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文檔簡介
2022年貴州省遵義市大面私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若f(x)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上減函數(shù),又f(-3)=1,則不等式f(x)<1的解集為()A.{x|x>3或-3<x<0}
B.{x|x<-3或0<x<3}C.{x|x<-3或x>3}
D.{x|-3<x<0或0<x<3}參考答案:C略2.已知直線m、n與平面α、β,給出下列三個命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β。其中正確命題的個數(shù)是
A.0
B.1 C.2
D.3參考答案:C3.函數(shù)的部分圖象如下圖所示,則的值等于(
)A.B.C.D.
參考答案:C略4.已知正方形ABCD的邊長為1,則|﹣|=()A.1 B.2 C. D.2參考答案:C【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】作出圖形,利用平面向量加法的三角形法及向量的模的幾何意義即可求得|﹣|=||=,從而可得答案.【解答】解:正方形ABCD的邊長為1,如圖:則|﹣|=|+|=||=,故選:C.5.函數(shù)的部分圖象如右圖,則,可以取的一組值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.長樂高級中學(xué)為了了解高一學(xué)生的身體發(fā)育情況,打算在高一年級6個班中某兩個班按男女生比例抽取樣本,正確的是()
A.隨機抽樣
B.分層抽樣
C.先用分層抽樣,再用隨機數(shù)表法
D.先用抽簽法,再用分層抽樣參考答案:D7.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù),當時,,則(A)-3 (B)1 (C)3 (D)-1參考答案:A【知識點】函數(shù)的奇偶性【試題解析】由題知:
故答案為:A8.已知的定義域為,則的定義域為(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:B9.設(shè)變量x、y滿足約束條件的最大值為(
)
A.2
B.3
C.4
D.9
參考答案:D略10.函數(shù)是(
)A.最小正周期為的奇函數(shù)
B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)
D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.存在實數(shù)使不等式在成立,則的范圍為
▲
參考答案:12.函數(shù)的定義域集合為
。參考答案:13.設(shè)關(guān)于的方程和的實根分別為和,若,則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案:(-1,1)14.已知、均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|+3|等于.參考答案:【考點】向量的模;平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律;平面向量數(shù)量積的運算.【分析】因為、均為單位向量,且夾角為60°,所以可求出它們的模以及數(shù)量積,欲求|+3|,只需自身平方再開方即可,這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數(shù)量積,把前面所求代入即可.【解答】解;∵,均為單位向量,∴||=1,||=1又∵兩向量的夾角為60°,∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案為15.若等比數(shù)列的前2項的和為12,前4項的和為36,則前6項的和為
.參考答案:8416.在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中點.若sin∠BAM=,則sin∠BAC=________.參考答案:17.如圖,該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系.騎車者9時離開家,15時回家.根據(jù)這個曲線圖,有以下說法:①9:00~10:00勻速行駛,平均速度是10千米/時;②10:30開始第一次休息,休息了1小時;③11:00到12:00他騎了13千米;④10:00~10:30的平均速度比13:00~15:00的平均速度快;⑤全程騎行了60千米,途中休息了1.5小時.離家最遠的距離是30千米;以上說法正確的序號是
.參考答案:①③⑤三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)滿足下列條件:①f(x)不恒為0;②對任意的正實數(shù)x和任意的實數(shù)y都有f(xy)=y?f(x).(1)求證:方程f(x)=0有且僅有一個實數(shù)根;(2)設(shè)a為大于1的常數(shù),且f(a)>0,試判斷f(x)的單調(diào)性,并予以證明;(3)若a>b>c>1,且2b=a+c,求證:f(a)?f(c)<[f(b)]2.參考答案:【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】(1)先令y=0,求出方程的實數(shù)根,再證明即可,(2)由條件f(a)>0,根據(jù)單調(diào)性的定義即可證明f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).(3)根據(jù)不等式的性質(zhì)即可證明不等式f(a)f(c)<[f(b)]2;【解答】(1)證明:令y=0,∵對任意的正實數(shù)x和任意的實數(shù)y都有f(xy)=y?f(x).則f(1)=0,因此x=1是方程f(x)=0一個實數(shù)根.先證明以下結(jié)論:設(shè)0<a,a≠1時,假設(shè)x,y>0,則存在m,n,使x=am,y=an,∵對任意的正實數(shù)x和任意的實數(shù)y都有f(xy)=y?f(x).∴f(xy)=f(aman)=f(am+n)=(m+n)f(a),f(x)+f(y)=f(am)+f(an)=mf(a)+nf(a)=(m+n)f(a).則f(xy)=f(x)+f(y).令y=0,則f(x)=0,若方程f(x)=0還有一個實數(shù)根,可得f(x)≡0.與已知f(x)不恒為0矛盾.因此:方程f(x)=0有且僅有一個實數(shù)根;(2)設(shè)xy=ac,則y=logxac,∴設(shè)x0∈(0,1),則f()=(logax0)f(a)<0,設(shè)x1,x2為區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的任意兩個值,且x1<x2,則0<<1,由(1)可得:f(x1)﹣f(x2)=f(?x2)﹣f(x2)=f()+f(x2)﹣f(x2)=f()<0所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).(3)設(shè)xy=ac,則y=logxac,∴f(ac)=f(xy)=yf(x)=(logxac)f(x)=(logxa+logxc)f(x)=(logxa)f(x)+(logxc)f(x)=f()+f()=f(a)+f(c)∵b2=ac,∴f(b2)=f(ac),即2f(b)=f(a)+f(c),f(b)=[f(a)+f(c)],∴[f(b)]2﹣f(a)?f(c)=[]2﹣f(a)?f(c)=[]2,下面證明當x≠1時,f(x)≠0.假設(shè)存在x≠1,f(x0)=0,則對于任意x≠1,f(x)=f()=(logx)f(x0)=0不合題意.所以,當x≠1時,f(x)≠0.因為a>b>c>1,所以存在m≠1,f(a)﹣f(c)=f()﹣f()=(logma﹣logmc)f(m)≠0,所以f(a)≠f(c),所以f(a)f(c)<f2(b).19.(12分)在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC,F(xiàn)、F1分別是AC,A1C1的中點。
求證:(1)平面AB1F1∥平面C1BF;
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
參考答案:證明:(1)所以FF1//CC1//BB1,F(xiàn)F1=CC1=BB1
則四邊形BB1F1F是平行四邊形
所以B1F1//BF,又,
則B1F1//平面BFC1.
又在矩形A1ACC1中可得AF1//C1F,且C1F
,則得AF1//平面BFC1
(2)20.求函數(shù)在x∈[﹣1,2]的最值.參考答案:【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.【專題】函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】令2x=t,問題轉(zhuǎn)化為y是t的二次函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值即可.【解答】解:﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令2x=t,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當t=3時,y有最小值,此時x=log23;﹣﹣﹣﹣當時,y有最大值,此時x=﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),求函數(shù)的最值問題,考查換元思想,是一道基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若在上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:(1);(2)【詳解】(1)注意到,.于是,的最小正周期.由,故的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)由,知,于是,當時,取得最大值,即.要使恒成立,只需,即.解得.故m的取值范圍是.22.如圖,在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為4的正三角形,D是AC中點,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M、N分別是AB,SB的中點.(1)求證:AC⊥SB.
(2)求三棱錐C-MNB的體積.參考
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