多邊形的內(nèi)角和教案定稿

第頁7.3.2《多邊形的內(nèi)角和》教案人教版實(shí)驗(yàn)教材七年級(jí)（下）81~83頁內(nèi)蒙古呼和浩特市第十八中學(xué)范業(yè)紅7．3．2多邊形的內(nèi)角和（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能了解多邊形的內(nèi)角和及外角和公式

，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用

。

過程方法通過對(duì)簡(jiǎn)單多邊形的內(nèi)角和的探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出n邊形的內(nèi)角和公式；通過對(duì)多邊形多種轉(zhuǎn)化形式的探究，體驗(yàn)解決問題時(shí)策略的多樣性，培養(yǎng)實(shí)踐能力及創(chuàng)新能力。培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生及他人合作交流的能力。情感態(tài)度價(jià)值觀學(xué)生通過類比、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理等探究活動(dòng)，體驗(yàn)成功的快樂，感受數(shù)學(xué)研究的樂趣。重點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和公式的探究。難點(diǎn)如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形來探索多邊形的內(nèi)角和。教學(xué)方法互動(dòng)式探究模式、啟發(fā)式、發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法教學(xué)工具多媒體課件、三角板（課堂實(shí)錄式教案）師：上課！生：老師好！師：同學(xué)們好！師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多邊形的有關(guān)概念，這節(jié)課我們來研究多邊形的內(nèi)角和。首先回憶一下三角形的內(nèi)角和。生：三角形的內(nèi)角和是.師：正方形內(nèi)角和是多少？生：。師：對(duì)，那一般四邊形的內(nèi)角和呢？生：。師：怎么得到的生：作一條對(duì)角線，把四邊形分成兩個(gè)三角形，四邊形的內(nèi)角和正好是兩個(gè)三角形的內(nèi)角的和——。探究1：師：那用同樣方法能求出五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？生（活動(dòng)）：獨(dú)立思考后，交流討論，找同學(xué)板演分割方法，并分別講解思路。師：請(qǐng)同學(xué)A說說你的思路。生A：作五邊形的對(duì)角線，將其分成三個(gè)三角形，因而內(nèi)角和。師：正確，那誰來說說如何得到六邊形的內(nèi)角和呢？生B：作六邊形的對(duì)角線，將其分成四個(gè)三角形，因而內(nèi)角和。師：有些同學(xué)連的輔助線沒有過同一頂點(diǎn)，所分出來的三角形個(gè)數(shù)一樣嗎？生：一樣。，師：那你們觀察比較一下，哪一種圖形所體現(xiàn)的規(guī)律性更明顯呢？多邊形的邊數(shù)456…n過一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的條數(shù)1…所分成的三角形的個(gè)數(shù)2…內(nèi)角和…生：對(duì)角線過同一頂點(diǎn)的圖形。探究2：師：那由此你們能猜出n邊形的內(nèi)角和嗎？為了便于觀察，我們一起來把剛才得到的結(jié)果總結(jié)在一個(gè)表格里：生（活動(dòng)）：口答結(jié)果，并觀察找出規(guī)律：n邊形的內(nèi)角和是。師（板書）：n邊形的內(nèi)角和是。生（活動(dòng)）：在書上找到知識(shí)點(diǎn)1——n邊形的內(nèi)角和是。探究3：師：以上是通過作對(duì)角線將多邊形分割成三角形來探究n邊形的內(nèi)角和的。是不是還有其它分割方法呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手試一試，看誰想的辦法多。生：自主探究，小組討論交流。并讓找出不同分割方法的同學(xué)板演并講解思路。師：好，這位同學(xué)已經(jīng)想出辦法了，就請(qǐng)你來說說你的想法。生甲：在多邊形內(nèi)部取一點(diǎn)及各頂點(diǎn)連線。師：把五邊形分成了多少個(gè)三角形？生甲：5個(gè)。師：這5個(gè)三角形的內(nèi)角和是不是正好是五邊形的內(nèi)角和呢？生甲：不是，多了一個(gè)周角。內(nèi)角和是。師：非常好！同樣得到了五邊形的內(nèi)角和，那你能不能就此猜出n邊形的內(nèi)角和呢？