北京門頭溝區(qū)雁翅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

北京門頭溝區(qū)雁翅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實(shí)數(shù)a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不確定參考答案：C考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專題： 計(jì)算題．分析： 三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實(shí)數(shù)a的值．解答： ∵三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，任意兩點(diǎn)連線的斜率都相等．2.函數(shù)在上的最大值，最小值為（

）A．10，2

B．10，1

C．2，1

D．以上都不對(duì)參考答案：B略3.下列四個(gè)函數(shù)中,與表示同一函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），則等于[

]A．3

B．

C．2

D．參考答案：B5.（5分）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；②函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)；③的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；④若一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期． A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè)參考答案：B考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 由正切函數(shù)的圖象可知正確函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間；若f（a）f（b）＜0，但函數(shù)在兩端點(diǎn)處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點(diǎn)；由定義判斷出是奇函數(shù)說明③正確；舉例說明④錯(cuò)誤．解答： ①正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤，正確函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間；②函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)，錯(cuò)誤，若函數(shù)在兩端點(diǎn)處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點(diǎn)；③函數(shù)的定義域?yàn)镽，且====﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確；④若一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期，錯(cuò)誤，例如常數(shù)函數(shù)f（x）=1是周期函數(shù)，但無最小正周期．∴正確的命題是③．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定方法，是中檔題．6.在給出的四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，其中增長(zhǎng)速度最快的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若在[]上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．(k∈Z)

B.(k∈Z)C．(k∈Z)

D.(k∈Z)參考答案：A略8.已知，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形中，，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在數(shù)列{an}中，，則an的最大值為（

）A.0 B.4 C. D.參考答案：A【分析】把通項(xiàng)公式進(jìn)行配方，求出最大值，要注意.【詳解】，當(dāng)或時(shí)，最大，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的最大項(xiàng)問題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是___________________參考答案：12.化簡(jiǎn)_____________.參考答案：1【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得解.【詳解】由題得.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.長(zhǎng)為4，寬為3的矩形，當(dāng)長(zhǎng)增加，且寬減少時(shí)的面積最大，則此時(shí)＝_______，最大面積＝________.參考答案：略14.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則___________．

參考答案：試題分析：由圖象知，即，得，所以，圖象中的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得，得，因此，從而，即．15.化簡(jiǎn)

.參考答案：略16.已知，，則的值為____________。

參考答案：5略17.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則該長(zhǎng)方體的中心M的坐標(biāo)為_________．參考答案：【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出M的坐標(biāo).【詳解】由題得B(4,6,0),,因?yàn)镸點(diǎn)是中點(diǎn)，所以點(diǎn)M坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)，在上為奇函數(shù)．（）求，的值．（）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性．（只要結(jié)論，無需證明）（）求在上的最大值、最小值．參考答案：見解析解：（）∵函數(shù)在上是奇函數(shù)，∴，即，解得：，故，．（）∵在上是增函數(shù)，∴在上是增函數(shù)．（）∵在上是增函數(shù)，∴，．19.已知全集，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：解：由題意，

…………6分

…………7分

………9分

．

………12分20.如下圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn).（1）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D-D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積.（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論.參考答案：（1）；（2）詳見解析.（1）三棱錐的體積不變，.（2）當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，始終有，證明：連接，∵四邊形是正方形，∴，∵平面，平面，∴．又，平面，∴平面，又平面，∴．21.已知向量，，其中，求：（1）；；

（2）與的夾角的余弦值.（10分）參考答案：略22.（本題滿分12分）圓柱有一個(gè)內(nèi)接長(zhǎng)方體AC1，長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)是10cm，圓柱的側(cè)面展開平面圖為矩形，此矩