湖南省邵陽(yáng)市月溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市月溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.已知,由不等式可以推廣為A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=“抽到一等品”，事件B=“抽到二等品”，事件C=“抽到三等品”，且已知P（A）=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為

（

）

A、0.65

B、0.35

C、0.3

D、0.005參考答案：B4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B5.有下列四個(gè)命題： ①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若,則有實(shí)根”的逆否命題； ④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（） A．①②

B．①③ C．②③ D．③④參考答案：B略6.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C7.已知向量，，且⊥，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.在△ABC中，已知a2+c2=b2+ac，則∠B=（

）A、300

B、600

C、900

D、1200參考答案：B略9.設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則.類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則＝

()參考答案：C10.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則實(shí)數(shù)k=__________．參考答案：8∵，∴，解得12.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的k=50，那么輸出的S=________________。

參考答案：254813.不等式的解集是

.參考答案：14.若橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），則實(shí)數(shù)m的值等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程即可求出m的值．【解答】解：橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），可得，解得m=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.設(shè)函數(shù)是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞,0)上是減函數(shù)，且圖象過點(diǎn)(1,0)，則不等式的解集為________參考答案：(－∞,0)∪(1,2)【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值可得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，又由奇偶性可得當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞0；又由（x﹣1）f（x）＜0?或，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x+1）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，且f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，y＝f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）是減函數(shù)，且圖象過原點(diǎn)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，又由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞0，（x﹣1）f（x）＜0?或，解可得：x＜0或1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣∞，0）∪（1，2）；故答案為：（﹣∞，0）∪（1，2）．【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于綜合題．16.直線平分圓的周長(zhǎng)，則__________。參考答案：－517.在的九個(gè)數(shù)字里，任取四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)首末兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_________________個(gè)？參考答案：解析：先排首末，從五個(gè)奇數(shù)中任取兩個(gè)來排列有，其余的，共有

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用綜合法或分析法證明以下命題：設(shè)a，b均為正實(shí)數(shù)，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．參考答案：【考點(diǎn)】綜合法與分析法(選修）．【分析】法一，分析法：證明使a3+b3＞a2b+ab2成立的充分條件成立．法二，綜合法：由條件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通過變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論．【解答】證明：法一：（分析法）要證a3+b3＞a2b+ab2成立，只需證（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）成立．又因?yàn)閍、b均為正實(shí)數(shù)，故只需證a2﹣ab+b2＞ab成立，而依題設(shè)a≠b，則（a﹣b）2＞0顯然成立，由此命題得證．法二：（綜合法）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab（*）．而a，b均為正數(shù)，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b），∴a3+b3＞a2b+ab2成立．19.(本小題滿分12分)某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過討論有兩種方案:(1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?

參考答案：解析：設(shè)利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng)為x米,則矩形的另一面邊長(zhǎng)為米.

(1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形一面邊長(zhǎng),則修舊墻費(fèi)用為元.……………2分將剩余的舊墻拆得材料建新墻的費(fèi)用為元,其余建新墻的費(fèi)用為元,故總費(fèi)用為:……………4分

＝

＝……………5分所以…………6分當(dāng)且僅當(dāng),即x＝12米時(shí),元.(2)若利用舊墻的一面為矩形邊長(zhǎng)x≥14,則修舊墻的費(fèi)用為元.建新墻的費(fèi)用為元,故總費(fèi)用為

＝(x≥14)……8分令,則),因?yàn)?4≤＜,所以－＜0,·＞196,從而＞0,所以.……10分所以函數(shù)在[14,＋∞)上為增函數(shù),故當(dāng)x＝14時(shí),………12分綜合上述討論知,采用方案(1),利用舊墻其中的12米為矩形的一面邊長(zhǎng)時(shí),建墻總費(fèi)用最省,為35a元.………13分19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)．⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；⑵若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.⑴，

………………2分

令，得，

∴的增區(qū)間為和，

…4分

令，得，

∴的減區(qū)間為．

……6分

⑵因?yàn)?，令，得，或?/p>

又由⑴知，，分別為的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，

………8分

∵，，，

∴，

……………11分

∴．

……………12分略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于﹣．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；三角形中的幾何計(jì)算；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），先分別求出直線AP與BP的斜率，再利用直線AP與BP的斜率之間的關(guān)系即可得到關(guān)系式，化簡(jiǎn)后即為動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）對(duì)于存在性問題可先假設(shè)存在，由面積公式得：．根據(jù)角相等消去三角函數(shù)得比例式，最后得到關(guān)于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的方程，解之即得．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)B與A（﹣1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，所以點(diǎn)B得坐標(biāo)為（1，﹣1）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）化簡(jiǎn)得x2+3y2=4（x≠±1）．故動(dòng)點(diǎn)P軌跡方程為x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在點(diǎn)P使得△P