生甲：能，在n邊形的內(nèi)部取一點(diǎn)及各頂點(diǎn)連線，得到n個(gè)三角形，這n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去多出的一個(gè)周角，，就得到了n邊形的內(nèi)角和。師：非常好！還有別的方法嗎？生乙：在五邊形的一邊上取一點(diǎn)及各頂點(diǎn)連線，將五邊形分成四個(gè)三角形，四個(gè)三角形的內(nèi)角和減去多出的一個(gè)平角，就得到五邊形的內(nèi)角和，。師：及前面的結(jié)果仍然一致。那能不能就此推出n邊形的內(nèi)角和呢？生乙：能。這樣連線分割出的三角形個(gè)數(shù)比邊數(shù)少1個(gè)，另外多出一個(gè)平角，所以多邊形的內(nèi)角和就是。師：很好，同樣得到了n邊形的內(nèi)角和公式。剛才這兩種方法都是從多邊形內(nèi)部分割的，如果我從多邊形外部取一點(diǎn)及各頂點(diǎn)連線行嗎？生：（試驗(yàn)、討論、推導(dǎo)）生丙：能行。這樣連線分割出的三角形個(gè)數(shù)可看成是“邊數(shù)減1”個(gè)，再去掉多余的一個(gè)三角形的內(nèi)角和，即，就得出五邊形的內(nèi)角和。師：對(duì)，這樣也可以達(dá)到目的，則你能根據(jù)上述分析概括出n邊形的內(nèi)角和的一般結(jié)論嗎？生：能。這樣連線分割出的三角形個(gè)數(shù)比邊數(shù)少1個(gè)，去掉多余的一個(gè)三角形的內(nèi)角和，所以n邊形的內(nèi)角和就是。師：非常好，同學(xué)們探究出了這么多方法，其實(shí)還有別的方法，有興趣的同學(xué)下去可以繼續(xù)研究。拓展應(yīng)用1：師（總結(jié)提問）：n邊形的內(nèi)角和是，知道它有什么用呢？生（思考后回答）：可以求多邊形的內(nèi)角和。師：好，則同學(xué)們能求出十邊形的內(nèi)角和嗎？生（快速搶答）：。師：很好！則反過來，如果知道某一多邊形的內(nèi)角和是，你能求出它的邊數(shù)嗎？生（快速搶答）：12邊形！師：很好！請(qǐng)你說說你是怎么快速求出來的？生：用除以得10，再加上2得12。師：很好！為什么可以除以呢？生：因?yàn)閮?nèi)角和是的整數(shù)倍。師：確切說是的正整數(shù)倍，是的“邊數(shù)減2”倍。所以邊數(shù)減2等于10，邊數(shù)為12。師：那你們說某一多邊形的內(nèi)角和是，可能嗎？生：不可能！它不是的整數(shù)倍。師：某一多邊形的內(nèi)角和加上某個(gè)角（小于）后度數(shù)為，則這個(gè)角是多少度？它是幾邊形？生：這個(gè)角是度，它是12邊形。師：怎么算出來的呢？生：用除以商是10余數(shù)是80。師：為什么會(huì)出現(xiàn)余數(shù)呢？生：因?yàn)槎嗔艘粋€(gè)角。師：把多出的角的度數(shù)去掉呢？生：就得到n邊形的內(nèi)角和了。師：那去掉的是多少度的角？生：師：則是幾邊形的內(nèi)角和？生：12邊形。師：則增加的角度是多少度？生：師：非常好。下面思考一個(gè)證明題：例題1：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，則另一組對(duì)角有什么關(guān)系？（學(xué)生獨(dú)立思考求解，板演、老師講評(píng)。）解：如圖，四邊形ABCD中，，因?yàn)?，所以即互補(bǔ)。所以，另一組對(duì)角也互補(bǔ)。（教師對(duì)板演過程中的不規(guī)范表述進(jìn)行糾正、示范）探究4：師：多邊形的內(nèi)角和及它的應(yīng)用我們已經(jīng)研究了很多，則它的外角和是多少呢？首先說一說三角形的外角和。生：三角形的外角和是。師：正方形、長(zhǎng)方形的外角和呢？生：正方形、長(zhǎng)方形的外角和也都是。師：那你能猜猜任意多邊形的外角和是多少嗎？生：師：有什么辦法能證明這個(gè)猜想呢？以五邊形為例說明。生（思考后回答）：根據(jù)每個(gè)外角及相鄰的內(nèi)角互為補(bǔ)角，可知外角和及內(nèi)角和的總和是，減去內(nèi)角和，結(jié)果為。師：非常好！則用同樣方法可知n邊形的外角和及內(nèi)角和的總和是，減去內(nèi)角和，結(jié)果為。師（板書）：n邊形外角和為。生：在書上找到知識(shí)點(diǎn)2——n邊形外角和為。師：現(xiàn)在我們來對(duì)比一下，多邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的增加怎樣變化？外角和呢？生：內(nèi)角和變大，外角和不變。師：則知道多邊形的外角和能求邊數(shù)嗎？生：不能。師：為什么？生：外角和都一樣。師：那要已知什么條件能求出多邊形的邊數(shù)呢？生：已知一個(gè)外角的度數(shù)。師：已知一個(gè)外角的度數(shù)就能求出任意一個(gè)多邊形的邊數(shù)嗎？生：必須是正多邊形。師：對(duì)！