2021年河南省商丘市觀堂鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年河南省商丘市觀堂鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A，B，C，D四點(diǎn)都在一個(gè)球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD兩兩垂直，則該球的表面積為（）A．6π B． C．12π D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，d==，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4π（）2=6π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題2.在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，則公比q=(

)A． B．﹣2 C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列所給的兩項(xiàng)，寫出兩者的關(guān)系，第五項(xiàng)等于第二項(xiàng)與公比的三次方的乘積，代入數(shù)字，求出公比的三次方，開(kāi)方即可得到結(jié)果．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=，設(shè)出等比數(shù)列的公比是q，∴a5=a2?q3，∴==，∴q=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的基本量之間的關(guān)系，若已知等比數(shù)列的兩項(xiàng)，則等比數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問(wèn)題可解．4.已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B略5.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為

（

）①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；③是的充要條件；④與是等價(jià)的；⑤“”是“”成立的充分條件.

A． 2

B． 3

C．4

D．5參考答案：C略6.已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比等于(

)A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得，由此能求出該數(shù)列的公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.若曲線在處的切線垂直于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A

B

C

和

D和

參考答案：D略8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(0,3) B.(－∞,2) C.(1,4) D.(2,+∞)參考答案：B【分析】由題，先求得的導(dǎo)函數(shù)，再令導(dǎo)函數(shù)小于0，解集就是函數(shù)的減區(qū)間.【詳解】由題令，解得所以在區(qū)間函數(shù)單調(diào)遞減故選B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)函數(shù)求解原函數(shù)的單調(diào)性，求導(dǎo)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)，若有且僅有一個(gè)整數(shù)使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S=（）A．25 B．9 C．17 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】本題首先分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量T的值，模擬程序的運(yùn)行，運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：按照程序框圖依次執(zhí)行為S=1，n=0，T=0；S=9，n=2，T=0+4=4；S=17，n=4，T=4+16=20＞S，退出循環(huán)，輸出S=17．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸（單位：）如圖所示，則該幾何體的表面積為_(kāi)_________．參考答案：根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個(gè)正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為，側(cè)高為，則該幾何體的側(cè)表面，底面積．故該幾何體的表面積．12.已知向量，若，則___________；若則____________。參考答案：，-6略13.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積

．參考答案：50π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是長(zhǎng)方體內(nèi)的三棱錐，結(jié)合圖形，求出該三棱錐的外接球的半徑即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是頂點(diǎn)與長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)重合的三棱錐B1﹣ACD1，如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為4，高為3，∴該三棱錐的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球，該球的直徑為2R=l，∴l(xiāng)2=52+42+32=50，∴外接球的表面積是S球=4πR2=πl(wèi)2=50π．故答案為：50π．14.已知點(diǎn)，，且，則的坐標(biāo)是

。參考答案：15.，則________參考答案：略16.計(jì)算定積分(x2＋sinx)dx＝________.參考答案：17.兩等差數(shù)列和,前項(xiàng)和分別為,且則等于______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分為13分）設(shè)圓上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：（Ⅰ）由題意：設(shè)的坐標(biāo)為，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為..........2分

點(diǎn)關(guān)于

對(duì)稱

解得....................................4分

即...........................................................6分（利用其他方法求解酌情給分）

（Ⅱ）由題意易知過(guò)圓的圓心

設(shè)圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：......................8分

則由題中條件可得

.....................................10分解得：

即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.......13分19.(本小題滿分12分)給定兩個(gè)命題:：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有恒成立.如果為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：①若為真命題，則由得------------------3分ks5u②若為真命題，則

--------------------------------------5分或-----------------------------7分

-----------------------------------------9分為真命題，均為真命題-------------------------10分

實(shí)數(shù)的取值范圍為----------------------12分20.如圖，P是圓錐的頂點(diǎn)，AB是底面圓O的一條直徑，OC是一條半徑.且，已知該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為8π的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線PB與AC所成角的大小.參考答案：（1）（2）【分析】(1)運(yùn)用圓錐的體積公式求解；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間向量的夾角公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓半徑為，高為，由題意，∴，底面圓周長(zhǎng)，∴，∴，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點(diǎn)，則，因?yàn)榇怪庇诘酌妫?、、兩兩垂直以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算得，，，，所以，，設(shè)與所成角的大小為，則，所以，即異面直線與所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積和異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.21.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程是，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）曲線的方程是的極坐標(biāo)方程為，

…3分∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為，∴直線的參數(shù)方程可以寫成（為參數(shù)）；

…6分（Ⅱ）直線過(guò)原點(diǎn)，以點(diǎn)為參考點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．代入曲線的方程中整理得，∴，∴．

…………………12分22.（1）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.(8分）（2）已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，M到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（6分）參考答案：解：（1）橢圓的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為

----------------4分雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為由題