上海桃浦中學(xué) 2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

上海桃浦中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項和滿足：，則的值是（

）A

B

3．

C

D不確定參考答案：B略2.若關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0（a∈R）的解集為（，1），則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜0，或a＞1B．a(chǎn)＞1C．0＜a＜1D．a(chǎn)＜0參考答案：B3.（5分）給出下面4個命題①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②經(jīng)過球面上不同的兩點只能作球的一個大圓；③兩條異面直線的平行投影可平行；④過平面外的一條直線，只能作一個平面和這個平面平行；其中正確的個數(shù)為（） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：A考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： ①結(jié)合正棱柱的性質(zhì)解答；②考慮兩點的特殊位置．③只要兩條異面直線的投影有平行的情況即可；④注意過平面外的一條直線，此直線與平面的關(guān)系．解答： 對于①，各側(cè)面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因為各相鄰側(cè)面并不一定互相垂直．這樣的四棱柱就不是正四棱柱，故①錯誤；對于②，如果這兩點是直徑的兩個端點，則能做無數(shù)個球大圓；故②錯誤；對于③，兩條異面直線的平行投影可平行；當(dāng)兩條異面直線處在兩個平行的平面中且此兩平面都與已知平面垂直時，兩直線的投影是兩條平行線；對于④，過平面外的一條直線，如果此直線與平面相交時，不可能過此直線作出與已知平面平行的平面，故④錯誤．故選A．點評： 本題考查了正棱柱、球與圓以及空間線面關(guān)系；知識較綜合，屬于中檔題．4.已知x∈R，則“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：由于“x2＝x＋6”，則“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分條件，故選B.5.已知直線l過圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，再利用點斜式求直線l的方程．【解答】解：由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．【點評】本題主要考查用點斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.若，則的值為A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.方程的兩根的等比中項是………（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)f(x)=1﹣x+log2，則f()+f(﹣)的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．2log2參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意分別求出f（）和f（﹣），由此能求出的值．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（）=1﹣=，f（﹣）=1+=，∴==2．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．9.已知平面和直線l，則內(nèi)至少有一條直線與l（

）A、平行

B、相交

C、垂直

D、異面參考答案：C10.函數(shù)的定義域為（）A．[﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C．[﹣2，2] D．（﹣1，2]參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分式的分母不為0，對數(shù)的真數(shù)大于0，被開方數(shù)非負，解出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，必須：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函數(shù)的定義域為：（﹣1，0）∪（0，2]．故選B．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域及其求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式的解集為，其中，則關(guān)于的不等式的解集為____________.參考答案：12.已知是第二象限的角，，則

▲

．參考答案：13.已知是直線上的動點，是圓的切線，是切點，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。參考答案：14.已知為常數(shù)，若不等式的解集為，則不等式的解集為

參考答案：試題分析：把要求解的不等式變形，分子分母同時除以后把看做一個整體，由不等式解集得到范圍，進一步求出的范圍?？键c：其他不等式的解法。15.設(shè)向量，，若向量與向量共線，則=

．參考答案：-316.已知α∈（0，），β∈（0，），且滿足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），則α+β=．參考答案：π【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由二倍角公式的變形、誘導(dǎo)公式化簡已知的式子，利用平方關(guān)系、α和β的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，則cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），則sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，則，由α∈（0，）得cosα=，則α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案為：．17.設(shè)稱為的調(diào)和平均數(shù)，如圖，C為線段AB上的點，且，O是的中點，以為直徑作半圓，過點C作的垂線交半圓于D，連接OD,AD,BD,過點C作OD的垂線，垂足為E，如:圖中的線段的長度是的算術(shù)平均數(shù)，則線段_____的長度是的幾何平均數(shù)，線段_____的長度是的調(diào)和平均數(shù).參考答案：CD____DE_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求證：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱錐F﹣ABC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理證明DE∥平面ACF；（Ⅱ）利用線面垂直的判定定理先證明BD⊥平面ACE，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明BD⊥AE；（Ⅲ）取BC中G，連結(jié)FG，推導(dǎo)出FG⊥底面ABCD，由此能求出三棱錐F﹣ABC的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連接OF．由ABCD是正方形可知，點O為BD中點．又F為BE的中點，∴OF∥DE．又OF?面ACF，DE?面ACF，∴DE∥平面ACF…．（II）由EC⊥底面ABCD，BD?底面ABCD，∴EC⊥BD，由ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，AC、E?平面ACE，∴BD⊥平面ACE，又AE?平面ACE，∴BD⊥AE…解：（III）取BC中G，連結(jié)FG，在四棱錐E﹣ABCD中，EC⊥底面ABCD，∵FG是△BCE的中位線，∴FG⊥底面ABCD，∵AB=，∴FG=，∴三棱錐F﹣ABC的體積V==××4×=．19.（1）化簡：（2）計算:參考答案：略20.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點坐標(biāo)分別為，經(jīng)過這三個點的圓記為。

（1）求邊的中線所在直線的一般方程；（2）求圓的方程。參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離是，當(dāng)x=時取得最大值2．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣的零點為x0，求．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由已知求出函數(shù)的振幅，周期和初相，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣的零點為x0，，利用誘導(dǎo)公式，可得答案．【解答】解：（1）由題意知，振幅A=2，周期T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+