考研課后答案第06章彎曲內力

1第六章 彎曲內力

(Bending

forces)贈言不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海?！盾髯印?/p>

勸學》構件Component,Structural

member桿

bar

梁

beam拉壓桿：承受軸向拉、壓力扭 桿：承受扭矩墻橋板樓板梁：承受橫向力為什么梁特別重要？

地球引力場方向

+

人類需要空間（另作功能）

=力轉90度傳到支座（垂直軸線）23常用梁截面縱向對稱面縱向對稱面P1P2變形前P1P2變形后平面彎曲概念4梁載荷的分類qq(x)均勻分布載荷線性（非均勻）分布載荷P集中力TT集中力偶T分布載荷載荷集度q(N/m)5固定鉸支座(pin

support)固定支座（fixed

support)XAYAYAXA支座種類支座反力YA滾動鉸支座(roller

support)MAAAA6Simply

supported

beamABP2P1YA簡支梁Simple

beam,YBXA梁的種類懸臂梁Cantilever

beamAB1P

P2MAYAXAP1P2外伸梁Beam

with

an

overhang

(overhangs)ABCYAYBXA76-1

梁的內力（剪力Shear

force和彎矩Bending

moment）PQPmnxl剪力：Q=P彎矩：M=-P(l-x)力平衡：Q-P=0力矩平衡：M+P(l-x)=0M（按左半邊梁，能算出Q、M嗎？）剪力、彎矩正負號的含義QM8剪力、彎矩的符號約定+QQ順時針轉為正-QQ逆時針轉為負上壓下拉為正+MM上拉下壓為負-MM9ABCqa

2qaaY

=

0

: YA

+YB

-qa

=

02

M

=

0

:

-Y

?a

+

qa

?3a

+

qa2

=

0BA=qa

YB25YA

=

-

qa

23(負號表明力方向與標注相反）例題求A截面右側、B截面左右側的剪力和彎矩解：（1）計算支反力qYAYBABCqa

2aa10（2）計算各截面內力A右截面B左截面B右截面A右qa

2

-

M

=

0YA

-

QA右

=

0B左Aqa2

+Y a

-

M

=

01+

qa

?

a

=

02-

qa

=

032M

=

qa2A右QA右=YA

=-qa2212=

-

qa=

Y

=

-

3

qaQAMB左B左221=

- qaQ

=

qaMB右B右AYAqa

2MA右QA右YAqa

2BaA

MB左QB左YA

-QB左=0CqaMB右

BQB右QB右MB右116-2

剪力、彎矩函數(shù)和剪力、彎矩圖Pmnxl剪力函數(shù)：彎矩函數(shù)：Q

=

PM

=

-P(l

-

x)-

Pl（-）彎矩圖PQMMQ（+）剪力圖P12qmnxlQ

=

q(l

-

x)22=

-

q(l

-

x)2l

-

x

1M

=

-q(l

-

x)剪力圖ql（+）彎矩圖2-

1

ql

2（-）dxdM

=

q(l

-

x)

=

QdxdQ

=

-qM

QMQ6-3

載荷集度Distributed

load、剪力、彎矩的微分關系

Defferential

relationship

(三函數(shù)關系）q(x)PM

0x為什么后兩個梁微元用M1，Q1，而不用dM，dQ？13PdxQ

+

Q1QM

+

M1MM

0dxM

+

M1MQQ

+

Q1dxQ

+

dQQq(x)MM

+

dM14Q

+

qdx

-

Q

-

dQ

=

02-

M

-

dM

+

Qdx

=

0dxM

-

(

qdx

)dQ

=

qdxdM=

Qdx2

=

dx

=

qdxd

2

M

dQql指明彎矩圖凹凸方向ql(+)剪力圖斜率為q1

ql

22(+)彎矩圖斜率為0斜率最大q為正，彎矩圖凹口向上dxQ

+

dQQq(x)MM

+

dM15M

+

M0

-

M

-

M1

+

Qdx

=

02dxM

-

P

-

(

M

+

M1

)

+

Qdx

=

0Q

+

P

-Q

-Q1

=

0

Q1

=

P1

1M

=

-P

dx

+

(Q

+

Q

)dx2dx

fi

0,

M1

=

0Q

-Q

-Q1

=

0Q1

=

0M

=

M

+

Qdx1

0dx

fi

0,

M1

=

M0在力偶作用點，彎矩突變！剪力不變在集中力作用點，剪力突變！彎矩不變M

0dxM

+

M1MQQ

+

Q1PdxQ

+

Q1QM

+

M1M16例題YBAB簡支梁YAqaCDxDa作剪力圖和彎矩圖STEP

1：求反力2Y

?2a

-

qa

?1

a

=

0AYA

+YB

-

qa

=

0YA43YB

=

4

qa=

1

qaSTEP

2：分段求值截面A右CB左Q1

qa41

qa4-

3

qa4M01

qa24017STEP

3：作剪力圖和彎矩圖AC段：=

q

=

0dxdQCB段：dxdQ

=

-qa

qaxD3

qa=

4

水平線下斜直線41

qaA

（+）BC

D4-

3

qaxD（-）Q截面

A右CB左41

qa41

qa4-

3

qaaD43x

=18AC段：dxdM1CB段：dx2二次曲線在D處，M取極值dxd

2

MdM=

Q=Q

=

qa

上斜直線4ABC

D32

9

qa241

qa2D4x

=

3

a（+）41

qaBC

D4-

3

qaxDA

（+）（-）截面MA右CB左41

qa200=-q

上凸曲線=

Q

=

0dxdM196-4

平面剛架Plane

frame的內力圖Internal

force剛性結點的特點：1、外力作用下夾角不變2、能傳遞力和力矩STEP

1：求反力2

M

=

0,

qa

?1a

-Y

?a

=

0AC剛性結點YAXCYCqABCaaA2Y

=

1

qaF

=

0Fx

=

0

yCCX

=

qa2Y

=

-

1

qa,20STEP

2：分段求值1211N

=

0M1

=

2

qax1AB段：

Q

=

-

1

qaqx2122222222N

=

1

qaM

=

qax

-BC段：

Q

=

qa

-

qxAqaqBCaa1

qa21

qa2x1x221221111AB段：Q

=

-

1

qa,

M

=

1

qax

,

N

=

0qx1122222,

N

2

=

2

qaBC段：Q2

=

qa

-

qx2

,

M

=

qax

-STEP

3：作內力圖規(guī)定——正內力畫在剛架外側或上側，負內力反之；注明正負號2（+）N圖ABC在該觀察點，內力正負號1

qa

約定同梁。x1qaqABaaC1

qa21

qa2x21

qa221

qa22（+）（+）M圖qa1

qa2（-）（