)式為f(x,y)=0回主頁(yè)二次曲線(xiàn)題型之一1，曲線(xiàn)與方程1）判斷已知點(diǎn)是否在曲線(xiàn)上2）已知方程可分解為f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,….fn

(x,y)=0,那么這方程的曲線(xiàn)由n個(gè)f1(x,y)=0，f2(x,y)=0,…….fn

(x,y)=0來(lái)確定。2，求兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)代入或加減法消元，用Λ判別幾個(gè)解。3，點(diǎn)、直線(xiàn)、圓與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓點(diǎn)在圓上，圓外，圓內(nèi)（點(diǎn)與圓心距離和半徑比較或點(diǎn)坐標(biāo)代入方程>0,=0,<0直線(xiàn)與圓直線(xiàn)方程代入圓方程Λ判別，特別是切線(xiàn)，圓上點(diǎn)和圓外點(diǎn)的切線(xiàn)例題1從點(diǎn)P（2，3）向圓（x-1)2+(y-1)2=1引切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程？解：設(shè)切線(xiàn)斜率k，切線(xiàn)方程y-kx+2k-3=0。圓方程的圓心（1，1），r=1,圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑K=3/4,切線(xiàn)方程3x-4y+6=0還有一條切線(xiàn)x=2例題2：判斷直線(xiàn)ax-by=0與圓x2+y2-ax+by=0的位置關(guān)系。解：圓x2+y2-ax+by=0即（x-a/2)2+(y+b/2)2=(a2+b2)/4圓心(a/2,-b/2),r=圓心到直線(xiàn)的距離為d,∴直線(xiàn)ax-by=0與圓x2+y2-ax+by=0相切。前一頁(yè)繼續(xù)有關(guān)曲線(xiàn)的切線(xiàn)詳情二次曲線(xiàn)題型之二例題3：已知圓的方程為（x+1)2+(y-2)2=13求過(guò)A（1，-1）且與已知圓相切的切線(xiàn)方程？解：以A（1，-1）代入圓方程得（1+1）2+（-1-2）2=13，即A（1，-1）在圓上，可用切線(xiàn)公式（x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2寫(xiě)出切線(xiàn)方程（1+1）（x+1)+(-1-2)(y-2)=13即2x-3y-5=0*例題4：求圓心為（2，1）且與已知圓x2+y2-3x=0的公共弦所在的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（5，-2）的圓方程。解：設(shè)所求的圓方程為（x-2)2+(y-1)2=r2即：x2+y2-4x-2y+5-r2=0……①已知圓方程為：x2+y2-3x=0……②由②-①：得公共弦所在的直線(xiàn)方程為x+2y-5+r2=0又直線(xiàn)過(guò)（5，-2）點(diǎn)∴r2=4所求的圓方程（x-2)2+(y-1)2=4圓與圓的位置關(guān)系判斷方法：一般是兩圓心距離與兩圓半徑和或差作比較。（略）當(dāng)兩圓方程聯(lián)立成方程組，消去x2，y2項(xiàng)得一次方程，當(dāng)兩圓相交，則表示為兩圓的公共弦所在的直線(xiàn)，當(dāng)兩圓外切時(shí)，則表示兩圓外公切線(xiàn)方程，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，則表示兩圓的內(nèi)公切線(xiàn)方程。例題5：求以相交的兩圓x2+y2+4x+y+1=0及x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦為直徑的圓方程。解：聯(lián)立兩圓方程x2+y2+4x+y+1=0.①x2+y2+2x+2y+1=0②①-②:y=2x……..③③代入①x2+（2x)2+4x+2x+1=0解之，x1=-1/5x2=-1y1=-2/5y2=-2兩圓的交點(diǎn)（-1/5，-2/5），（-1，-2）所求圓心是兩圓交點(diǎn)的中點(diǎn)（-3/5，-6/5）所求圓方程（x+3/5)2+(y+6/5)2=4/5前一頁(yè)繼續(xù)二次曲線(xiàn)題型之三橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的題型例題6：已知橢圓的焦距為6，長(zhǎng)軸為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)位置未定，所以分步討論。1）焦點(diǎn)在x軸橢圓的標(biāo)準(zhǔn)為2a=10,a=5,2c=6,c=3,b2=a2-c2=16,b=4所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是2）焦點(diǎn)在y軸橢圓的標(biāo)準(zhǔn)為A=5,c=3,b=4所求橢圓方程例題6：若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為（2，2）準(zhǔn)線(xiàn)方程為x+y-1=0，求此拋物線(xiàn)？解：設(shè)拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)p(x,y),焦點(diǎn)F（2，2）由拋物線(xiàn)定義|PF|=d（d為P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離）整理得x2-2xy+y2-6x-6y+15=0橢圓雙曲線(xiàn)混合題例題7：當(dāng)k在什么范圍內(nèi)，下面的方程表示的是橢圓或雙曲線(xiàn)？解：1）若表示橢圓9-k>0k<9則4-k>0k<4即k<42）若表示雙曲線(xiàn)則9-k>0或9-k<04-k<04-k>0解之4<x<9，方程表示是雙曲線(xiàn)前一頁(yè)繼續(xù)二次曲線(xiàn)題型之四作圖題1，用課本介紹的列表，描點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)的方法2，用Excel作圖法坐標(biāo)平移題例題1：平移坐標(biāo)軸，把原點(diǎn)移到o’(3,-4)求曲線(xiàn)x2+y2–6x+8y=0在新坐標(biāo)系的方程解：x=x’+3代入方程x2+y2–6x+8y=0得y=y’-4（x’+3）2+（y’-4）2–6（x’+3）+8（y’-4）=0化簡(jiǎn)x’2+y’2=25例題2：已知雙曲線(xiàn)虛軸為8，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，2）（-5，2）求雙曲線(xiàn)的方程和漸近線(xiàn)方程解：頂點(diǎn)（1，2）（-5，2），曲線(xiàn)中心（-2，2）焦點(diǎn)在y=2上，x’=x+2,y’=y-2,2a=6,2b=8A=3,b=4,雙曲線(xiàn)方程是新坐標(biāo)系中的漸近線(xiàn)方程求軌跡方程1.直接法求軌跡方程例題9：動(dòng)點(diǎn)P與二定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線(xiàn)互相垂直，試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程解：1）建系取F1，F(xiàn)2所在的直線(xiàn)為x軸，F(xiàn)1，F(xiàn)2的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，F(xiàn)1（-a，0)F2(a,0)2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)為所求軌