對(duì)于一個(gè)正多邊形來說，已知它的外角的度數(shù)，才能求出它的邊數(shù)。請(qǐng)看：例2：已知某正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，求它的邊數(shù)。有幾種解法？生（活動(dòng)）：獨(dú)自解決后同桌交流。絕大多數(shù)先用外角和很快求得結(jié)果，再找出用內(nèi)角和求解的方法。師：同學(xué)們算得很快，其中有一種辦法是不特別快？誰來說一說？生M：每個(gè)外角=，，所以n=6。師：非常好！誰來說一說另一種解法？生N：設(shè)邊數(shù)為n，則=，得n=6。師：非常好！則，比較一下哪一種方法更好呢？生：當(dāng)然第一種！師：對(duì)，用外角和求正多邊形的邊數(shù)更快。在今后計(jì)算時(shí)可以適當(dāng)選擇簡(jiǎn)便的方法。拓展應(yīng)用2：師：請(qǐng)同學(xué)們看一個(gè)有趣的問題：（1）小明在繞一個(gè)五邊形的小道跑步。他每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？生（出現(xiàn)爭(zhēng)議）：外角！內(nèi)角！思考一會(huì)之后多數(shù)同意轉(zhuǎn)過的角是外角。師：我們來試一試，跑一跑，看轉(zhuǎn)過的究竟是哪個(gè)角。（情景再現(xiàn)）生（齊聲回答）：轉(zhuǎn)過的角是外角。師：跑一圈一共轉(zhuǎn)幾次呢？生：五次。師：這五次的度數(shù)和是多少？生：是360。師：對(duì)！每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和正好是五邊形的外角和。師：這節(jié)課我們對(duì)多邊形的內(nèi)角和、外角和的進(jìn)行了探究，下面來做一組習(xí)題檢測(cè)一下今天的學(xué)習(xí)效果。課本83頁練習(xí)1，84頁2、3題。獨(dú)立計(jì)算，并將結(jié)果寫在書上。師（巡視）：集體核對(duì)答案，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵步驟。1212354生：每增加一個(gè)角，“n角星”的度數(shù)和就增加。師：則你能找出“n角星的n個(gè)內(nèi)角的和”的度數(shù)和嗎？它及多邊形的邊數(shù)有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？有什么規(guī)律嗎？生（活動(dòng)）：思考討論，并探究出結(jié)果：n邊形的內(nèi)角和減去外角和就等于“n角星的n個(gè)內(nèi)角的和”。師：看，我們得到了一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)：n角星”的n角和==下課后同學(xué)們也可以用其它方法驗(yàn)證一下這個(gè)結(jié)論。課堂小結(jié)：師：這節(jié)課主要探究學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和及外角和公式。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)我們還要積累一些解題經(jīng)驗(yàn)，想一想在哪些方面可以積累一些經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？首先，在探究時(shí)，多邊形的問題可以怎樣去解決呢？生：轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。師：對(duì)，在探究n邊形的內(nèi)角和時(shí)就是把多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決的。師：利用多邊形的內(nèi)角和公式可以解決什么問題？生：可以計(jì)算它的內(nèi)角和及邊數(shù)。師：利用多邊形外角和可以解決什么問題？生：可以計(jì)算內(nèi)角和及其邊數(shù)。師：能嗎？生：正多邊形的。師：對(duì)，忘了一個(gè)重要條件，已知一個(gè)角，利用外角和可以快速求得正多邊形的角和邊數(shù)。師：好，這節(jié)課我們就上到這里，對(duì)于還可以繼續(xù)探究的內(nèi)容希望有興趣的同學(xué)課下再共同討論一下。布置作業(yè):課本第84頁第2、4、7題（上一版在第90頁）；思考題：某多邊形的內(nèi)角和減去某個(gè)角（小于）后度數(shù)為，求這個(gè)角的度數(shù)及多邊形的邊數(shù)。板書設(shè)計(jì)：7.3.2多邊形的內(nèi)角和一、內(nèi)容要點(diǎn)1．多邊形的內(nèi)角和等于。2、多邊形的外角和等于。二、應(yīng)用例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，則另一組對(duì)角有什么關(guān)系？（詳