山東省東營市中加國際留學(xué)生學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省東營市中加國際留學(xué)生學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查（樣本容量），利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知，現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是A.在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病B.若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D.只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”參考答案：C略3.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．b＜a＜0 B．a(chǎn)＜b C．b（a﹣b）＞0 D．a(chǎn)＞b參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分不必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若b＜a＜0，則＜成立．當(dāng)若a=﹣1，b=1時(shí)滿足不等式＜，但b＜a＜0不成立，∴b＜a＜0是不等式＜成立的一個(gè)充分不必要條件，故選：A．4.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間是x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2l2345

A．(-l，0)

B．(0，1)

C．(1，2)

D．(2，3)參考答案：C5.如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數(shù) B．當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取極大值C．在（1，3）上f（x）是減函數(shù) D．在（4，5）上f（x）是增函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)值的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：由題意可知導(dǎo)函數(shù)在x∈（4，5），導(dǎo)函數(shù)為正，f（x）是增函數(shù)．故選：D．6.已知0<a<b<c<1，且a、b、c成等比數(shù)列，n為大于1的整數(shù)，那么（）A．成等比數(shù)列 B．成等差數(shù)列C．倒數(shù)成等差數(shù)列 D．以上均不對(duì)參考答案：C略7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】這個(gè)幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)四棱錐組合而成，從而求兩個(gè)體積之和即可．【解答】解：這個(gè)幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)四棱錐組合而成，半個(gè)圓錐的體積為××π×1×=；四棱錐的體積為×2×2×=；故這個(gè)幾何體的體積V=；故選D．8.已知正四面體棱長(zhǎng)為4，則此正四面體外接球的表面積為（）A．36π B．48π C．64π D．72π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：將正四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，則正方體的棱長(zhǎng)為4，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4，∵正四面體的外接球的直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，∴外接球的表面積的值為=48π．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接多面體等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．9.（

）A.45

B.55

C.65

D.以上都不對(duì)參考答案：B10.若的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)等于6，則n等于（

）A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為__________參考答案：【分析】計(jì)算雙曲線的漸近線，過點(diǎn)P作x軸垂線，根據(jù)，計(jì)算的面積.【詳解】雙曲線，一條漸近線方程為：過點(diǎn)P作x軸垂線PM，的面積為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線，三角形面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.設(shè)α，β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若m∥n，n?α，則m∥α②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：④考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：綜合題．分析：根據(jù)線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)定理，及面面垂直的性質(zhì)定理，對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，即可得到答案．解答：解：當(dāng)m∥n，n?α，則m?α也可能成立，故①錯(cuò)誤；當(dāng)m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時(shí)，α∥β，但m與n平行時(shí)，α與β不一定平行，故②錯(cuò)誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯(cuò)誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質(zhì)，易得n⊥β，故④正確故答案為：④點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理，是解答本題的關(guān)鍵．13.如圖，一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積

．參考答案：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且四棱錐的頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的底面的頂點(diǎn)長(zhǎng)是，做出垂直的棱長(zhǎng)和底面面積，求出體積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形，四棱錐的一條側(cè)棱和底面垂直，且四棱錐的頂點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的底面的頂點(diǎn)長(zhǎng)是，∴與底面垂直的棱長(zhǎng)是=3，四棱錐底面的面積是∴四棱錐的體積是故答案為：214.函數(shù)則的值是

▲

．參考答案：

略15.不等式|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，則a的取值范圍為

．參考答案：{a|a≥4，或a≤﹣2}【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由絕對(duì)值的意義可得|x﹣1|+|x﹣a|的最小為|a﹣1|，故由題意可得|a﹣1|≥3，解絕對(duì)值不等式求得a的范圍．【解答】解：由絕對(duì)值的意義可得|x﹣1|+|x﹣a|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1對(duì)應(yīng)點(diǎn)和a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，它的最小為|a﹣1|，故由題意可得|a﹣1|≥3，即有a﹣1≥3，或a﹣1≤﹣3，解得a≥4，或a≤﹣2，故a的范圍是{a|a≥4，或a≤﹣2}，故答案為：{a|a≥4，或a≤﹣2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．16.設(shè)實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的取值范圍是________.參考答案：

17.在等比數(shù)列{an}中，a3=2，a5=8，則a7=

．參考答案：32【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a3a7，即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a3a7，∴=32．故答案為：32．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在的直線方程為，求：（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線的方程.參考答案：略19.如圖，已知三點(diǎn)A，P，Q在拋物線上，點(diǎn)A，Q關(guān)于y軸對(duì)稱（點(diǎn)A在第一象限），直線PQ過拋物線的焦點(diǎn)F.（Ⅰ）若的重心為，求直線AP的方程；（Ⅱ）設(shè)，的面積分別為，求的最小值．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)設(shè)A,P,Q三點(diǎn)的坐標(biāo)，將重心表示出來，且A,P,Q在拋物線上，可解得A,P兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線AP；(Ⅱ)設(shè)直線PQ和直線AP，進(jìn)而用橫坐標(biāo)表示出，討論求得最小值。【詳解】(Ⅰ)設(shè),,則，所以，所以，所以(Ⅱ)設(shè)由得所以即又設(shè)

由得，所以所以所以即過定點(diǎn)所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系以及圓錐曲線中的最值問題，屬于拋物線的綜合題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.20.（本小題14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，．（1）求首項(xiàng)與通項(xiàng)；（2）設(shè)，，證明：．

參考答案：（1）由，．

①得，∴．當(dāng)時(shí)，，

②

……………2分將①和②相減得，，整理得，，

……………4分因而數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，即，所以，．

……………6分（2）將代入①得，，

…8分所以，

……………11分所以

．

……………14分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：（2），當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值，（7分）要使分）恒成立，則只需要，（10分）得。

（12分）22.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn).已知曲線上任意一點(diǎn)（其中）到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大1.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值；（3）若曲線上不同的兩點(diǎn)、滿足求的取值范圍.參考答案：解：（1）依題意知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線

∵∴∴曲線方程是

（4分）（2）當(dāng)平行于軸時(shí)，其方程為，由解得、此時(shí)