2021年江西省萍鄉(xiāng)市小枧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年江西省萍鄉(xiāng)市小枧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的側(cè)視圖與其正視圖相同，相關(guān)的尺寸如下圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（

）

A.

B.

C.

`D.

解析：依題意該幾何體為一空心圓柱，故其體積，選D．參考答案：D略2.=（）A．i B． C． D．i參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】由于i4=1，可得i2013=（i4）503?i=i，i2015=﹣i，再利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2013=（i4）503?i=i，i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴原式===，故選：D．3.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（▲

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：A4.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，則(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3}

B．{1,2,4}C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：D略5.已知都是非零實(shí)數(shù)，則“”是“”成等比數(shù)列的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開(kāi)，某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：參考答案：C略7.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B8.《周髀算經(jīng)》是我國(guó)古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作.其中有一個(gè)問(wèn)題大意為：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)損益相同（即太陽(yáng)照射物體影子的長(zhǎng)度增加和減少大小相同）.二十四個(gè)節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，若冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸，夏至晷長(zhǎng)一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），則夏至后的那個(gè)節(jié)氣（小暑）晷長(zhǎng)為（

）A.五寸 B.二尺五寸 C.三尺五寸 D.四尺五寸參考答案：B【分析】由題意知，從夏至到冬至，冕長(zhǎng)組成了等差數(shù)列，其中，，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式，可求公差，進(jìn)而可求小暑晷長(zhǎng).【詳解】解：設(shè)從夏至到冬至，每個(gè)節(jié)氣冕長(zhǎng)為，即夏至?xí)r冕長(zhǎng)為，冬至?xí)r冕長(zhǎng)為，由每個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)損益相同可知，常數(shù)，所以為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意知，，解得，則.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的定義，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解及應(yīng)用.本題的關(guān)鍵是將各個(gè)節(jié)氣的冕長(zhǎng)抽象成等差數(shù)列.9.為了配平化學(xué)方程式，某人設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的程序框圖，則輸出的a、b、c、d滿足的一個(gè)關(guān)系式為A.a＋b－c－d＝2

B.a＋b－c－d＝3C.a＋b－c－d＝4

D.a＋b－c－d＝5參考答案：D10.復(fù)數(shù)z滿足，則z等于（）A. B.1 C. D.參考答案：C試題分析：,故選C.考點(diǎn):復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是

▲

；參考答案：12.函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象向右平移

個(gè)單位參考答案：13.如圖所示,C是半圓弧x2+y2=1(y≥0)上一點(diǎn),連接AC并延長(zhǎng)至D,使|CD|=|CB|,則當(dāng)C點(diǎn)在半圓弧上從B點(diǎn)移動(dòng)至A點(diǎn)時(shí),D點(diǎn)的軌跡是_______的一部分，D點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程為.參考答案：圓，解：設(shè)點(diǎn)（其中D點(diǎn)不與A、B兩點(diǎn)重合），連接BD，設(shè)直線BD的傾斜角為，直線AD的傾斜角為。由題意得，。因?yàn)閨CD|=|CB|,所以，則有，即，即由此化簡(jiǎn)得（其中D點(diǎn)不與A、B兩點(diǎn)重合）．又因?yàn)镈點(diǎn)在A、B點(diǎn)時(shí)也符合題意，因此點(diǎn)D的軌跡是以點(diǎn)（0，1）為圓心，為半徑的半圓，點(diǎn)D所經(jīng)過(guò)的路程．14.如右圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點(diǎn)，

于點(diǎn)，若圓的面積為，，則的長(zhǎng)為

．參考答案：1∵CD是圓O的切線，∴∠ABC=∠ACD=30°，∴在直角三角形ACD中，AD=1，∴AC=2，∴在直角三角形ABC中，AC=2，∴AB=4，∴圓的半徑是2，所以,所以15.__________。參考答案：16.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則的取值范圍是

參考答案：17.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m＞0，對(duì)任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函數(shù)的序號(hào)為．參考答案：②④【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義．【分析】本題是一個(gè)新定義的題目，故依照定義的所給的規(guī)則對(duì)所四個(gè)函數(shù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，選出正確的即可．【解答】解：對(duì)于①，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F﹣函數(shù)．對(duì)于②f（x）=，|f（x）|==≤1×|x|，故函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．對(duì)于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F函數(shù)．對(duì)于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．故答案為②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)所給的新定義來(lái)驗(yàn)證函數(shù)是否滿足定義中的規(guī)則，是函數(shù)知識(shí)的給定應(yīng)用題，綜合性較強(qiáng)，做題時(shí)要注意運(yùn)用所深知識(shí)靈活變化進(jìn)行證明，屬于中檔題，屬于創(chuàng)新型題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

，其中R．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：

解：（1），……2分

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，

（2），

……6分

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間及上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)；

．……8分19.命題p:“”，命題q:“”，若“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:若P是真命題．則a≤,∵,∴a≤1;若q為真命題,則方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根,∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,

p真q也真時(shí)

∴a≤-2,或a=1若“p且q”為假命題，即略20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－2,0),(2,0)．直線AP，BP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是．記點(diǎn)P的軌跡為．

（1）求的方程；（2）已知直線AP，BP分別交直線于點(diǎn)M，N，軌跡在點(diǎn)P處的切線與線段MN交于點(diǎn)Q，求的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率（）；直線的斜率（）．由已知有（），化簡(jiǎn)得（）． 4分故點(diǎn)的軌跡的方程為（）．（注：沒(méi)寫(xiě)或扣1分）（Ⅱ）設(shè)（），則． 5分直線的方程為，令，得點(diǎn)縱坐標(biāo)為； 6分直線的方程為，令，得點(diǎn)縱坐標(biāo)為； 7分設(shè)在點(diǎn)處的切線方程為，由得． 8分由，得，整理得．將代入上式并整理得，解得， 9分所以切線方程為．令得，點(diǎn)縱坐標(biāo)為． 10分設(shè)，所以，所以． 11分所以．將代入上式，，解得，即． 12分21.如圖，已知斜三棱柱：的底面是直角三角形，，點(diǎn)在底面內(nèi)的射影恰好是棱BC的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面平面；（2）若二面角的余弦值為，求斜三棱柱的高.參考答案：解：（1）取的中點(diǎn)，連接，則由題意知平面.∵平面，∴.又，且，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）以為原點(diǎn)，，的方向?yàn)檩S，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，又,則，，，，，則，，.設(shè)平面的法向量為，∴令，得.同理，得平面的一個(gè)法向量為.∵二面角的余弦值為，∴，整理得，解得，即，∴斜三棱柱的高為.22.已知函數(shù)，，且函數(shù)在時(shí)取極大值，若（1）